Finite Group Databasebeta

← #14515213

Subgroups — #14515213

Order 1920.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22⋊#6729C212yesmaximal, complemented
3#11751505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6729C212yesmaximal, complemented
6C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
7C2×#6729C2212yes—
8C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
10#91143C2212yes—
11#85325—51nomaximal, Hall
12#65748—61nomaximal
13C2×SL(2,𝔽5)—21no—
14C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
15#6729—22no—
16#5832—101nomaximal
17C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
18#5421—52no—
19C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
20C4×GL(2,𝔽3)—52no—
21#5386—51no—
22C2×C4×Dic5—61no—
23C22⋊#170—62no—
24C4⋊#170—61no—
25C4⋊#170—61no—
26C4×#170—62no—
27#3103—151noSylow
28SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic, complemented
29C2×C3×#41—101no—
30C2×#235—101no—
31C22×SL(2,𝔽3)—51no—
32C2×GL(2,𝔽3)—52no—
33#947—101no—
34#944—101no—
35#940—101no—
36#939—102no—
37#939—102no—
38#936—101no—
39C4×#67—102no—
40C4×#67—102no—
41C2×C4×Dic3—101no—
42C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43C4×SL(2,𝔽3)—51no—
44#859—52no—
45C22×C4×C5—61no—
46C22×Dic5—61no—
47C22×Dic5—61no—
48C2×#170—62no—
49C2×#170—62no—
50C4×Dic5—61no—
51C4×Dic5—61no—
52C4×Dic5—61no—
53C4×Dic5—61no—
54#532—151no—
55C2×C4×Q8—51no—
56#481—152no—
57#475—151no—
58#475—151no—
59#460—151no—
60#460—151no—
61#448—152no—
62C4×SD16—152no—
63C4×SD16—152no—
64#431—151no—
65C3×#41—204no—
66C2×C3×Q8—101no—
67C2×C3×D4—101no—
68C2×C3×D4—102no—
69C22×C3×C4—102no—
70C22×C3×C4—101no—
71C2×#67—102no—
72C2×#67—102no—
73C2×#67—102no—
74C22×Dic3—101no—
75C22×Dic3—101no—
76#235—204no—
77C2×D12—101no—
78C2×C4×D3—102no—
79C2×Dic6—101no—
80C2×SL(2,𝔽3)—51no—
81C2×SL(2,𝔽3)—101no—
82GL(2,𝔽3)—102no—
83#217—102no—
84#217—102no—
85(C2×D3)⋊C4—102no—
86(C2×D3)⋊C4—102no—
87Dic3⋊C4—102no—
88Dic3⋊C4—102no—
89C4×Dic3—101no—
90C4×Dic3—101no—
91C4×Dic3—101no—
92C4×Dic3—101no—
93C23×C5—61no—
94C2×C4×C5—64no—
95C2×C4×C5—61no—
96C2×C4×C5—61no—
97C2×Dic5—61no—
98C2×Dic5—61no—
99C2×Dic5—61no—
100C2×Dic5—61no—
101C2×Dic5—121no—
102C2×Dic5—121no—
103C2×Dic5—122no—
104#170—122no—
105#170—122no—
106C2×#41—101no—
107C22×Q8—51no—
108C2×SD16—152no—
109C2×SD16—152no—
110C4⋊Q8—151no—
111#127—151no—
112#124—301no—
113#121—152no—
114#121—301no—
115C4×Q8—51no—
116C4×Q8—51no—
117C4×Q8—151no—
118C4×Q8—151no—
119C4×D4—152no—
120C4×D4—301no—
121C2×C4⋊C4—151no—
122C2×C42—151no—
123#106—152no—
124#106—152no—
125C4⋊C8—151no—
126C4⋊C8—151no—
127#103—152no—
128#103—152no—
129#102—152no—
130#102—152no—
131C22⋊C8—152no—
132C4×C8—152no—
133C23×C3—102no—
134C23×C3—101no—
135C22×D3—102no—
136C3×Q8—202no—
137C3×D4—202no—
138C3×D4—204no—
