Finite Group Databasebeta

← #14515153

Subgroups — #14515153

Order 1920.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×#6732C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#6729—22no—
11C2×#6729C2211yescharacteristic
12C2×#6729C2211yescharacteristic
13C2×#6728C2211yescharacteristic, complemented
14#91870—22no—
15C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
16#91143C2211yescharacteristic, complemented
17#85380—51nomaximal, Hall
18#65692—61nomaximal
19C2×SL(2,𝔽5)—21no—
20C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
21#6732—21no—
22#6729—21no—
23#6729D412yescomplemented
24#6728—21no—
25C2×#985—51no—
26C22×GL(2,𝔽3)—51no—
27#5490—101nomaximal
28#548⋊C3—51no—
29#5427—51no—
30#5419—51no—
31#5395—51no—
32C4×GL(2,𝔽3)—51no—
33C22×#170—61no—
34C2×D5⋊C8—61no—
35#4027—61no—
36C22⋊#170—61no—
37#4004—61no—
38#4003—61no—
39C4×#170—61no—
40#3282—151noSylow
41SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
42C22×#67—101no—
43C2×#235—101no—
44C2×#41⋊C3—51no—
45C22×SL(2,𝔽3)—51no—
46#985—102no—
47C2×GL(2,𝔽3)—51no—
48C2×GL(2,𝔽3)—51no—
49C2×GL(2,𝔽3)—102no—
50C2×#226—51no—
51C2×C3×C22⋊C4—101no—
52#953—101no—
53#930—101no—
54#929—101no—
55C4×#67—101no—
56#885—101no—
57#884—101no—
58#884—101no—
59#883—101no—
60#882—101no—
61#67⋊C4—101no—
62D3×C22⋊C4—101no—
63#878—101no—
64C4×SL(2,𝔽3)—51no—
65#859—51no—
66C2×C22⋊D5—61no—
67C22×Dic5—61no—
68C2×C4×D5—61no—
69C2×#170—61no—
70C2×#170—61no—
71C2×#170—61no—
72C2×#170—61no—
73C2×#170—122no—
74D5⋊C8—122no—
75C5×C22⋊C4—61no—
76#685—61no—
77#683—61no—
78C4×Dic5—61no—
79C2×#135—151no—
80C22×SD16—151no—
81#548—51no—
82#546—151no—
83#495—151no—
84#465—151no—
85#465—151no—
86#464—151no—
87#463—151no—
88#452—151no—
89#451—151no—
90#449—151no—
91#447—151no—
92C4×SD16—151no—
93C8×D4—151no—
94C24×C3—101no—
95C23×D3—101no—
96C22×C3×C4—101no—
97C22×C3×C4—101no—
98C2×#67—101no—
99C2×#67—101no—
100C2×#67—101no—
101C2×#67—101no—
102C2×#67—101no—
103C2×#67—101no—
104C2×#67—101no—
105C2×#67—202no—
106C2×#67—202no—
107C22×Dic3—101no—
108#235—202no—
109#235—202no—
110C2×D12—101no—
111C2×D12—101no—
112C2×C4×D3—101no—
113C2×C4×D3—101no—
114C2×C4×D3—101no—
115C2×Dic6—101no—
116#41⋊C3—101no—
117C2×SL(2,𝔽3)—51no—
118C2×SL(2,𝔽3)—101no—
119GL(2,𝔽3)—52no—
120GL(2,𝔽3)—101no—
121#226—101no—
122C3×C22⋊C4—101no—
123C3×C22⋊C4—101no—
124C3×C22⋊C4—101no—
125C3×C22⋊C4—101no—
126#217—101no—
127#217—101no—
128#217—101no—
129(C2×D3)⋊C4—101no—
130(C2×D3)⋊C4—101no—
131(C2×D3)⋊C4—101no—
132(C2×D3)⋊C4—101no—
133(C2×D3)⋊C4—101no—
134C4⋊Dic3—101no—
135Dic3⋊C4—101no—
136Dic3⋊C4—101no—
137Dic3⋊C4—101no—
138C4×Dic3—101no—
139C23×C5—61no—
140C22×D5—61no—
141C2×C4×C5—61no—
142C2×C4×C5—61no—
143C22⋊D5—64no—
144C2×Dic5—61no—
145C2×Dic5—61no—
146C2×Dic5—61no—
147C2×Dic5—121no—
148C2×Dic5—121no—
149C4×D5—121no—
150C4×D5—121no—
151#170—62no—
152#170—121no—
153#170—121no—
154#170—121no—
155C2×#41—51no—
156C2×#41—151no—
157C22×Q8—51no—
158C22×D4—151no—
159#135—302no—
160#135—302no—
161C2×Q16—151no—
162C2×Q16—151no—
163C2×SD16—151no—
164C2×SD16—151no—
165C2×SD16—151no—
166C2×SD16—151no—
167C2×SD16—151no—
168C2×SD16—302no—
169C2×SD16—302no—
170C2×D8—151no—
171C2×D8—151no—
172C22×C8—151no—
173C22×C8—151no—
174#124—151no—
175#124—151no—
176#123—301no—
177C22⋊Q8—151no—
178C22⋊Q8—151no—
179#121—151no—
180#121—151no—
181#121—301no—
182#120—301no—
183C4×Q8—51no—
184C4×D4—151no—
185C4×D4—151no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187#106—151no—
188C4⋊C8—151no—
189#103—151no—
190#103—151no—
191#103—151no—
192#102—151no—
193#102—151no—
194#102—151no—
195C22⋊C8—151no—
196C22⋊C8—151no—
197C4×C8—151no—
198C23×C3—101no—
199C23×C3—101no—
200C23×C3—101no—
201C23×C3—202no—
202C23×C3—202no—
203C23×C3—401no—
204C22×D3—101no—
205C22×D3—101no—
206C22×D3—101no—
207C22×D3—202no—
208C22×D3—202no—
209C22×D3—401no—
210C2×C3×C4—101no—
211C2×C3×C4—101no—
212C2×C3×C4—101no—
213C2×C3×C4—101no—
214C2×C3×C4—202no—
215C2×C3×C4—401no—
216#67—102no—
217#67—102no—
