Finite Group Databasebeta

← #14515223

Subgroups — #14515223

Order 1920.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22⋊#6729C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×#6729C2211yescharacteristic
10C2×#6728C2211yescharacteristic
11C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
13#91143C2211yescharacteristic
14#91143C2211yescharacteristic
15#85330—51nomaximal, Hall
16#65757—61nomaximal
17C2×SL(2,𝔽5)—21no—
18C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
19#6729—21no—
20#6728—21no—
21#5649—101nomaximal
22C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
23#5421—51no—
24#5419—51no—
25#5395—51no—
26#5394—51no—
27#5389—51no—
28#5388—51no—
29C2×C4×Dic5—61no—
30C22⋊#170—61no—
31C22⋊#170—61no—
32#4004—61no—
33#4004—61no—
34#4002—61no—
35#4002—61no—
36#3117—151noSylow
37SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
38C22×SL(2,𝔽3)—51no—
39C2×GL(2,𝔽3)—51no—
40C2×#226—51no—
41C3×#123—101no—
42#939—101no—
43D4×Dic3—101no—
44#929—101no—
45C2×C4×Dic3—101no—
46#898—101no—
47#892—101no—
48#889—101no—
49#887—101no—
50#885—101no—
51#67⋊C4—101no—
52#67⋊C4—101no—
53#879—101no—
54#878—101no—
55#877—101no—
56C4×SL(2,𝔽3)—51no—
57C4×SL(2,𝔽3)—51no—
58#859—51no—
59#859—51no—
60C22×C4×C5—61no—
61C22×Dic5—61no—
62C22×Dic5—61no—
63C2×#170—61no—
64C2×#170—61no—
65C2×#170—61no—
66C2×#170—61no—
67C4×Dic5—61no—
68C4×Dic5—61no—
69C4×Dic5—61no—
70C4×Dic5—61no—
71#529—151no—
72C2×C4×Q8—51no—
73#484—151no—
74#481—151no—
75#479—151no—
76#479—151no—
77#464—151no—
78#464—151no—
79#451—151no—
80#448—151no—
81#441—151no—
82#441—151no—
83#440—151no—
84#440—151no—
85#432—151no—
86C2×C3×D4—101no—
87C22×C3×C4—101no—
88C2×#67—101no—
89C2×#67—101no—
90C22×Dic3—101no—
91C22×Dic3—101no—
92C22×Dic3—101no—
93C2×C4×D3—101no—
94C2×Dic6—101no—
95C2×SL(2,𝔽3)—51no—
96C2×SL(2,𝔽3)—101no—
97GL(2,𝔽3)—101no—
98#226—101no—
99C3×C4⋊C4—101no—
100C3×C4⋊C4—101no—
101C3×C22⋊C4—101no—
102C3×C22⋊C4—101no—
103C3×C22⋊C4—101no—
104#217—101no—
105#217—101no—
106#217—101no—
107(C2×D3)⋊C4—101no—
108(C2×D3)⋊C4—101no—
109(C2×D3)⋊C4—101no—
110(C2×D3)⋊C4—101no—
111C4⋊Dic3—101no—
112C4⋊Dic3—101no—
113Dic3⋊C4—101no—
114Dic3⋊C4—101no—
115Dic3⋊C4—101no—
116Dic3⋊C4—101no—
117Dic3⋊C4—101no—
118Dic3⋊C4—101no—
119C4×Dic3—101no—
120C4×Dic3—101no—
121C4×Dic3—101no—
122C4×Dic3—101no—
123C4×Dic3—101no—
124C4×Dic3—101no—
125C23×C5—61no—
126C2×C4×C5—61no—
127C2×C4×C5—61no—
128C2×C4×C5—122no—
129C2×Dic5—61no—
130C2×Dic5—61no—
131C2×Dic5—61no—
132C2×Dic5—61no—
133C2×Dic5—121no—
134C2×Dic5—121no—
135C2×Dic5—122no—
136#170—121no—
137#170—121no—
138#170—121no—
139#170—121no—
140C22×Q8—51no—
141C2×Q16—151no—
142C2×Q16—151no—
143C2×SD16—151no—
144C2×SD16—151no—
145#126—301no—
146#125—151no—
147#124—151no—
148#123—101no—
149C22⋊Q8—151no—
150#121—151no—
151C4×Q8—51no—
152C4×Q8—51no—
153C4×Q8—151no—
154C4×Q8—151no—
155C4×Q8—151no—
156C4×D4—151no—
157C4×D4—301no—
158#117—301no—
159C2×C4⋊C4—151no—
160C2×C42—151no—
161#107—151no—
162#107—151no—
163#106—151no—
164#106—151no—
165C4⋊C8—151no—
166C4⋊C8—151no—
167#103—151no—
168#103—151no—
169#103—151no—
170#103—151no—
171#103—151no—
172#103—151no—
173#102—151no—
174#102—151no—
175C22⋊C8—151no—
