Finite Group Databasebeta

← #14515224

Subgroups — #14515224

Order 1920.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11751539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6732C2211yescharacteristic
9C2×#6729C2211yescharacteristic
10C2×#6729C2211yescharacteristic
11C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
13#91143C2211yescharacteristic
14#91143C2211yescharacteristic
15#85367—51nomaximal, Hall
16#65706—61nomaximal
17C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
18#6732—21no—
19#6729—21no—
20#6729—21no—
21#5663—101nomaximal
22#520⋊C3—51no—
23#5427—51no—
24#5427—51no—
25#5394—51no—
26C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
27C4×GL(2,𝔽3)—51no—
28#5389—51no—
29#4038—61no—
30#4004—61no—
31#4003—61no—
32#4003—61no—
33#4002—61no—
34C4⋊#170—61no—
35C4×#170—61no—
36#3119—151noSylow
37SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
38C2×#41⋊C3—51no—
39C2×GL(2,𝔽3)—51no—
40C2×GL(2,𝔽3)—51no—
41C3×#123—101no—
42#940—101no—
43#939—101no—
44#930—101no—
45C4×#67—101no—
46#895—101no—
47#894—101no—
48#892—101no—
49#889—101no—
50#886—101no—
51#884—101no—
52#884—101no—
53#884—101no—
54#883—101no—
55#67⋊C4—101no—
56C4×SL(2,𝔽3)—51no—
57C4×SL(2,𝔽3)—51no—
58#859—51no—
59#859—51no—
60C2×C4×D5—61no—
61C2×#170—61no—
62C2×#170—61no—
63C2×#170—61no—
64C2×#170—61no—
65C5×C4⋊C4—61no—
66#685—61no—
67#685—61no—
68C4⋊Dic5—61no—
69C4×Dic5—61no—
70C4×Dic5—61no—
71#540—151no—
72#520—51no—
73#481—151no—
74#480—151no—
75#479—151no—
76#478—151no—
77#460—151no—
78#459—151no—
79#449—151no—
80#449—151no—
81#442—151no—
82#440—151no—
83C4×SD16—151no—
84C4×D8—151no—
85#433—151no—
86C2×C3×D4—101no—
87C22×C3×C4—101no—
88C2×#67—101no—
89C2×#67—101no—
90C2×#67—101no—
91C2×#67—101no—
92C2×#67—101no—
93C2×#67—101no—
94C22×Dic3—101no—
95C2×D12—101no—
96C2×D12—101no—
97C2×D12—101no—
98C2×C4×D3—101no—
99C2×C4×D3—101no—
100C2×C4×D3—101no—
101#41⋊C3—101no—
102C2×SL(2,𝔽3)—51no—
103GL(2,𝔽3)—101no—
104GL(2,𝔽3)—101no—
105C3×C4⋊C4—101no—
106C3×C4⋊C4—101no—
107C3×C22⋊C4—101no—
108C3×C22⋊C4—101no—
109C3×C22⋊C4—101no—
110#217—101no—
111(C2×D3)⋊C4—101no—
112(C2×D3)⋊C4—101no—
113(C2×D3)⋊C4—101no—
114(C2×D3)⋊C4—101no—
115(C2×D3)⋊C4—101no—
116(C2×D3)⋊C4—101no—
117C4⋊Dic3—101no—
118C4⋊Dic3—101no—
119Dic3⋊C4—101no—
120Dic3⋊C4—101no—
121Dic3⋊C4—101no—
122Dic3⋊C4—101no—
123C4×Dic3—101no—
124C4×Dic3—101no—
125C22×D5—61no—
126C2×C4×C5—61no—
127C2×C4×C5—61no—
128C2×C4×C5—61no—
129C2×Dic5—61no—
130C2×Dic5—61no—
131C2×Dic5—61no—
132C4×D5—121no—
133C4×D5—121no—
134#170—121no—
135#170—121no—
136#170—121no—
137#170—121no—
138C2×#41—51no—
139C2×SD16—151no—
140C2×SD16—151no—
141C2×D8—151no—
142C2×D8—151no—
143#127—151no—
144#125—151no—
145#123—101no—
146#123—301no—
147#121—151no—
148#121—151no—
149#121—301no—
150#121—301no—
151C4×Q8—51no—
152C4×Q8—51no—
153C4×D4—151no—
154C4×D4—151no—
155C4×D4—151no—
156C4×D4—151no—
157#117—151no—
158C2×C4⋊C4—151no—
159#107—151no—
160#107—151no—
161#106—151no—
162#106—151no—
163C4⋊C8—151no—
164C4⋊C8—151no—
165#103—151no—
166#103—151no—
167#102—151no—
168#102—151no—
169#102—151no—
170#102—151no—
171#102—151no—
172#102—151no—
173C22⋊C8—151no—
174C22⋊C8—151no—
175#97—151no—
176C4×C8—151no—
177C23×C3—101no—
178C23×C3—101no—
179C22×D3—101no—
180C22×D3—101no—
181C22×D3—101no—
182C3×D4—401no—
183C2×C3×C4—101no—
