Finite Group Databasebeta

← #14515151

Subgroups — #14515151

Order 1920.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91871C212yesmaximal, complemented
2C4⋊#6732C211yesmaximal, characteristic
3#11751513C212yesmaximal, complemented
4C4⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6732C2212yes—
7C2×#6728C2212yes—
8C2×#6728C2211yescharacteristic
9#91871—24no—
10C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
11#91143C2211yescharacteristic
12#85404—51nomaximal, Hall
13#65705—61nomaximal
14C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
15#6732—22no—
16#6728—22no—
17#6728D412yescomplemented
18C2×#984—52no—
19#5727—101nomaximal
20C4⋊(#41⋊C3)—51no—
21#5425—52no—
22C4⋊#226—51no—
23C4×#226—51no—
24C2×#700—62no—
25#4039—61no—
26#4003—62no—
27C4⋊#170—61no—
28C4×#170—61no—
29#3278—151noSylow
30SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
31C2×D3×Q8—102no—
32C2×#41⋊C3—52no—
33#984—104no—
34C2×#226—51no—
35C2×#226—52no—
36C3×C4⋊Q8—101no—
37#946—102no—
38#896—102no—
39#896—102no—
40#893—101no—
41#893—101no—
42#888—101no—
43#888—101no—
44C4×D12—101no—
45C4×Dic6—101no—
46C4×SL(2,𝔽3)—51no—
47#859—51no—
48C2×D20—61no—
49C2×C4×D5—62no—
50C2×#170—61no—
51C2×#170—61no—
52C2×#170—62no—
53#700—124no—
54C5×C4⋊C4—61no—
55#685—62no—
56C4×Dic5—61no—
57C2×#137—152no—
58#550—51no—
59D4×Q8—151no—
60#492—151no—
61#468—152no—
62#462—151no—
63#460—151no—
64#452—152no—
65#448—152no—
66C4×Q16—151no—
67#436—151no—
68C2×C3×Q8—102no—
69D3×Q8—204no—
70D3×Q8—204no—
71C2×D12—101no—
72C2×C4×D3—102no—
73C2×C4×D3—102no—
74C2×C4×D3—102no—
75C2×Dic6—102no—
76C2×Dic6—101no—
77C2×Dic6—102no—
78#41⋊C3—102no—
79C2×SL(2,𝔽3)—51no—
80#226—52no—
81#226—102no—
82C3×C4⋊C4—101no—
83C3×C4⋊C4—102no—
84C3×C4⋊C4—101no—
85C3×C42—101no—
86(C2×D3)⋊C4—102no—
87(C2×D3)⋊C4—102no—
88(C2×D3)⋊C4—102no—
89C4⋊Dic3—101no—
90C4⋊Dic3—101no—
91Dic3⋊C4—102no—
92Dic3⋊C4—101no—
93Dic3⋊C4—101no—
94Dic3⋊C4—102no—
95C4×Dic3—101no—
96C4×Dic3—101no—
97C22×D5—62no—
98C2×C4×C5—61no—
99C2×C4×C5—62no—
100C2×Dic5—61no—
101C2×Dic5—61no—
102D20—122no—
103C4×D5—122no—
104C4×D5—122no—
105#170—62no—
106#170—122no—
107#170—121no—
108C2×#41—52no—
109C22×Q8—152no—
110#137—304no—
111#137—304no—
112C2×Q16—151no—
113C2×Q16—152no—
114C2×SD16—152no—
115C2×SD16—152no—
116C2×SD16—152no—
117C2×M16—152no—
118C4⋊Q8—101no—
119C4⋊Q8—151no—
120#127—151no—
121C22⋊Q8—152no—
122C22⋊Q8—302no—
123#121—152no—
124C4×Q8—51no—
125C4×Q8—151no—
126C4×D4—151no—
127C4×D4—301no—
128#107—151no—
129C4⋊C8—151no—
130#103—151no—
131#103—151no—
132#103—152no—
133#102—152no—
134C22⋊C8—152no—
