Finite Group Databasebeta

← #14515225

Subgroups — #14515225

Order 1920.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11751539C211yesmaximal, characteristic
2#11751513C211yesmaximal, characteristic
3#11751513C211yesmaximal, characteristic
4#11751512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6732C2211yescharacteristic
9C2×#6728C2211yescharacteristic
10C2×#6728C2211yescharacteristic
11C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
13#91143C2211yescharacteristic
14#91143C2211yescharacteristic
15#85362—51nomaximal, Hall
16#65706—61nomaximal
17C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
18#6732—21no—
19#6728—21no—
20#6728—21no—
21#5696—101nomaximal
22#520⋊C3—51no—
23#5425—51no—
24#5425—51no—
25C4⋊#226—51no—
26#5389—51no—
27#5388—51no—
28C4×#226—51no—
29#4038—61no—
30#4004—61no—
31#4003—61no—
32#4003—61no—
33#4002—61no—
34C4⋊#170—61no—
35C4×#170—61no—
36#3120—151noSylow
37SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
38C2×#41⋊C3—51no—
39C2×#226—51no—
40C2×#226—51no—
41C3×#125—101no—
42#898—101no—
43#898—101no—
44#898—101no—
45#896—101no—
46#896—101no—
47#892—101no—
48#890—101no—
49#889—101no—
50#889—101no—
51#889—101no—
52#888—101no—
53#887—101no—
54#876—101no—
55C4×Dic6—101no—
56C4×SL(2,𝔽3)—51no—
57C4×SL(2,𝔽3)—51no—
58#859—51no—
59#859—51no—
60C2×C4×D5—61no—
61C2×#170—61no—
62C2×#170—61no—
63C2×#170—61no—
64C2×#170—61no—
65C5×C4⋊C4—61no—
66#685—61no—
67#685—61no—
68C4⋊Dic5—61no—
69C4×Dic5—61no—
70C4×Dic5—61no—
71#541—151no—
72#520—51no—
73#484—151no—
74#483—151no—
75#479—151no—
76#478—151no—
77#462—151no—
78#461—151no—
79#452—151no—
80#452—151no—
81#441—151no—
82#440—151no—
83C4×Q16—151no—
84C4×SD16—151no—
85#433—151no—
86C2×C4×D3—101no—
87C2×Dic6—101no—
88C2×Dic6—101no—
89#41⋊C3—101no—
90C2×SL(2,𝔽3)—51no—
91#226—101no—
92#226—101no—
93C3×C4⋊C4—101no—
94C3×C4⋊C4—101no—
95C3×C4⋊C4—101no—
96C3×C4⋊C4—101no—
97C3×C4⋊C4—101no—
98C3×C4⋊C4—101no—
99C3×C42—101no—
100(C2×D3)⋊C4—101no—
101(C2×D3)⋊C4—101no—
102(C2×D3)⋊C4—101no—
103(C2×D3)⋊C4—101no—
104(C2×D3)⋊C4—101no—
105(C2×D3)⋊C4—101no—
106C4⋊Dic3—101no—
107C4⋊Dic3—101no—
108C4⋊Dic3—101no—
109C4⋊Dic3—101no—
110Dic3⋊C4—101no—
111Dic3⋊C4—101no—
112Dic3⋊C4—101no—
113Dic3⋊C4—101no—
114Dic3⋊C4—101no—
115Dic3⋊C4—101no—
116Dic3⋊C4—101no—
117Dic3⋊C4—101no—
118Dic3⋊C4—101no—
119Dic3⋊C4—101no—
120C4×Dic3—101no—
121C4×Dic3—101no—
122C4×Dic3—101no—
123C4×Dic3—101no—
124C4×Dic3—101no—
125C22×D5—61no—
126C2×C4×C5—61no—
127C2×C4×C5—61no—
128C2×C4×C5—61no—
129C2×Dic5—61no—
130C2×Dic5—61no—
131C2×Dic5—61no—
132C4×D5—121no—
133C4×D5—121no—
134#170—121no—
135#170—121no—
136#170—121no—
137#170—121no—
138C2×#41—51no—
139C2×Q16—151no—
140C2×Q16—151no—
141C2×SD16—151no—
142C2×SD16—151no—
143C4⋊Q8—151no—
144#126—301no—
145#126—301no—
146#125—101no—
147#125—151no—
148#125—301no—
149C22⋊Q8—151no—
150C22⋊Q8—151no—
151C4×Q8—51no—
152C4×Q8—51no—
153C4×Q8—151no—
154C4×Q8—151no—
155C4×D4—151no—
156C4×D4—151no—
157#117—151no—
158C2×C4⋊C4—151no—
159#107—151no—
