Finite Group Databasebeta

← #14515154

Subgroups — #14515154

Order 1920.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91870C212yesmaximal, complemented
2C4⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751513C212yesmaximal, complemented
4C4⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6732C2212yes—
7C2×#6729C2211yescharacteristic
8C2×#6728C2212yes—
9#91870—24no—
10C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
11#91143C2211yescharacteristic
12#85407—51nomaximal, Hall
13#65702—61nomaximal
14C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
15#6732—22no—
16#6729D412yescomplemented
17#6728—22no—
18C2×#985—52no—
19#5507—101nomaximal
20C4⋊(#41⋊C3)—51no—
21#5425—52no—
22C4×GL(2,𝔽3)—51no—
23C4⋊#226—51no—
24C2×D5⋊C8—62no—
25#4039—61no—
26#4003—62no—
27C4⋊#170—61no—
28C4×#170—61no—
29#3284—151noSylow
30SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
31C2×#235—102no—
32C2×#41⋊C3—52no—
33#985—104no—
34C2×GL(2,𝔽3)—51no—
35C2×#226—52no—
36C2×C3×C4⋊C4—101no—
37#930—101no—
38#929—102no—
39C4×#67—101no—
40#896—102no—
41#895—101no—
42#894—102no—
43#893—101no—
44D3×C4⋊C4—101no—
45#888—101no—
46C4×SL(2,𝔽3)—51no—
47#859—51no—
48C2×D20—61no—
49C2×C4×D5—62no—
50C2×#170—61no—
51C2×#170—61no—
52C2×#170—62no—
53D5⋊C8—124no—
54C5×C4⋊C4—61no—
55#685—62no—
56C4×Dic5—61no—
57C2×#135—152no—
58#550—51no—
59#547—151no—
60#492—151no—
61#465—152no—
62#462—151no—
63#459—151no—
64#452—152no—
65#449—152no—
66C4×SD16—151no—
67C8×D4—151no—
68C22×C3×C4—101no—
69C22×C3×C4—102no—
70C2×#67—101no—
71C2×#67—102no—
72#235—204no—
73#235—204no—
74C2×D12—101no—
75C2×D12—102no—
76C2×C4×D3—101no—
77C2×C4×D3—102no—
78C2×C4×D3—102no—
79C2×Dic6—102no—
80#41⋊C3—102no—
81C2×SL(2,𝔽3)—51no—
82GL(2,𝔽3)—52no—
83#226—102no—
84C3×C4⋊C4—101no—
85C3×C4⋊C4—102no—
86C3×C4⋊C4—101no—
87#217—101no—
88(C2×D3)⋊C4—102no—
89(C2×D3)⋊C4—101no—
90(C2×D3)⋊C4—102no—
91(C2×D3)⋊C4—102no—
92C4⋊Dic3—101no—
93Dic3⋊C4—102no—
94Dic3⋊C4—101no—
95Dic3⋊C4—102no—
96C4×Dic3—101no—
97C22×D5—62no—
98C2×C4×C5—61no—
99C2×C4×C5—62no—
100C2×Dic5—61no—
101C2×Dic5—61no—
102D20—64no—
103C4×D5—122no—
104C4×D5—122no—
105#170—62no—
106#170—122no—
107#170—121no—
108C2×#41—52no—
109C2×#41—152no—
110#135—304no—
111#135—304no—
112C2×Q16—152no—
113C2×SD16—151no—
114C2×SD16—152no—
115C2×SD16—152no—
116C2×D8—152no—
117C22×C8—152no—
118C4⋊Q8—151no—
119#127—151no—
120#123—302no—
121C22⋊Q8—152no—
122#121—152no—
123#121—301no—
124C4×Q8—51no—
125C4×D4—151no—
126C4×D4—151no—
127C2×C4⋊C4—101no—
128#106—151no—
129C4⋊C8—151no—
130#103—151no—
131#103—152no—
132#102—151no—
133#102—152no—
134C22⋊C8—152no—
135C4×C8—151no—
136C23×C3—101no—
137C22×D3—101no—
138C22×D3—102no—
139C2×C3×C4—101no—
