Finite Group Databasebeta

← #14515219

Subgroups — #14515219

Order 1920.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22⋊#6729C212yesmaximal, complemented
3#11751517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751509C212yesmaximal, complemented
5C4⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
7C2×#6729C2212yes—
8C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
10#91143C2212yes—
11#85332—51nomaximal, Hall
12#65759—61nomaximal
13C2×SL(2,𝔽5)—21no—
14C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
15#6729—22no—
16#5596—101nomaximal
17C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
18#5421—52no—
19#5394—52no—
20C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
21#5391—51no—
22C2×C4×Dic5—61no—
23C22⋊#170—62no—
24#4002—62no—
25C4⋊#170—61no—
26C4⋊#170—61no—
27#3112—151noSylow
28SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic, complemented
29C2×#237—102no—
30C22×SL(2,𝔽3)—51no—
31C2×GL(2,𝔽3)—52no—
32C3×#121—101no—
33#940—101no—
34#939—102no—
35D4×Dic3—101no—
36#930—101no—
37C2×C4×Dic3—101no—
38#893—101no—
39#888—101no—
40#885—102no—
41#67⋊C4—102no—
42C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43C4×SL(2,𝔽3)—51no—
44#859—52no—
45C22×C4×C5—61no—
46C22×Dic5—61no—
47C22×Dic5—61no—
48C2×#170—62no—
49C2×#170—62no—
50C4×Dic5—61no—
51C4×Dic5—61no—
52C4×Dic5—61no—
53C4×Dic5—61no—
54#532—151no—
55C2×C4×Q8—51no—
56#480—152no—
57#477—151no—
58#477—151no—
59#460—151no—
60#460—151no—
61#448—152no—
62#440—152no—
63#440—152no—
64#432—151no—
65C2×C3×D4—101no—
66C2×C3×D4—102no—
67C22×C3×C4—101no—
68C2×#67—102no—
69C2×#67—102no—
70C2×#67—102no—
71C22×Dic3—101no—
72C22×Dic3—101no—
73C22×Dic3—102no—
74#237—208no—
75C2×D12—101no—
76C2×C4×D3—102no—
77C2×Dic6—102no—
78C2×SL(2,𝔽3)—51no—
79C2×SL(2,𝔽3)—101no—
80GL(2,𝔽3)—102no—
81C3×C4⋊C4—101no—
82C3×C22⋊C4—102no—
83#217—102no—
84(C2×D3)⋊C4—102no—
85(C2×D3)⋊C4—102no—
86C4⋊Dic3—101no—
87Dic3⋊C4—102no—
88C4×Dic3—101no—
89C4×Dic3—101no—
90C4×Dic3—101no—
91C4×Dic3—101no—
92C23×C5—61no—
93C2×C4×C5—61no—
94C2×C4×C5—61no—
95C2×C4×C5—122no—
96C2×Dic5—61no—
97C2×Dic5—61no—
98C2×Dic5—61no—
99C2×Dic5—61no—
100C2×Dic5—121no—
101C2×Dic5—121no—
102C2×Dic5—122no—
103#170—122no—
104#170—122no—
105C2×#41—301no—
106C22×Q8—51no—
107C2×SD16—152no—
108C2×SD16—152no—
109C4⋊Q8—151no—
110#127—151no—
111#124—301no—
112#121—101no—
113#121—152no—
114C4×Q8—51no—
115C4×Q8—51no—
116C4×Q8—151no—
117C4×Q8—151no—
118C4×D4—152no—
119C4×D4—301no—
120C2×C4⋊C4—151no—
121C2×C42—151no—
122#107—152no—
123#107—152no—
124C4⋊C8—151no—
125C4⋊C8—151no—
126#103—152no—
127#103—152no—
128#102—152no—
129#102—152no—
130C22⋊C8—152no—
131#97—152no—
132C23×C3—102no—
133C23×C3—101no—
134C22×D3—102no—
135C3×D4—202no—
136C3×D4—204no—