176C22⋊C8—151no—
177#97—151no—
178#97—151no—
179C23×C3—101no—
180C23×C3—101no—
181C22×D3—101no—
182C3×D4—202no—
183C2×C3×C4—101no—
184C2×C3×C4—101no—
185C2×C3×C4—101no—
186C2×C3×C4—101no—
187C2×C3×C4—101no—
188C2×C3×C4—202no—
189#67—202no—
190#67—201no—
191#67—201no—
192C2×Dic3—101no—
193C2×Dic3—101no—
194C2×Dic3—101no—
195C2×Dic3—101no—
196C2×Dic3—101no—
197C2×Dic3—101no—
198C2×Dic3—101no—
199C2×Dic3—201no—
200C2×Dic3—201no—
201C2×Dic3—202no—
202C2×Dic3—202no—
203C4×D3—202no—
204Dic6—201no—
205Dic6—201no—
206SL(2,𝔽3)—51no—
207C22×C5—61no—
208C22×C5—62no—
209C22×C5—121no—
210C22×C5—121no—
211C4×C5—121no—
212C4×C5—121no—
213Dic5—61no—
214Dic5—61no—
215Dic5—62no—
216Dic5—121no—
217Dic5—121no—
218C2×Q8—51no—
219C2×Q8—101no—
220C2×Q8—151no—
221C2×Q8—151no—
222C2×Q8—301no—
223C2×D4—101no—
224C2×D4—151no—
225C22×C4—151no—
226C22×C4—151no—
227C22×C4—301no—
228C22×C4S511yescharacteristic
229Q16—301no—
230Q16—301no—
231Q16—302no—
232SD16—301no—
233SD16—301no—
234SD16—302no—
235C2×C8—151no—
236C2×C8—151no—
237C2×C8—151no—
238C2×C8—151no—
239C4⋊C4—101no—
240C4⋊C4—101no—
241C4⋊C4—151no—
242C4⋊C4—151no—
243C4⋊C4—151no—
244C4⋊C4—151no—
245C4⋊C4—301no—
246C4⋊C4—301no—
247C4⋊C4—301no—
248C22⋊C4—101no—
249C22⋊C4—101no—
250C22⋊C4—101no—
251C22⋊C4—301no—
252C22⋊C4—301no—
253C42—151no—
254C42—151no—
255C42—151no—
256C42—151no—
257C42—301no—
258C22×C3—101no—
259C22×C3—102no—
260C22×C3—201no—
261C22×C3—201no—
262C22×C3—201no—
263C22×C3—201no—
264C22×C3—201no—
265C2×D3—201no—
266C2×D3—201no—
267C2×D3—201no—
268C3×C4—201no—
269C3×C4—201no—
270C3×C4—201no—
271C3×C4—201no—
272C3×C4—201no—
273Dic3—101no—
274Dic3—101no—
275Dic3—102no—
276Dic3—201no—
277Dic3—201no—
278Dic3—201no—
279Dic3—201no—
280Dic3—201no—
281C2×C5—61no—
282C2×C5—61no—
283C2×C5—61no—
284C2×C5—122no—
285C23—101no—
286C23C2×S511yescharacteristic
287Q8—51no—
288Q8—151no—
289Q8—152no—
290Q8—301no—
291Q8—301no—
292Q8—301no—
293D4—202no—
294D4—301no—
295D4—301no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—151no—
301C2×C4—151no—
302C2×C4—151no—
303C2×C4—151no—
304C2×C4—301no—
305C2×C4—301no—
306C2×C4—602no—
307C2×C4—601no—
308C2×C4C2×S511yescharacteristic
309C2×C4C2×S511yescharacteristic
310C8—301no—
311C8—301no—
312C8—301no—
313C8—301no—
314C2×C3—101no—
315C2×C3—101no—
316C2×C3—101no—
317C2×C3—202no—
318C2×C3—401no—
319D3—401no—
320C5—61noSylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—201no—
324C22—201no—
325C22—201no—
326C22#9187712yes—
327C22C22×S511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—151no—
331C4—151no—
332C4—201no—
333C4—201no—
334C4—201no—
335C4—301no—
336C4—301no—
337C4—301no—
338C3—101noSylow
339C2—22no—
340C2—401no—
341C2#1175666911yescharacteristic
342C2#1175667511yescharacteristic
343C2C2×#9187711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC22×C4S5
prime radicalC22⋊#6729C2
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×SL(2,𝔽5)C2semidirect
3. C22⋊#6728C2semidirect
4. #11751512C2semidirect
5. #11751511C2semidirect
6. #11751510C2semidirect
7. #11751509C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×SL(2,𝔽5)2
C22⋊#67292
C22⋊#67282
#117515122
#117515112
#117515102
#117515092
#853305
#657576
#564910