Finite Group Databasebeta

← #14515157

Subgroups — #14515157

Order 1920.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91870C212yesmaximal, complemented
2C4⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751514C212yesmaximal, complemented
4C4⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6732C2212yes—
7C2×#6729C2212yes—
8C2×#6728C2211yescharacteristic
9#91870—24no—
10C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
11#91143C2211yescharacteristic
12#85402—51nomaximal, Hall
13#65702—61nomaximal
14C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
15#6732—22no—
16#6729—22no—
17#6728D412yescomplemented
18C2×#985—52no—
19#5553—101nomaximal
20C4⋊(#41⋊C3)—51no—
21#5427—52no—
22C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
23C4×#226—51no—
24C2×D5⋊C8—62no—
25#4039—61no—
26#4003—62no—
27C4⋊#170—61no—
28C4×#170—61no—
29#3287—151noSylow
30SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
31C2×#235—102no—
32C2×#41⋊C3—52no—
33#985—104no—
34C2×GL(2,𝔽3)—52no—
35C2×#226—51no—
36C3×C4×D4—101no—
37#940—101no—
38#940—101no—
39#930—102no—
40#893—101no—
41#893—101no—
42#884—102no—
43#884—102no—
44#874—101no—
45C4×Dic6—101no—
46C4×SL(2,𝔽3)—51no—
47#859—51no—
48C2×D20—61no—
49C2×C4×D5—62no—
50C2×#170—61no—
51C2×#170—61no—
52C2×#170—62no—
53D5⋊C8—124no—
54C5×C4⋊C4—61no—
55#685—62no—
56C4×Dic5—61no—
57C2×#135—152no—
58#550—51no—
59#550—151no—
60#493—151no—
61#466—152no—
62#460—151no—
63#460—151no—
64#449—152no—
65#449—152no—
66C4×Q16—151no—
67C8×D4—151no—
68C2×C3×D4—101no—
69C22×C3×C4—102no—
70C2×#67—102no—
71C2×#67—102no—
72C2×#67—102no—
73C2×#67—102no—
74#235—204no—
75#235—204no—
76C2×D12—101no—
77C2×D12—101no—
78C2×D12—102no—
79C2×D12—102no—
80C2×C4×D3—102no—
81C2×C4×D3—102no—
82C2×Dic6—101no—
83#41⋊C3—102no—
84C2×SL(2,𝔽3)—51no—
85GL(2,𝔽3)—102no—
86#226—52no—
87C3×C4⋊C4—101no—
88C3×C22⋊C4—102no—
89C3×C42—101no—
90(C2×D3)⋊C4—102no—
91(C2×D3)⋊C4—102no—
92C4⋊Dic3—101no—
93Dic3⋊C4—101no—
94Dic3⋊C4—101no—
95C4×Dic3—101no—
96C4×Dic3—101no—
97C22×D5—62no—
98C2×C4×C5—61no—
99C2×C4×C5—62no—
100C2×Dic5—61no—
101C2×Dic5—61no—
102D20—64no—
103C4×D5—122no—
104C4×D5—122no—
105#170—62no—
106#170—122no—
107#170—121no—
108C2×#41—52no—
109C2×#41—152no—
110#135—304no—
111#135—304no—
112C2×Q16—151no—
113C2×SD16—152no—
114C2×SD16—152no—
115C2×D8—152no—
116C2×D8—152no—
117C22×C8—152no—
118#127—151no—
119#127—151no—
120#127—301no—
121#121—152no—
122#121—152no—
123#121—302no—
124C4×Q8—51no—
125C4×Q8—151no—
126C4×D4—101no—
127C4×D4—151no—
128#107—151no—
129C4⋊C8—151no—
130#103—151no—
131#103—151no—
132#102—152no—
133#102—152no—
134C22⋊C8—152no—
135C4×C8—151no—
136C23×C3—102no—
137C22×D3—102no—
138C22×D3—102no—
139C3×D4—202no—
140C2×C3×C4—101no—