140C2×C3×C4—102no—
141C2×C3×C4—101no—
142C2×C3×C4—102no—
143C2×C3×C4—202no—
144C2×C3×C4—204no—
145#67—102no—
146#67—102no—
147#67—204no—
148C2×Dic3—101no—
149C2×Dic3—102no—
150C2×Dic3—101no—
151C2×Dic3—101no—
152D12—202no—
153D12—204no—
154C4×D3—202no—
155C4×D3—204no—
156C4×D3—202no—
157C4×D3—202no—
158Dic6—202no—
159Dic6—202no—
160SL(2,𝔽3)—51no—
161C22×C5—61no—
162C2×D5—64no—
163C2×D5—122no—
164C2×D5—122no—
165C4×C5—62no—
166C4×C5—122no—
167Dic5—61no—
168Dic5—61no—
169Dic5—121no—
170#41—102no—
171#41—304no—
172#41—302no—
173#41—602no—
174C2×Q8—51no—
175C2×Q8—152no—
176C2×D4—151no—
177C2×D4—152no—
178C2×D4—151no—
179C2×D4—302no—
180C2×D4—301no—
181C22×C4—101no—
182C22×C4—102no—
183C22×C4—152no—
184Q16—302no—
185Q16—302no—
186SD16—152no—
187SD16—152no—
188SD16—304no—
189SD16—602no—
190D8—304no—
191C2×C8—151no—
192C2×C8—151no—
193C2×C8—152no—
194C2×C8—304no—
195C4⋊C4—101no—
196C4⋊C4—102no—
197C4⋊C4—151no—
198C4⋊C4—151no—
199C4⋊C4—301no—
200C4⋊C4S511yescharacteristic
201C22⋊C4—152no—
202C22⋊C4—302no—
203C22⋊C4—301no—
204C42—151no—
205C22×C3—102no—
206C22×C3—101no—
207C22×C3—201no—
208C22×C3—201no—
209C2×D3—102no—
210C2×D3—201no—
211C2×D3—201no—
212C2×D3—202no—
213C2×D3—202no—
214C2×D3—202no—
215C3×C4—102no—
216C3×C4—202no—
217C3×C4—202no—
218C3×C4—201no—
219Dic3—101no—
220Dic3—101no—
221Dic3—202no—
222Dic3—201no—
223Dic3—201no—
224C2×C5—61no—
225C2×C5—61no—
226C2×C5—61no—
227D5—124no—
228C23—101no—
229C23—152no—
230Q8—51no—
231Q8—151no—
232Q8—302no—
233Q8—302no—
234D4—152no—
235D4—301no—
236D4—302no—
237D4—302no—
238D4—302no—
239D4—604no—
240D4—1201no—
241C2×C4—101no—
242C2×C4—102no—
243C2×C4—151no—
244C2×C4—151no—
245C2×C4—204no—
246C2×C4—202no—
247C2×C4—302no—
248C2×C4—302no—
249C2×C4C2×S512yes—
250C2×C4C2×S511yescharacteristic
251C8—152no—
252C8—302no—
253C8—301no—
254C2×C3—101no—
255C2×C3—101no—
256C2×C3—101no—
257C2×C3—202no—
258D3—202no—
259D3—402no—
260C5—61noSylow
261C22—102no—
262C22—201no—
263C22—201no—
264C22—302no—
265C22—302no—
266C22—302no—
267C22C22×S511yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—151no—
270C4—151no—
271C4—201no—
272C4—202no—
273C4—301no—
274C4#9187012yescomplemented
275C3—101noSylow
276C2—202no—
277C2—602no—
278C2C2×#9187011yescharacteristic
279C2D4×S511yescharacteristic
280C2#1175668311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC4⋊C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91870C2semidirect
2. C4⋊#6732C2semidirect
3. #11751513C2semidirect
4. C4⋊#6728C2semidirect
5. C4×#6729C2semidirect
16. #6729D4semidirect
274. C4#91870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918702
C4⋊#67322
#117515132
C4⋊#67282
C4×#67292
#854075
#657026
#550710