Finite Group Databasebeta

← #14515216

Subgroups — #14515216

Order 1920.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6732C211yesmaximal, characteristic
2#11751513C212yesmaximal
3#11751505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6728C212yesmaximal, complemented
6C2×#6732C2211yescharacteristic
7C2×#6728C2212yes—
8C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
10#91143C2212yes—
11#85335—51nomaximal, Hall
12#65680—61nomaximal
13C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
14#6732—21no—
15#6728—22no—
16#5578—101nomaximal
17C4×#41⋊C3—51no—
18#5425—52no—
19C4⋊#226—51no—
20C4×#226—52no—
21#5386—51no—
22C42×D5—61no—
23#4003—62no—
24C4⋊#170—61no—
25C4⋊#170—61no—
26C4×#170—62no—
27#3107—151noSylow
28SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
29C2×#41⋊C3—51no—
30C2×#226—52no—
31C3×C4×Q8—101no—
32#946—101no—
33#944—101no—
34#897—101no—
35#896—102no—
36#889—102no—
37#888—101no—
38#872—102no—
39C42×D3—101no—
40C4×Dic6—101no—
41C4×Dic6—102no—
42C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43C4×SL(2,𝔽3)—51no—
44#859—52no—
45C2×C4×D5—61no—
46C2×C4×D5—61no—
47C2×C4×D5—61no—
48C2×#170—62no—
49C2×#170—62no—
50C42×C5—61no—
51C4×Dic5—61no—
52C4×Dic5—61no—
53C4×Dic5—61no—
54#533—151no—
55C4×#41—51no—
56#485—152no—
57#475—151no—
58#474—151no—
59#462—151no—
60#461—151no—
61#452—152no—
62C4×Q16—152no—
63C4×SD16—152no—
64#431—151no—
65C2×C3×Q8—101no—
66C2×C4×D3—101no—
67C2×C4×D3—101no—
68C2×C4×D3—101no—
69C2×Dic6—101no—
70C2×Dic6—102no—
71#41⋊C3—101no—
72C2×SL(2,𝔽3)—51no—
73#226—102no—
74C3×C4⋊C4—101no—
75C3×C4⋊C4—102no—
76C3×C42—102no—
77C3×C42—101no—
78(C2×D3)⋊C4—102no—
79(C2×D3)⋊C4—102no—
80C4⋊Dic3—101no—
81C4⋊Dic3—102no—
82Dic3⋊C4—102no—
83Dic3⋊C4—102no—
84Dic3⋊C4—102no—
85Dic3⋊C4—102no—
86Dic3⋊C4—102no—
87C4×Dic3—102no—
88C4×Dic3—101no—
89C4×Dic3—101no—
90C4×Dic3—101no—
91C22×D5—61no—
92C2×C4×C5—61no—
93C2×C4×C5—61no—
94C2×C4×C5—61no—
95C2×Dic5—61no—
96C2×Dic5—61no—
97C2×Dic5—61no—
98C4×D5—64no—
99C4×D5—121no—
100C4×D5—121no—
101C4×D5—122no—
102#170—122no—
103#170—122no—
104C2×#41—51no—
105C2×Q16—152no—
106C2×SD16—152no—
107C4⋊Q8—151no—
108C4⋊Q8—151no—
109#125—301no—
110C22⋊Q8—152no—
111C22⋊Q8—301no—
112C4×Q8—51no—
113C4×Q8—51no—
114C4×Q8—101no—
115C4×Q8—152no—
116C4×D4—151no—
117C4×D4—151no—
118#117—151no—
119#117—301no—
120C2×C42—151no—
121#107—152no—
122#106—152no—
123C4⋊C8—151no—
124C4⋊C8—151no—
125#103—152no—
126#103—152no—
127#103—152no—
128#102—152no—
129C22⋊C8—152no—
130C4×C8—152no—
131C22×D3—101no—
132C3×Q8—202no—
133C2×C3×C4—102no—
134C2×C3×C4—102no—
135C2×C3×C4—101no—
136C2×C3×C4—101no—
137C2×C3×C4—101no—
138C2×Dic3—102no—
139C2×Dic3—102no—
140C2×Dic3—101no—
141C2×Dic3—101no—
142C2×Dic3—101no—
143C4×D3—104no—
144C4×D3—201no—
145C4×D3—201no—
146C4×D3—202no—
147Dic6—202no—
148Dic6—202no—
149Dic6—202no—
150SL(2,𝔽3)—51no—
151C22×C5—61no—
152C2×D5—62no—
153C2×D5—121no—
154C2×D5—121no—
155C4×C5—62no—
156C4×C5—62no—
157C4×C5—121no—
158Dic5—61no—
159Dic5—61no—
160Dic5—62no—
161Dic5—121no—
162#41—101no—
163#41—301no—
164C2×Q8—51no—
165C2×Q8—101no—
166C2×Q8—152no—
167C2×D4—151no—
168C22×C4—151no—
169C22×C4—151no—
170C22×C4—151no—
171Q16—302no—
172Q16—302no—
173SD16—304no—
174C2×C8—152no—
175C2×C8—152no—
176C4⋊C4—102no—
177C4⋊C4—101no—
178C4⋊C4—152no—
179C4⋊C4—151no—
180C4⋊C4—151no—
181C4⋊C4—301no—
182C4⋊C4—301no—
183C4⋊C4—302no—
184C22⋊C4—302no—
185C22⋊C4—301no—
186C42—102no—
187C42—151no—
188C42—151no—
189C42—151no—
190C42S511yescharacteristic
191C22×C3—101no—
192C2×D3—102no—
193C2×D3—201no—
194C2×D3—201no—
195C3×C4—102no—
196C3×C4—102no—
197C3×C4—201no—
198C3×C4—202no—
199C3×C4—202no—
200Dic3—101no—
201Dic3—101no—
202Dic3—102no—
203Dic3—202no—
204Dic3—202no—
205Dic3—201no—
206C2×C5—61no—
207C2×C5—61no—
208C2×C5—61no—
209D5—122no—
210C23—151no—
211Q8—51no—
212Q8—151no—
213Q8—202no—
214Q8—302no—
215Q8—302no—
216D4—152no—
217D4—301no—
218C2×C4—102no—
219C2×C4—102no—
220C2×C4—151no—
221C2×C4—151no—
222C2×C4—151no—
223C2×C4—301no—
224C2×C4—301no—
225C2×C4—302no—
226C2×C4—302no—
227C2×C4C2×S511yescharacteristic
228C2×C4C2×S511yescharacteristic
229C2×C4C2×S511yescharacteristic
230C8—302no—
231C8—302no—
232C2×C3—101no—
233C2×C3—101no—
234C2×C3—101no—
235D3—202no—
236C5—61noSylow
237C22—301no—
238C22—301no—
239C22—301no—
240C22C22×S511yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—151no—
243C4—151no—
244C4—202no—
245C4—202no—
246C4—301no—
247C4—301no—
248C4#9187012yes—
249C4#9187112yes—
250C3—101noSylow
251C2—601no—
252C2#1175666911yescharacteristic
253C2C2×#9187011yescharacteristic
254C2C2×#9187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Frattini, socleC22C22×S5
Fitting, hypercenterC42S5
prime radicalC2×#6732C22
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11751505C2semidirect
4. C4⋊#6728C2semidirect
5. C4×#6728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#67322
#117515132
#117515052
C4⋊#67282
C4×#67282
#853355
#656806
#557810