137C2×C3×C4—102no—
138C2×C3×C4—101no—
139C2×C3×C4—101no—
140C2×C3×C4—202no—
141#67—204no—
142#67—202no—
143#67—202no—
144#67—204no—
145C2×Dic3—102no—
146C2×Dic3—101no—
147C2×Dic3—101no—
148C2×Dic3—101no—
149C2×Dic3—101no—
150C2×Dic3—104no—
151C2×Dic3—201no—
152C2×Dic3—201no—
153C2×Dic3—204no—
154D12—202no—
155C4×D3—204no—
156Dic6—204no—
157SL(2,𝔽3)—51no—
158C22×C5—61no—
159C22×C5—62no—
160C22×C5—121no—
161C22×C5—121no—
162C4×C5—62no—
163C4×C5—121no—
164Dic5—61no—
165Dic5—61no—
166Dic5—121no—
167Dic5—121no—
168Dic5—121no—
169#41—604no—
170C2×Q8—51no—
171C2×Q8—101no—
172C2×Q8—151no—
173C2×Q8—301no—
174C2×Q8—301no—
175C2×D4—102no—
176C2×D4—101no—
177C2×D4—152no—
178C2×D4—301no—
179C22×C4—151no—
180C22×C4—151no—
181C22×C4—302no—
182C22×C4S511yescharacteristic
183SD16—302no—
184SD16—302no—
185SD16—304no—
186C2×C8—152no—
187C2×C8—152no—
188C4⋊C4—101no—
189C4⋊C4—152no—
190C4⋊C4—151no—
191C4⋊C4—151no—
192C4⋊C4—301no—
193C22⋊C4—102no—
194C22⋊C4—302no—
195C42—151no—
196C42—151no—
197C42—151no—
198C42—151no—
199C22×C3—101no—
200C22×C3—102no—
201C22×C3—201no—
202C22×C3—201no—
203C22×C3—202no—
204C22×C3—202no—
205C22×C3—202no—
206C2×D3—202no—
207C2×D3—202no—
208C2×D3—202no—
209C3×C4—102no—
210C3×C4—201no—
211C3×C4—202no—
212Dic3—101no—
213Dic3—101no—
214Dic3—102no—
215Dic3—102no—
216Dic3—202no—
217Dic3—201no—
218C2×C5—61no—
219C2×C5—61no—
220C2×C5—61no—
221C2×C5—122no—
222C23—102no—
223C23C2×S511yescharacteristic
224Q8—51no—
225Q8—151no—
226Q8—152no—
227Q8—301no—
228Q8—602no—
229D4—204no—
230D4—202no—
231D4—302no—
232D4—302no—
233D4—602no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—102no—
236C2×C4—151no—
237C2×C4—151no—
238C2×C4—151no—
239C2×C4—151no—
240C2×C4—301no—
241C2×C4—301no—
242C2×C4—302no—
243C2×C4—604no—
244C2×C4C2×S511yescharacteristic
245C2×C4C2×S511yescharacteristic
246C8—302no—
247C8—302no—
248C2×C3—101no—
249C2×C3—101no—
250C2×C3—101no—
251C2×C3—202no—
252C2×C3—402no—
253D3—402no—
254C5—61noSylow
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—202no—
258C22—202no—
259C22—202no—
260C22#9187212yes—
261C22C22×S511yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—151no—
264C4—151no—
265C4—202no—
266C4—301no—
267C4—301no—
268C4—301no—
269C4#9187712yes—
270C3—101noSylow
271C2—22no—
272C2—402no—
273C2#1175666911yescharacteristic
274C2C2×#9187211yescharacteristic
275C2C2×#9187711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC22×C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×SL(2,𝔽5)C2semidirect
2. C22⋊#6729C2semidirect
3. #11751517C2semidirect
4. #11751509C2semidirect
5. C4⋊#6729C2semidirect
28. SL(2,𝔽5)#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×SL(2,𝔽5)2
C22⋊#67292
#117515172
#117515092
C4⋊#67292
#853325
#657596
#559610