160#107—151no—
161#106—151no—
162#106—151no—
163C4⋊C8—151no—
164C4⋊C8—151no—
165#103—151no—
166#103—151no—
167#103—151no—
168#103—151no—
169#103—151no—
170#103—151no—
171#102—151no—
172#102—151no—
173C22⋊C8—151no—
174C22⋊C8—151no—
175#97—151no—
176C4×C8—151no—
177C22×D3—101no—
178C2×C3×C4—101no—
179C2×C3×C4—101no—
180C2×C3×C4—101no—
181C2×C3×C4—101no—
182C2×C3×C4—101no—
183C2×C3×C4—101no—
184C2×C3×C4—101no—
185C2×Dic3—101no—
186C2×Dic3—101no—
187C2×Dic3—101no—
188C2×Dic3—101no—
189C2×Dic3—101no—
190C2×Dic3—101no—
191C2×Dic3—101no—
192C4×D3—201no—
193C4×D3—201no—
194Dic6—201no—
195Dic6—201no—
196Dic6—201no—
197Dic6—201no—
198SL(2,𝔽3)—51no—
199C22×C5—61no—
200C2×D5—121no—
201C2×D5—121no—
202C2×D5—121no—
203C4×C5—121no—
204C4×C5—121no—
205C4×C5—121no—
206Dic5—61no—
207Dic5—61no—
208Dic5—121no—
209Dic5—121no—
210#41—101no—
211#41—301no—
212C2×Q8—51no—
213C2×Q8—151no—
214C2×Q8—151no—
215C2×D4—151no—
216C22×C4—151no—
217C22×C4—301no—
218Q16—301no—
219Q16—301no—
220Q16—301no—
221Q16—301no—
222SD16—302no—
223SD16—302no—
224C2×C8—151no—
225C2×C8—151no—
226C2×C8—151no—
227C2×C8—151no—
228C4⋊C4—101no—
229C4⋊C4—101no—
230C4⋊C4—101no—
231C4⋊C4—101no—
232C4⋊C4—101no—
233C4⋊C4—151no—
234C4⋊C4—151no—
235C4⋊C4—151no—
236C4⋊C4—151no—
237C4⋊C4—151no—
238C4⋊C4—301no—
239C4⋊C4—301no—
240C4⋊C4—301no—
241C4⋊C4S511yescharacteristic
242C22⋊C4—151no—
243C22⋊C4—151no—
244C22⋊C4—301no—
245C22⋊C4—301no—
246C42—101no—
247C42—151no—
248C42—151no—
249C42—301no—
250C22×C3—101no—
251C2×D3—201no—
252C2×D3—201no—
253C2×D3—201no—
254C3×C4—201no—
255C3×C4—201no—
256C3×C4—201no—
257C3×C4—201no—
258C3×C4—201no—
259C3×C4—201no—
260C3×C4—201no—
261Dic3—101no—
262Dic3—101no—
263Dic3—201no—
264Dic3—201no—
265Dic3—201no—
266Dic3—201no—
267Dic3—201no—
268Dic3—201no—
269C2×C5—61no—
270C2×C5—61no—
271C2×C5—61no—
272D5—241no—
273C23—151no—
274Q8—51no—
275Q8—151no—
276Q8—301no—
277Q8—301no—
278Q8—301no—
279Q8—301no—
280D4—152no—
281D4—301no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—151no—
287C2×C4—151no—
288C2×C4—151no—
289C2×C4—301no—
290C2×C4—301no—
291C2×C4—1201no—
292C2×C4C2×S511yescharacteristic
293C2×C4C2×S511yescharacteristic
294C2×C4C2×S511yescharacteristic
295C8—301no—
296C8—301no—
297C8—301no—
298C8—301no—
299C2×C3—101no—
300C2×C3—101no—
301C2×C3—101no—
302D3—401no—
303C5—61noSylow
304C22—301no—
305C22—301no—
306C22—301no—
307C22C22×S511yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—151no—
312C4—151no—
313C4—201no—
314C4—201no—
315C4—201no—
316C4—201no—
317C4—301no—
318C4—301no—
319C3—101noSylow
320C2—601no—
321C2#1175666911yescharacteristic
322C2#1175667711yescharacteristic
323C2#1175668311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC4⋊C4S5
prime radicalC2×#6732C22
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11751512C2semidirect
5. #11751510C2semidirect
6. C4⋊#6728C2semidirect
7. C4×#6728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117515392
#117515132
#117515122
#117515102
C4⋊#67282
C4×#67282
#853625
#657066
#569610