Finite Group Databasebeta

← #14515226

Subgroups — #14515226

Order 1920.

345 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 345 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11751534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22⋊#6729C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×#6729C2211yescharacteristic
10C2×#6728C2211yescharacteristic
11C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
13#91143C2211yescharacteristic
14#91143C2211yescharacteristic
15#85357—51nomaximal, Hall
16#65697—61nomaximal
17C2×SL(2,𝔽5)—21no—
18C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
19#6729—21no—
20#6728—21no—
21#5669—101nomaximal
22#519⋊C3—51no—
23#5421—51no—
24#5419—51no—
25#5395—51no—
26#5394—51no—
27C4×#226—51no—
28#5386—51no—
29#4023—61no—
30C22⋊#170—61no—
31C22⋊#170—61no—
32#4004—61no—
33#4002—61no—
34C4⋊#170—61no—
35C4×#170—61no—
36#3121—151noSylow
37SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
38C22×SL(2,𝔽3)—51no—
39C2×GL(2,𝔽3)—51no—
40C2×#226—51no—
41C3×#124—101no—
42#946—101no—
43#944—101no—
44#939—101no—
45#935—101no—
46#885—101no—
47#885—101no—
48#883—101no—
49#67⋊C4—101no—
50#879—101no—
51#878—101no—
52#878—101no—
53#877—101no—
54#876—101no—
55C4×Dic6—101no—
56C4×SL(2,𝔽3)—51no—
57C4×SL(2,𝔽3)—51no—
58#859—51no—
59#859—51no—
60C22×Dic5—61no—
61C2×#170—61no—
62C2×#170—61no—
63C2×#170—61no—
64C2×#170—61no—
65C5×C22⋊C4—61no—
66C22⋊Dic5—61no—
67#683—61no—
68#683—61no—
69C4×Dic5—61no—
70C4×Dic5—61no—
71#542—151no—
72#519—51no—
73#485—151no—
74#482—151no—
75#477—151no—
76#475—151no—
77#464—151no—
78#464—151no—
79#451—151no—
80#448—151no—
81#441—151no—
82#440—151no—
83C4×Q16—151no—
84C4×SD16—151no—
85#433—151no—
86C2×C3×Q8—101no—
87C2×C3×D4—101no—
88C2×#67—101no—
89C2×#67—101no—
90C22×Dic3—101no—
91C22×Dic3—101no—
92C2×C4×D3—101no—
93C2×Dic6—101no—
94C2×Dic6—101no—
95C2×SL(2,𝔽3)—51no—
96C2×SL(2,𝔽3)—101no—
97GL(2,𝔽3)—101no—
98#226—101no—
99C3×C22⋊C4—101no—
100C3×C22⋊C4—101no—
101C3×C22⋊C4—101no—
102C3×C22⋊C4—101no—
103C3×C42—101no—
104#217—101no—
105#217—101no—
106#217—101no—
107#217—101no—
108(C2×D3)⋊C4—101no—
109(C2×D3)⋊C4—101no—
110(C2×D3)⋊C4—101no—
111(C2×D3)⋊C4—101no—
112C4⋊Dic3—101no—
113C4⋊Dic3—101no—
114Dic3⋊C4—101no—
115Dic3⋊C4—101no—
116Dic3⋊C4—101no—
117Dic3⋊C4—101no—
118Dic3⋊C4—101no—
119Dic3⋊C4—101no—
120Dic3⋊C4—101no—
121Dic3⋊C4—101no—
122C4×Dic3—101no—
123C4×Dic3—101no—
124C4×Dic3—101no—
125C23×C5—61no—
126C2×C4×C5—61no—
127C2×C4×C5—61no—
128C2×Dic5—61no—
129C2×Dic5—61no—
130C2×Dic5—61no—
131C2×Dic5—61no—
132C2×Dic5—121no—
133C2×Dic5—121no—
134#170—121no—
135#170—121no—
136#170—121no—
137#170—121no—
138C22×Q8—51no—
139C2×Q16—151no—
140C2×Q16—151no—
141C2×SD16—151no—
142C2×SD16—151no—
143C4⋊Q8—151no—
144#126—301no—
145#124—101no—
146#124—151no—
147#123—301no—
148C22⋊Q8—151no—
149C22⋊Q8—301no—
150#121—151no—
151C4×Q8—51no—
152C4×Q8—51no—
153C4×Q8—151no—
154C4×Q8—151no—
155C4×Q8—151no—
156C4×D4—151no—
157#117—151no—
158#117—151no—
159#107—151no—
160#107—151no—
161#106—151no—
162#106—151no—
163C4⋊C8—151no—
164C4⋊C8—151no—
165#103—151no—
166#103—151no—
167#103—151no—
168#103—151no—
169#103—151no—
170#103—151no—
171#102—151no—
172#102—151no—
