Finite Group Databasebeta

← D4×#6728 #14515156

Subgroups — D4×#6728 #14515156

Order 1920.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6728C212yesmaximal, complemented
2D4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊#6728C212yesmaximal, complemented
4C4⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×SL(2,𝔽5)C2212yes—
7C2×#6728—24no—
8C2×#6728C2212yes—
9C2×#6728C2211yescharacteristic
10C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
11#91143C2211yescharacteristic
12D4×#226—51nomaximal, Hall
13D4×#170—61nomaximal
14C2×SL(2,𝔽5)—22no—
15C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
16#6728—22no—
17#6728D412yesdirect product factor
18C22×#226—52no—
19D4×Dic6—101nomaximal
20D4×SL(2,𝔽3)—51no—
21#5419—52no—
22C4⋊#226—51no—
23C4×#226—51no—
24C22×#170—62no—
25D4×Dic5—61no—
26C22⋊#170—62no—
27C4⋊#170—61no—
28C4×#170—61no—
29D4×Q16—151noSylow
30SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
31C22×Dic6—102no—
32C22×SL(2,𝔽3)—52no—
33C2×#226—51no—
34C2×#226—52no—
35C2×#226—104no—
36C3×C4×D4—101no—
37D4×Dic3—101no—
38D4×Dic3—101no—
39#924—102no—
40#888—101no—
41#888—101no—
42#878—102no—
43#878—102no—
44#869—101no—
45C4×Dic6—101no—
46C4×SL(2,𝔽3)—51no—
47#859—51no—
48C2×C5×D4—61no—
49C22×Dic5—62no—
50C2×#170—61no—
51C2×#170—61no—
52C2×#170—62no—
53C2×#170—124no—
54C22⋊Dic5—62no—
55C4⋊Dic5—61no—
56C4×Dic5—61no—
57C22×Q16—152no—
58D4×Q8—51no—
59D4×Q8—151no—
60#494—151no—
61#467—152no—
62#462—151no—
63#462—151no—
64#451—152no—
65#451—152no—
66C4×Q16—151no—
67C8×D4—151no—
68C2×C3×D4—101no—
69C22×C3×C4—102no—
70C22×Dic3—102no—
71C22×Dic3—102no—
72C2×Dic6—101no—
73C2×Dic6—102no—
74C2×Dic6—102no—
75C2×Dic6—102no—
76C2×Dic6—204no—
77C2×Dic6—204no—
78C2×SL(2,𝔽3)—51no—
79C2×SL(2,𝔽3)—102no—
80#226—52no—
81#226—102no—
82C3×C4⋊C4—101no—
83C3×C22⋊C4—102no—
84C3×C42—101no—
85#217—102no—
86#217—102no—
87C4⋊Dic3—101no—
88C4⋊Dic3—101no—
89C4⋊Dic3—101no—
90C4⋊Dic3—102no—
91Dic3⋊C4—101no—
92Dic3⋊C4—101no—
93Dic3⋊C4—102no—
94Dic3⋊C4—102no—
95C4×Dic3—101no—
96C4×Dic3—101no—
97C23×C5—62no—
98C5×D4—64no—
99C2×C4×C5—61no—
100C2×Dic5—61no—
101C2×Dic5—61no—
102C2×Dic5—62no—
103C2×Dic5—122no—
104C2×Dic5—122no—
105#170—62no—
106#170—122no—
107#170—121no—
108C22×Q8—52no—
109C22×Q8—152no—
110C2×Q16—151no—
111C2×Q16—152no—
112C2×Q16—152no—
113C2×Q16—152no—
114C2×Q16—152no—
115C2×Q16—304no—
116C2×Q16—304no—
117C22×C8—152no—
118C4⋊Q8—151no—
119C4⋊Q8—151no—
120C4⋊Q8—301no—
121C22⋊Q8—152no—
122C22⋊Q8—152no—
123C22⋊Q8—302no—
124C4×Q8—51no—
125C4×Q8—151no—
126C4×D4—101no—
127C4×D4—151no—
128#107—151no—
129C4⋊C8—151no—
130#103—151no—
131#103—151no—
132#103—152no—
133#103—152no—
134C22⋊C8—152no—
135C4×C8—151no—