184C2×C3×C4—101no—
185C2×C3×C4—101no—
186C2×C3×C4—101no—
187C2×C3×C4—101no—
188C2×C3×C4—401no—
189#67—201no—
190#67—201no—
191#67—201no—
192#67—201no—
193#67—401no—
194#67—401no—
195#67—401no—
196#67—401no—
197C2×Dic3—101no—
198C2×Dic3—101no—
199C2×Dic3—101no—
200C2×Dic3—101no—
201C2×Dic3—101no—
202C2×Dic3—401no—
203D12—401no—
204D12—401no—
205D12—401no—
206C4×D3—201no—
207C4×D3—201no—
208C4×D3—401no—
209C4×D3—401no—
210SL(2,𝔽3)—51no—
211C22×C5—61no—
212C2×D5—121no—
213C2×D5—121no—
214C2×D5—121no—
215C4×C5—121no—
216C4×C5—121no—
217C4×C5—121no—
218Dic5—61no—
219Dic5—61no—
220Dic5—121no—
221Dic5—121no—
222#41—101no—
223#41—301no—
224C2×Q8—51no—
225C2×D4—101no—
226C2×D4—151no—
227C2×D4—151no—
228C2×D4—151no—
229C2×D4—301no—
230C2×D4—301no—
231C2×D4—301no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—151no—
234C22×C4—301no—
235C22×C4—301no—
236SD16—301no—
237SD16—301no—
238SD16—301no—
239SD16—301no—
240D8—302no—
241D8—302no—
242C2×C8—151no—
243C2×C8—151no—
244C2×C8—151no—
245C2×C8—151no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—151no—
248C4⋊C4—151no—
249C4⋊C4—151no—
250C4⋊C4—151no—
251C4⋊C4—151no—
252C4⋊C4—301no—
253C4⋊C4S511yescharacteristic
254C22⋊C4—101no—
255C22⋊C4—101no—
256C22⋊C4—101no—
257C22⋊C4—151no—
258C22⋊C4—151no—
259C22⋊C4—301no—
260C42—151no—
261C42—151no—
262C22×C3—101no—
263C22×C3—201no—
264C22×C3—201no—
265C22×C3—201no—
266C22×C3—201no—
267C22×C3—201no—
268C22×C3—201no—
269C2×D3—201no—
270C2×D3—201no—
271C2×D3—201no—
272C2×D3—201no—
273C2×D3—201no—
274C2×D3—201no—
275C2×D3—201no—
276C2×D3—201no—
277C2×D3—201no—
278C3×C4—201no—
279C3×C4—201no—
280C3×C4—201no—
281C3×C4—201no—
282C3×C4—201no—
283Dic3—101no—
284Dic3—101no—
285Dic3—201no—
286Dic3—201no—
287Dic3—201no—
288Dic3—201no—
289C2×C5—61no—
290C2×C5—61no—
291C2×C5—61no—
292D5—241no—
293C23—101no—
294C23—101no—
295C23—151no—
296Q8—51no—
297Q8—151no—
298D4—152no—
299D4—301no—
300D4—301no—
301D4—301no—
302D4—301no—
303D4—301no—
304D4—401no—
305D4—1201no—
306D4—1201no—
307D4—1201no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—151no—
311C2×C4—151no—
312C2×C4—151no—
313C2×C4—301no—
314C2×C4—301no—
315C2×C4—401no—
316C2×C4—1201no—
317C2×C4—1201no—
318C2×C4C2×S511yescharacteristic
319C2×C4C2×S511yescharacteristic
320C2×C4C2×S511yescharacteristic
321C8—301no—
322C8—301no—
323C8—301no—
324C8—301no—
325C2×C3—101no—
326C2×C3—101no—
327C2×C3—101no—
328C2×C3—401no—
329C2×C3—401no—
330D3—401no—
331D3—401no—
332D3—401no—
333C5—61noSylow
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22—201no—
339C22—201no—
340C22—301no—
341C22—301no—
342C22—301no—
343C22C22×S511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—151no—
348C4—151no—
349C4—201no—
350C4—201no—
351C4—301no—
352C4—301no—
353C3—101noSylow
354C2—401no—
355C2—401no—
356C2—601no—
357C2#1175666911yescharacteristic
358C2#1175667811yescharacteristic
359C2#1175668211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC4⋊C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11751539C2semidirect
2. #11751514C2semidirect
3. #11751514C2semidirect
4. #11751512C2semidirect
5. #11751509C2semidirect
6. C4⋊#6729C2semidirect
7. C4×#6729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117515392
#117515142
#117515122
#117515092
C4⋊#67292
C4×#67292
#853675
#657066
#566310