218#67—201no—
219#67—201no—
220#67—202no—
221#67—202no—
222#67—202no—
223#67—202no—
224#67—401no—
225C2×Dic3—101no—
226C2×Dic3—101no—
227C2×Dic3—101no—
228C2×Dic3—101no—
229C2×Dic3—101no—
230C2×Dic3—201no—
231C2×Dic3—201no—
232D12—202no—
233D12—401no—
234C4×D3—202no—
235C4×D3—201no—
236C4×D3—201no—
237C4×D3—401no—
238Dic6—201no—
239Dic6—201no—
240SL(2,𝔽3)—51no—
241C22×C5—61no—
242C22×C5—62no—
243C22×C5—121no—
244C22×C5—121no—
245C2×D5—62no—
246C2×D5—121no—
247C2×D5—121no—
248C4×C5—121no—
249C4×C5—121no—
250Dic5—61no—
251Dic5—61no—
252Dic5—62no—
253Dic5—121no—
254C24—101no—
255#41—101no—
256#41—302no—
257#41—301no—
258#41—601no—
259C2×Q8—51no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—151no—
262C2×Q8—151no—
263C2×Q8—301no—
264C2×D4—151no—
265C2×D4—151no—
266C2×D4—151no—
267C2×D4—151no—
268C2×D4—301no—
269C2×D4—301no—
270C2×D4—301no—
271C2×D4—302no—
272C2×D4—601no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—151no—
276C22×C4—151no—
277Q16—301no—
278Q16—301no—
279Q16—601no—
280SD16—152no—
281SD16—152no—
282SD16—302no—
283SD16—302no—
284SD16—302no—
285SD16—301no—
286SD16—301no—
287D8—302no—
288D8—601no—
289C2×C8—151no—
290C2×C8—151no—
291C2×C8—151no—
292C2×C8—151no—
293C2×C8—302no—
294C2×C8—302no—
295C4⋊C4—151no—
296C4⋊C4—151no—
297C4⋊C4—151no—
298C4⋊C4—301no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—151no—
303C22⋊C4—301no—
304C22⋊C4—301no—
305C22⋊C4—301no—
306C22⋊C4S511yescharacteristic
307C42—151no—
308C22×C3—102no—
309C22×C3—101no—
310C22×C3—102no—
311C22×C3—201no—
312C22×C3—201no—
313C22×C3—201no—
314C22×C3—201no—
315C22×C3—201no—
316C22×C3—201no—
317C22×C3—201no—
318C22×C3—404no—
319C2×D3—102no—
320C2×D3—201no—
321C2×D3—201no—
322C2×D3—201no—
323C2×D3—201no—
324C2×D3—201no—
325C2×D3—201no—
326C2×D3—201no—
327C2×D3—201no—
328C2×D3—404no—
329C3×C4—201no—
330C3×C4—201no—
331C3×C4—201no—
332C3×C4—201no—
333Dic3—101no—
334Dic3—101no—
335Dic3—201no—
336Dic3—201no—
337Dic3—201no—
338Dic3—201no—
339C2×C5—61no—
340C2×C5—61no—
341C2×C5—61no—
342C2×C5—122no—
343D5—122no—
344C23—101no—
345C23—101no—
346C23—151no—
347C23—202no—
348C23—202no—
349C23—401no—
350C23C2×S511yescharacteristic
351Q8—51no—
352Q8—151no—
353Q8—301no—
354Q8—301no—
355Q8—301no—
356Q8—301no—
357D4—152no—
358D4—301no—
359D4—301no—
360D4—301no—
361D4—301no—
362D4—301no—
363D4—302no—
364D4—602no—
365D4—602no—
366D4—1201no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—151no—
370C2×C4—151no—
371C2×C4—151no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—301no—
374C2×C4—301no—
375C2×C4—301no—
376C2×C4—301no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4C2×S511yescharacteristic
379C2×C4C2×S511yescharacteristic
380C8—152no—
381C8—301no—
382C8—301no—
383C8—301no—
384C2×C3—101no—
385C2×C3—101no—
386C2×C3—101no—
387C2×C3—202no—
388C2×C3—202no—
389C2×C3—401no—
390D3—202no—
391D3—401no—
392D3—401no—
393C5—61noSylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—102no—
397C22—201no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—301no—
403C22—301no—
404C22—301no—
405C22—404no—
406C22#9187012yescomplemented
407C22C22×S511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—151no—
411C4—151no—
412C4—201no—
413C4—201no—
414C4—301no—
415C4—301no—
416C3—101noSylow
417C2—22no—
418C2—202no—
419C2—401no—
420C2—601no—
421C2C2×#9187011yescharacteristic
422C2D4×S511yescharacteristic
423C2#1175667811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC22⋊C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6729C2semidirect
2. C2×#91870C2semidirect
3. C22⋊#6732C2semidirect
4. C22⋊#6728C2semidirect
5. #11751514C2semidirect
6. #11751511C2semidirect
7. C4×#6729C2semidirect
9. C2×#6732C22semidirect
13. C2×#6728C22semidirect
15. C4×SL(2,𝔽5)C22semidirect
16. #91143C22semidirect
23. #6729D4semidirect
406. C22#91870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#67292
C2×#918702
C22⋊#67322
C22⋊#67282
#117515142
#117515112
C4×#67292
#853805
#656926
#549010