173C22⋊C8—151no—
174C22⋊C8—151no—
175#97—151no—
176C4×C8—151no—
177C23×C3—101no—
178C23×C3—101no—
179C22×D3—101no—
180C3×Q8—401no—
181C3×D4—401no—
182C2×C3×C4—101no—
183C2×C3×C4—101no—
184C2×C3×C4—101no—
185C2×C3×C4—101no—
186C2×C3×C4—101no—
187#67—201no—
188#67—201no—
189#67—401no—
190C2×Dic3—101no—
191C2×Dic3—101no—
192C2×Dic3—101no—
193C2×Dic3—101no—
194C2×Dic3—101no—
195C2×Dic3—101no—
196C2×Dic3—101no—
197C2×Dic3—201no—
198C2×Dic3—201no—
199C2×Dic3—401no—
200C4×D3—401no—
201Dic6—201no—
202Dic6—201no—
203Dic6—401no—
204SL(2,𝔽3)—51no—
205C22×C5—61no—
206C22×C5—121no—
207C22×C5—121no—
208C22×C5—121no—
209C4×C5—121no—
210C4×C5—121no—
211Dic5—61no—
212Dic5—61no—
213Dic5—121no—
214Dic5—121no—
215Dic5—121no—
216C2×Q8—51no—
217C2×Q8—101no—
218C2×Q8—101no—
219C2×Q8—151no—
220C2×Q8—151no—
221C2×Q8—301no—
222C2×D4—101no—
223C2×D4—151no—
224C22×C4—151no—
225C22×C4—301no—
226Q16—301no—
227Q16—301no—
228Q16—302no—
229SD16—301no—
230SD16—301no—
231SD16—302no—
232C2×C8—151no—
233C2×C8—151no—
234C2×C8—151no—
235C2×C8—151no—
236C4⋊C4—151no—
237C4⋊C4—151no—
238C4⋊C4—151no—
239C4⋊C4—151no—
240C4⋊C4—151no—
241C4⋊C4—151no—
242C4⋊C4—301no—
243C4⋊C4—301no—
244C4⋊C4—301no—
245C22⋊C4—101no—
246C22⋊C4—101no—
247C22⋊C4—101no—
248C22⋊C4—151no—
249C22⋊C4—301no—
250C22⋊C4—301no—
251C22⋊C4S511yescharacteristic
252C42—101no—
253C42—151no—
254C42—151no—
255C42—301no—
256C22×C3—101no—
257C22×C3—201no—
258C22×C3—201no—
259C22×C3—201no—
260C22×C3—201no—
261C22×C3—201no—
262C22×C3—201no—
263C2×D3—201no—
264C2×D3—201no—
265C2×D3—201no—
266C3×C4—201no—
267C3×C4—201no—
268C3×C4—201no—
269C3×C4—201no—
270C3×C4—201no—
271Dic3—101no—
272Dic3—101no—
273Dic3—201no—
274Dic3—201no—
275Dic3—201no—
276Dic3—201no—
277Dic3—201no—
278Dic3—201no—
279C2×C5—61no—
280C2×C5—61no—
281C2×C5—61no—
282C2×C5—241no—
283C23—101no—
284C23C2×S511yescharacteristic
285Q8—51no—
286Q8—151no—
287Q8—152no—
288Q8—301no—
289Q8—301no—
290Q8—301no—
291Q8—401no—
292D4—301no—
293D4—301no—
294D4—401no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—151no—
299C2×C4—151no—
300C2×C4—151no—
301C2×C4—151no—
302C2×C4—301no—
303C2×C4—301no—
304C2×C4—1201no—
305C2×C4C2×S511yescharacteristic
306C2×C4C2×S511yescharacteristic
307C8—301no—
308C8—301no—
309C8—301no—
310C8—301no—
311C2×C3—101no—
312C2×C3—101no—
313C2×C3—101no—
314C2×C3—401no—
315C2×C3—401no—
316D3—401no—
317C5—61noSylow
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—201no—
322C22—201no—
323C22—201no—
324C22C22×S511yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—151no—
328C4—151no—
329C4—201no—
330C4—201no—
331C4—201no—
332C4—301no—
333C4—301no—
334C4—301no—
335C3—101noSylow
336C2—41no—
337C2—401no—
338C2#1175666911yescharacteristic
339C2#1175667711yescharacteristic
340C2#1175667811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC22⋊C4S5
prime radicalC22⋊#6729C2
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11751534C2semidirect
3. C22⋊#6728C2semidirect
4. #11751511C2semidirect
5. #11751509C2semidirect
6. #11751505C2semidirect
7. C4×#6728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117515342
C22⋊#67292
C22⋊#67282
#117515112
#117515092
#117515052
C4×#67282
#853575
#656976
#566910