Finite Group Databasebeta

← D4×#6729 #14515152

Subgroups — D4×#6729 #14515152

Order 1920.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6729C212yesmaximal, complemented
2D4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊#6729C212yesmaximal, complemented
4C4⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×SL(2,𝔽5)C2212yescomplemented
7C2×#6729—24no—
8C2×#6729C2211yescharacteristic
9C2×#6729C2212yescomplemented
10C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
11#91143C2211yescharacteristic, complemented
12D4×GL(2,𝔽3)—51nomaximal, Hall
13D4×#170—61nomaximal
14C2×SL(2,𝔽5)—22no—
15C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
16#6729—22no—
17#6729D412yesdirect product factor
18C22×GL(2,𝔽3)—52no—
19D4×#67—101nomaximal
20D4×SL(2,𝔽3)—51no—
21#5421—52no—
22C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
23C4×GL(2,𝔽3)—51no—
24C22×#170—62no—
25D4×Dic5—61no—
26C22⋊#170—62no—
27C4⋊#170—61no—
28C4×#170—61no—
29D4×SD16—151noSylow
30SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic, complemented
31C22×C3×D4—101no—
32C22×#67—102no—
33C2×D3×D4—101no—
34C22×SL(2,𝔽3)—52no—
35C2×GL(2,𝔽3)—51no—
36C2×GL(2,𝔽3)—52no—
37C2×GL(2,𝔽3)—104no—
38#953—102no—
39#940—101no—
40#939—102no—
41#938—101no—
42#937—102no—
43D4×Dic3—101no—
44#930—101no—
45C4×#67—101no—
46C4×SL(2,𝔽3)—51no—
47#859—51no—
48C2×C5×D4—61no—
49C22×Dic5—62no—
50C2×#170—61no—
51C2×#170—61no—
52C2×#170—62no—
53C2×#170—124no—
54C22⋊Dic5—62no—
55C4⋊Dic5—61no—
56C4×Dic5—61no—
57C22×SD16—152no—
58D4×Q8—51no—
59D42—151no—
60#492—151no—
61#465—152no—
62#461—151no—
63#460—151no—
64#450—152no—
65#448—152no—
66C4×SD16—151no—
67C8×D4—151no—
68C24×C3—102no—
69C23×D3—102no—
70C2×C3×D4—102no—
71C2×C3×D4—101no—
72C2×C3×D4—101no—
73C2×C3×D4—204no—
74C22×C3×C4—101no—
75C2×#67—102no—
76C2×#67—101no—
77C2×#67—102no—
78C2×#67—102no—
79C2×#67—102no—
80C2×#67—102no—
81C2×#67—204no—
82C2×#67—204no—
83C22×Dic3—102no—
84D3×D4—204no—
85C2×D12—101no—
86C2×C4×D3—101no—
87C2×SL(2,𝔽3)—51no—
88C2×SL(2,𝔽3)—102no—
89GL(2,𝔽3)—52no—
90GL(2,𝔽3)—102no—
91#217—102no—
92#217—101no—
93#217—102no—
94(C2×D3)⋊C4—101no—
95(C2×D3)⋊C4—102no—
96C4⋊Dic3—101no—
97Dic3⋊C4—101no—
98C4×Dic3—101no—
99C23×C5—62no—
100C5×D4—64no—
101C2×C4×C5—61no—
102C2×Dic5—61no—
103C2×Dic5—61no—
104C2×Dic5—62no—
105C2×Dic5—122no—
106C2×Dic5—122no—
107#170—62no—
108#170—122no—
109#170—121no—
110C22×Q8—52no—
111C22×D4—101no—
112C22×D4—152no—
113C2×SD16—151no—
114C2×SD16—152no—
115C2×SD16—152no—
116C2×SD16—152no—
117C2×SD16—152no—
118C2×SD16—304no—
119C2×SD16—304no—
120C22×C8—152no—
121C4⋊Q8—151no—
122#127—151no—
123C22⋊Q8—152no—
124#121—152no—
125#121—301no—
126#120—302no—
127C4×Q8—51no—
128C4×D4—151no—
129C4×D4—151no—
130#106—151no—
131C4⋊C8—151no—
132#103—151no—
133#103—152no—
134#102—151no—
135#102—152no—
136C22⋊C8—152no—
137C4×C8—151no—
138C23×C3—101no—
139C23×C3—102no—
140C23×C3—102no—
141C23×C3—204no—
142C23×C3—204no—
143C23×C3—402no—
144C22×D3—101no—
145C22×D3—102no—
146C22×D3—204no—
147C22×D3—204no—
148C22×D3—402no—
149C3×D4—104no—
150C3×D4—202no—
151C3×D4—204no—
152C2×C3×C4—101no—
153C2×C3×C4—101no—
154C2×C3×C4—202no—