135C4×C8—151no—
136C22×D3—102no—
137C3×Q8—204no—
138C2×C3×C4—101no—
139C2×C3×C4—101no—
140C2×C3×C4—102no—
141C2×C3×C4—101no—
142C2×C3×C4—102no—
143C2×Dic3—101no—
144C2×Dic3—101no—
145C2×Dic3—102no—
146C2×Dic3—101no—
147C2×Dic3—101no—
148D12—104no—
149C4×D3—202no—
150C4×D3—202no—
151C4×D3—204no—
152C4×D3—204no—
153Dic6—102no—
154Dic6—102no—
155Dic6—204no—
156Dic6—202no—
157Dic6—202no—
158SL(2,𝔽3)—51no—
159C22×C5—61no—
160C2×D5—122no—
161C2×D5—122no—
162C2×D5—122no—
163C4×C5—62no—
164C4×C5—122no—
165Dic5—61no—
166Dic5—61no—
167Dic5—121no—
168#41—102no—
169#41—302no—
170C2×Q8—51no—
171C2×Q8—102no—
172C2×Q8—151no—
173C2×Q8—152no—
174C2×Q8—304no—
175C2×Q8—602no—
176C2×D4—152no—
177C2×D4—151no—
178C2×D4—301no—
179C22×C4—152no—
180C22×C4—302no—
181Q16—152no—
182Q16—152no—
183Q16—302no—
184Q16—302no—
185SD16—304no—
186SD16—304no—
187SD16—602no—
188M16—304no—
189C2×C8—151no—
190C2×C8—151no—
191C2×C8—152no—
192C4⋊C4—101no—
193C4⋊C4—102no—
194C4⋊C4—151no—
195C4⋊C4—151no—
196C4⋊C4—301no—
197C4⋊C4—301no—
198C4⋊C4S511yescharacteristic
199C22⋊C4—152no—
200C22⋊C4—302no—
201C42—101no—
202C42—151no—
203C22×C3—101no—
204C2×D3—104no—
205C2×D3—202no—
206C2×D3—202no—
207C3×C4—102no—
208C3×C4—102no—
209C3×C4—202no—
210C3×C4—202no—
211C3×C4—201no—
212Dic3—102no—
213Dic3—101no—
214Dic3—101no—
215Dic3—202no—
216Dic3—201no—
217Dic3—201no—
218C2×C5—61no—
219C2×C5—61no—
220C2×C5—61no—
221D5—242no—
222C23—152no—
223Q8—51no—
224Q8—152no—
225Q8—151no—
226Q8—204no—
227Q8—301no—
228Q8—302no—
229Q8—302no—
230D4—302no—
231D4—302no—
232D4—302no—
233D4—1201no—
234C2×C4—101no—
235C2×C4—101no—
236C2×C4—102no—
237C2×C4—151no—
238C2×C4—151no—
239C2×C4—302no—
240C2×C4—302no—
241C2×C4—604no—
242C2×C4C2×S512yes—
243C2×C4C2×S511yescharacteristic
244C8—152no—
245C8—302no—
246C8—301no—
247C2×C3—101no—
248C2×C3—101no—
249C2×C3—101no—
250D3—204no—
251C5—61noSylow
252C22—302no—
253C22—302no—
254C22—302no—
255C22C22×S511yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—102no—
258C4—151no—
259C4—151no—
260C4—202no—
261C4—201no—
262C4—301no—
263C4#9187112yescomplemented
264C3—101noSylow
265C2—602no—
266C2C2×#9187111yescharacteristic
267C2D4×S511yescharacteristic
268C2#1175668311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC4⋊C4S5
prime radicalC4⋊#6732C2
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91871C2semidirect
3. #11751513C2semidirect
4. C4⋊#6728C2semidirect
5. C4×#6728C2semidirect
17. #6728D4semidirect
263. C4#91871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918712
C4⋊#67322
#117515132
C4⋊#67282
C4×#67282
#854045
#657056
#572710