139C2×C3×C4—102no—
140C2×C3×C4—104no—
141C2×C3×C4—101no—
142C2×C3×C4—101no—
143C2×C3×C4—204no—
144#67—204no—
145#67—202no—
146#67—202no—
147#67—204no—
148C2×Dic3—102no—
149C2×Dic3—101no—
150C2×Dic3—101no—
151C2×Dic3—101no—
152C2×Dic3—101no—
153C2×Dic3—201no—
154C2×Dic3—201no—
155C2×Dic3—202no—
156D12—202no—
157C4×D3—204no—
158Dic6—202no—
159SL(2,𝔽3)—51no—
160C22×C5—61no—
161C22×C5—62no—
162C22×C5—121no—
163C22×C5—121no—
164C4×C5—62no—
165C4×C5—62no—
166Dic5—61no—
167Dic5—61no—
168Dic5—62no—
169Dic5—121no—
170Dic5—121no—
171#41—204no—
172C2×Q8—51no—
173C2×Q8—101no—
174C2×Q8—101no—
175C2×Q8—151no—
176C2×Q8—301no—
177C2×D4—102no—
178C2×D4—101no—
179C2×D4—152no—
180C2×D4—301no—
181C22×C4—102no—
182C22×C4—151no—
183C22×C4—151no—
184C22×C4S511yescharacteristic
185SD16—302no—
186SD16—302no—
187SD16—304no—
188C2×C8—152no—
189C2×C8—152no—
190C4⋊C4—152no—
191C4⋊C4—151no—
192C4⋊C4—151no—
193C4⋊C4—301no—
194C4⋊C4—301no—
195C22⋊C4—302no—
196C22⋊C4—302no—
197C42—151no—
198C42—151no—
199C42—151no—
200C42—151no—
201C22×C3—101no—
202C22×C3—102no—
203C22×C3—201no—
204C22×C3—201no—
205C22×C3—202no—
206C22×C3—202no—
207C22×C3—202no—
208C2×D3—202no—
209C2×D3—202no—
210C2×D3—202no—
211C3×C4—102no—
212C3×C4—102no—
213C3×C4—202no—
214Dic3—101no—
215Dic3—101no—
216Dic3—102no—
217Dic3—202no—
218Dic3—201no—
219Dic3—201no—
220C2×C5—61no—
221C2×C5—61no—
222C2×C5—61no—
223C2×C5—122no—
224C23—102no—
225C23C2×S511yescharacteristic
226Q8—51no—
227Q8—151no—
228Q8—152no—
229Q8—202no—
230Q8—301no—
231D4—204no—
232D4—202no—
233D4—302no—
234D4—302no—
235D4—602no—
236C2×C4—102no—
237C2×C4—151no—
238C2×C4—151no—
239C2×C4—151no—
240C2×C4—151no—
241C2×C4—204no—
242C2×C4—301no—
243C2×C4—301no—
244C2×C4—601no—
245C2×C4#672914yescomplemented
246C2×C4C2×S511yescharacteristic
247C2×C4C2×S511yescharacteristic
248C8—302no—
249C8—302no—
250C2×C3—101no—
251C2×C3—101no—
252C2×C3—101no—
253C2×C3—202no—
254C2×C3—402no—
255D3—402no—
256C5—61noSylow
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—202no—
260C22—202no—
261C22—202no—
262C22C2×#672912yes—
263C22C22×S511yescharacteristic
264C4—151no—
265C4—151no—
266C4—202no—
267C4—301no—
268C4—301no—
269C4—301no—
270C4C2×#672912yes—
271C4C2×#672912yes—
272C3—101noSylow
273C2—22no—
274C2—402no—
275C2#1175666911yescharacteristic
276C2#1175667511yescharacteristic
277C2C22×#672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Frattini, socleC22C22×S5
Fitting, hypercenterC22×C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×SL(2,𝔽5)C2semidirect
2. C22⋊#6729C2semidirect
3. #11751505C2semidirect
4. C4⋊#6729C2semidirect
5. C4×#6729C2semidirect
28. SL(2,𝔽5)#41semidirect
245. C2×C4#6729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×SL(2,𝔽5)2
C22⋊#67292
#117515052
C4⋊#67292
C4×#67292
#853255
#657486
#583210