155#67—102no—
156#67—102no—
157#67—204no—
158#67—202no—
159#67—202no—
160#67—204no—
161#67—204no—
162#67—402no—
163C2×Dic3—101no—
164C2×Dic3—101no—
165C2×Dic3—101no—
166C2×Dic3—102no—
167C2×Dic3—202no—
168C2×Dic3—202no—
169D12—202no—
170C4×D3—202no—
171SL(2,𝔽3)—51no—
172C22×C5—61no—
173C22×C5—64no—
174C22×C5—122no—
175C22×C5—122no—
176C4×C5—62no—
177Dic5—61no—
178Dic5—61no—
179Dic5—121no—
180Dic5—122no—
181C24—102no—
182C2×Q8—51no—
183C2×Q8—102no—
184C2×Q8—152no—
185C2×Q8—302no—
186C2×D4—102no—
187C2×D4—101no—
188C2×D4—151no—
189C2×D4—152no—
190C2×D4—204no—
191C2×D4—302no—
192C2×D4—301no—
193C2×D4—304no—
194C2×D4—602no—
195C2×D4S511yescharacteristic
196C22×C4—101no—
197C22×C4—152no—
198SD16—152no—
199SD16—152no—
200SD16—304no—
201SD16—304no—
202SD16—302no—
203SD16—302no—
204SD16—602no—
205C2×C8—151no—
206C2×C8—151no—
207C2×C8—152no—
208C2×C8—304no—
209C4⋊C4—151no—
210C4⋊C4—151no—
211C4⋊C4—151no—
212C4⋊C4—301no—
213C22⋊C4—152no—
214C22⋊C4—301no—
215C22⋊C4—302no—
216C42—151no—
217C22×C3—102no—
218C22×C3—101no—
219C22×C3—104no—
220C22×C3—202no—
221C22×C3—202no—
222C22×C3—201no—
223C22×C3—201no—
224C22×C3—202no—
225C22×C3—202no—
226C22×C3—202no—
227C22×C3—408no—
228C2×D3—102no—
229C2×D3—201no—
230C2×D3—201no—
231C2×D3—202no—
232C2×D3—202no—
233C2×D3—202no—
234C2×D3—408no—
235C3×C4—102no—
236C3×C4—201no—
237Dic3—101no—
238Dic3—101no—
239Dic3—201no—
240Dic3—202no—
241Dic3—201no—
242C2×C5—61no—
243C2×C5—61no—
244C2×C5—61no—
245C2×C5—124no—
246C23—101no—
247C23—102no—
248C23—204no—
249C23—204no—
250C23—402no—
251C23C2×S512yes—
252Q8—51no—
253Q8—151no—
254Q8—302no—
255Q8—302no—
256D4—152no—
257D4—204no—
258D4—202no—
259D4—301no—
260D4—302no—
261D4—302no—
262D4—604no—
263D4—1201no—
264D4#672914yesdirect product factor
265C2×C4—101no—
266C2×C4—151no—
267C2×C4—151no—
268C2×C4—152no—
269C2×C4—202no—
270C2×C4—302no—
271C2×C4—302no—
272C2×C4C2×S511yescharacteristic
273C8—152no—
274C8—302no—
275C8—301no—
276C2×C3—101no—
277C2×C3—101no—
278C2×C3—101no—
279C2×C3—204no—
280C2×C3—202no—
281C2×C3—402no—
282D3—202no—
283D3—402no—
284C5—61noSylow
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—102no—
288C22—201no—
289C22—201no—
290C22—202no—
291C22—202no—
292C22—202no—
293C22—408no—
294C22C2×#672914yescomplemented
295C22C22×S511yescharacteristic
296C4—151no—
297C4—151no—
298C4—201no—
299C4—302no—
300C4—301no—
301C4C2×#672912yescomplemented
302C3—101noSylow
303C2—24no—
304C2—202no—
305C2—402no—
306C2D4×S511yescharacteristic
307C2#1175667811yescharacteristic
308C2C22×#672911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC2×D4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6729C2semidirect
2. D4×SL(2,𝔽5)C2semidirect
3. C22⋊#6729C2semidirect
4. C4⋊#6729C2semidirect
5. C4×#6729C2semidirect
6. C22×SL(2,𝔽5)C22semidirect
9. C2×#6729C22semidirect
10. C4×SL(2,𝔽5)C22semidirect
11. #91143C22semidirect
17. #6729D4direct (N × H)
30. SL(2,𝔽5)C2×D4semidirect
264. D4#6729direct (N × H)
294. C22C2×#6729semidirect
301. C4C2×#6729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#67292
D4×SL(2,𝔽5)2
C22⋊#67292
C4⋊#67292
C4×#67292
D4×GL(2,𝔽3)5
D4×#1706
D4×#6710