136C23×C3—102no—
137C3×D4—104no—
138C2×C3×C4—101no—
139C2×C3×C4—101no—
140C2×C3×C4—102no—
141C2×C3×C4—101no—
142C2×C3×C4—204no—
143C2×Dic3—101no—
144C2×Dic3—101no—
145C2×Dic3—102no—
146C2×Dic3—101no—
147C2×Dic3—101no—
148C2×Dic3—102no—
149C2×Dic3—204no—
150C2×Dic3—202no—
151C2×Dic3—202no—
152Dic6—102no—
153Dic6—102no—
154Dic6—202no—
155Dic6—202no—
156Dic6—204no—
157Dic6—204no—
158SL(2,𝔽3)—51no—
159C22×C5—61no—
160C22×C5—64no—
161C22×C5—122no—
162C22×C5—122no—
163C4×C5—62no—
164Dic5—61no—
165Dic5—61no—
166Dic5—121no—
167Dic5—122no—
168C2×Q8—51no—
169C2×Q8—102no—
170C2×Q8—151no—
171C2×Q8—152no—
172C2×Q8—152no—
173C2×Q8—302no—
174C2×Q8—304no—
175C2×Q8—302no—
176C2×Q8—602no—
177C2×D4S511yescharacteristic
178C22×C4—102no—
179C22×C4—152no—
180Q16—152no—
181Q16—152no—
182Q16—304no—
183Q16—302no—
184Q16—304no—
185Q16—302no—
186Q16—602no—
187C2×C8—151no—
188C2×C8—151no—
189C2×C8—152no—
190C2×C8—304no—
191C4⋊C4—101no—
192C4⋊C4—151no—
193C4⋊C4—151no—
194C4⋊C4—151no—
195C4⋊C4—301no—
196C4⋊C4—302no—
197C4⋊C4—301no—
198C4⋊C4—301no—
199C22⋊C4—102no—
200C22⋊C4—152no—
201C42—101no—
202C42—151no—
203C22×C3—101no—
204C22×C3—104no—
205C22×C3—202no—
206C22×C3—202no—
207C3×C4—102no—
208C3×C4—102no—
209C3×C4—202no—
210C3×C4—201no—
211Dic3—102no—
212Dic3—101no—
213Dic3—101no—
214Dic3—202no—
215Dic3—201no—
216Dic3—202no—
217Dic3—201no—
218C2×C5—61no—
219C2×C5—61no—
220C2×C5—61no—
221C2×C5—124no—
222C23C2×S512yes—
223Q8—51no—
224Q8—152no—
225Q8—151no—
226Q8—301no—
227Q8—302no—
228Q8—302no—
229Q8—302no—
230Q8—302no—
231Q8—604no—
232D4#672814yesdirect product factor
233C2×C4—101no—
234C2×C4—101no—
235C2×C4—102no—
236C2×C4—151no—
237C2×C4—151no—
238C2×C4—152no—
239C2×C4—204no—
240C2×C4—302no—
241C2×C4—302no—
242C2×C4C2×S511yescharacteristic
243C8—152no—
244C8—302no—
245C8—301no—
246C2×C3—101no—
247C2×C3—101no—
248C2×C3—101no—
249C2×C3—204no—
250C5—61noSylow
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22C2×#672814yescomplemented
254C22C22×S511yescharacteristic
255C4—102no—
256C4—151no—
257C4—151no—
258C4—202no—
259C4—201no—
260C4—302no—
261C4—301no—
262C4C2×#672812yescomplemented
263C3—101noSylow
264C2—24no—
265C2D4×S511yescharacteristic
266C2#1175667711yescharacteristic
267C2C22×#672811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC2×D4S5
prime radicalD4×SL(2,𝔽5)C2
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6728C2semidirect
3. C22⋊#6728C2semidirect
4. C4⋊#6728C2semidirect
5. C4×#6728C2semidirect
17. #6728D4direct (N × H)
232. D4#6728direct (N × H)
253. C22C2×#6728semidirect
262. C4C2×#6728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#67282
D4×SL(2,𝔽5)2
C22⋊#67282
C4⋊#67282
C4×#67282
D4×#2265
D4×#1706
D4×Dic610