141C2×C3×C4—101no—
142C2×C3×C4—101no—
143C2×C3×C4—102no—
144C2×C3×C4—204no—
145#67—202no—
146#67—202no—
147#67—204no—
148#67—402no—
149#67—402no—
150C2×Dic3—101no—
151C2×Dic3—101no—
152C2×Dic3—101no—
153C2×Dic3—101no—
154D12—202no—
155D12—202no—
156D12—204no—
157D12—402no—
158C4×D3—204no—
159C4×D3—202no—
160C4×D3—202no—
161Dic6—102no—
162Dic6—102no—
163SL(2,𝔽3)—51no—
164C22×C5—61no—
165C2×D5—64no—
166C2×D5—122no—
167C2×D5—122no—
168C4×C5—62no—
169C4×C5—122no—
170Dic5—61no—
171Dic5—61no—
172Dic5—121no—
173#41—102no—
174#41—304no—
175#41—302no—
176#41—602no—
177C2×Q8—51no—
178C2×Q8—151no—
179C2×D4—101no—
180C2×D4—152no—
181C2×D4—152no—
182C2×D4—151no—
183C2×D4—302no—
184C2×D4—302no—
185C2×D4—301no—
186C2×D4—301no—
187C22×C4—102no—
188C22×C4—152no—
189Q16—152no—
190Q16—152no—
191SD16—302no—
192SD16—302no—
193SD16—304no—
194D8—304no—
195D8—602no—
196C2×C8—151no—
197C2×C8—151no—
198C2×C8—152no—
199C2×C8—304no—
200C4⋊C4—151no—
201C4⋊C4—151no—
202C4⋊C4—301no—
203C4⋊C4S511yescharacteristic
204C22⋊C4—102no—
205C22⋊C4—152no—
206C42—101no—
207C42—151no—
208C22×C3—101no—
209C22×C3—202no—
210C22×C3—202no—
211C22×C3—202no—
212C2×D3—202no—
213C2×D3—202no—
214C2×D3—202no—
215C2×D3—202no—
216C2×D3—202no—
217C2×D3—202no—
218C3×C4—102no—
219C3×C4—102no—
220C3×C4—202no—
221C3×C4—201no—
222Dic3—102no—
223Dic3—101no—
224Dic3—101no—
225Dic3—201no—
226Dic3—201no—
227C2×C5—61no—
228C2×C5—61no—
229C2×C5—61no—
230D5—124no—
231C23—102no—
232C23—152no—
233Q8—51no—
234Q8—152no—
235Q8—151no—
236Q8—301no—
237D4—202no—
238D4—302no—
239D4—302no—
240D4—302no—
241D4—302no—
242D4—302no—
243D4—604no—
244D4—1202no—
245D4—1201no—
246D4—1201no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—151no—
250C2×C4—151no—
251C2×C4—204no—
252C2×C4—302no—
253C2×C4—302no—
254C2×C4C2×S512yes—
255C2×C4C2×S511yescharacteristic
256C8—152no—
257C8—302no—
258C8—301no—
259C2×C3—101no—
260C2×C3—101no—
261C2×C3—101no—
262C2×C3—402no—
263D3—402no—
264D3—402no—
265C5—61noSylow
266C22—202no—
267C22—202no—
268C22—202no—
269C22—302no—
270C22—302no—
271C22—302no—
272C22C22×S511yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—102no—
275C4—151no—
276C4—151no—
277C4—201no—
278C4—301no—
279C4#9187012yescomplemented
280C3—101noSylow
281C2—402no—
282C2—602no—
283C2C2×#9187011yescharacteristic
284C2D4×S511yescharacteristic
285C2#1175668211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC4⋊C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91870C2semidirect
2. C4⋊#6732C2semidirect
3. #11751514C2semidirect
4. C4⋊#6729C2semidirect
5. C4×#6728C2semidirect
17. #6728D4semidirect
279. C4#91870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918702
C4⋊#67322
#117515142
C4⋊#67292
C4×#67282
#854025
#657026
#555310