Finite Group Databasebeta

← #14515230

Subgroups — #14515230

Order 1920.

363 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 363 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11751534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×#6729C2211yescharacteristic
10C2×#6729C2211yescharacteristic
11C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
13#91143C2211yescharacteristic
14#91143C2211yescharacteristic
15#85358—51nomaximal, Hall
16#65697—61nomaximal
17C2×SL(2,𝔽5)—21no—
18C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
19#6729—21no—
20#6729—21no—
21#5615—101nomaximal
22#519⋊C3—51no—
23#5421—51no—
24#5421—51no—
25#5394—51no—
26C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
27C4×GL(2,𝔽3)—51no—
28#5389—51no—
29#4023—61no—
30C22⋊#170—61no—
31C22⋊#170—61no—
32#4004—61no—
33#4002—61no—
34C4⋊#170—61no—
35C4×#170—61no—
36#3126—151noSylow
37SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
38C22×SL(2,𝔽3)—51no—
39C2×GL(2,𝔽3)—51no—
40C2×GL(2,𝔽3)—51no—
41C3×#121—101no—
42#940—101no—
43#939—101no—
44#939—101no—
45#939—101no—
46#938—101no—
47#935—101no—
48#929—101no—
49C4×#67—101no—
50#894—101no—
51#889—101no—
52#884—101no—
53#883—101no—
54#67⋊C4—101no—
55#877—101no—
56C4×SL(2,𝔽3)—51no—
57C4×SL(2,𝔽3)—51no—
58#859—51no—
59#859—51no—
60C22×Dic5—61no—
61C2×#170—61no—
62C2×#170—61no—
63C2×#170—61no—
64C2×#170—61no—
65C5×C22⋊C4—61no—
66C22⋊Dic5—61no—
67#683—61no—
68#683—61no—
69C4×Dic5—61no—
70C4×Dic5—61no—
71#540—151no—
72#519—51no—
73#482—151no—
74#482—151no—
75#479—151no—
76#479—151no—
77#460—151no—
78#460—151no—
79#448—151no—
80#448—151no—
81#440—151no—
82#440—151no—
83C4×SD16—151no—
84C4×SD16—151no—
85#433—151no—
86C2×C3×D4—101no—
87C2×C3×D4—101no—
88C2×C3×D4—101no—
89C22×C3×C4—101no—
90C2×#67—101no—
91C2×#67—101no—
92C2×#67—101no—
93C2×#67—101no—
94C2×#67—101no—
95C2×#67—101no—
96C22×Dic3—101no—
97C22×Dic3—101no—
98C2×D12—101no—
99C2×C4×D3—101no—
100C2×C4×D3—101no—
101C2×SL(2,𝔽3)—51no—
102C2×SL(2,𝔽3)—101no—
103GL(2,𝔽3)—101no—
104GL(2,𝔽3)—101no—
105C3×C4⋊C4—101no—
106C3×C22⋊C4—101no—
107C3×C22⋊C4—101no—
108#217—101no—
109#217—101no—
110#217—101no—
111#217—101no—
112(C2×D3)⋊C4—101no—
113(C2×D3)⋊C4—101no—
114(C2×D3)⋊C4—101no—
115(C2×D3)⋊C4—101no—
116C4⋊Dic3—101no—
117Dic3⋊C4—101no—
118Dic3⋊C4—101no—
119Dic3⋊C4—101no—
120Dic3⋊C4—101no—
121Dic3⋊C4—101no—
122Dic3⋊C4—101no—
123C4×Dic3—101no—
124C4×Dic3—101no—
125C23×C5—61no—
126C2×C4×C5—61no—
127C2×C4×C5—61no—
128C2×Dic5—61no—
129C2×Dic5—61no—
130C2×Dic5—61no—
131C2×Dic5—61no—
132C2×Dic5—121no—
133C2×Dic5—121no—
134#170—121no—
135#170—121no—
136#170—121no—
137#170—121no—
138C22×Q8—51no—
139C2×SD16—151no—
140C2×SD16—151no—
141C2×SD16—151no—
142C2×SD16—151no—
143#127—151no—
144#125—151no—
145#123—301no—
146#123—301no—
147#121—101no—
148#121—151no—
149#121—151no—
150#121—301no—
151C4×Q8—51no—
152C4×Q8—51no—
153C4×Q8—151no—
154C4×Q8—151no—
155C4×D4—151no—
156C4×D4—151no—
157#117—151no—
158#117—151no—
159#107—151no—
160#107—151no—
161#106—151no—
162#106—151no—
163C4⋊C8—151no—
164C4⋊C8—151no—
165#103—151no—
166#103—151no—
167#103—151no—
168#103—151no—
169#102—151no—
170#102—151no—
171#102—151no—
172#102—151no—
173C22⋊C8—151no—
174C22⋊C8—151no—
175#97—151no—
176C4×C8—151no—
177C23×C3—101no—
178C23×C3—101no—
179C23×C3—101no—
180C22×D3—101no—
181C22×D3—101no—
182C3×D4—401no—
183C3×D4—401no—
184C3×D4—401no—
185C2×C3×C4—101no—
186C2×C3×C4—101no—
187C2×C3×C4—101no—
188C2×C3×C4—101no—
189C2×C3×C4—401no—
190#67—201no—
191#67—201no—
192#67—201no—
193#67—201no—
194#67—401no—
195#67—401no—
196#67—401no—
197#67—401no—
198C2×Dic3—101no—
199C2×Dic3—101no—
200C2×Dic3—101no—
201C2×Dic3—101no—
202C2×Dic3—101no—
203C2×Dic3—101no—
204C2×Dic3—201no—
205C2×Dic3—201no—
206C2×Dic3—401no—
207D12—401no—
208C4×D3—401no—
209C4×D3—401no—
210SL(2,𝔽3)—51no—
211C22×C5—61no—
212C22×C5—121no—
213C22×C5—121no—
214C22×C5—121no—
215C4×C5—121no—
216C4×C5—121no—
217Dic5—61no—
218Dic5—61no—
219Dic5—121no—
220Dic5—121no—
221Dic5—121no—
222C2×Q8—51no—
223C2×Q8—101no—
224C2×Q8—151no—
225C2×Q8—301no—
226C2×D4—101no—
227C2×D4—101no—
228C2×D4—101no—
229C2×D4—151no—
230C2×D4—151no—
231C2×D4—301no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—151no—
234C22×C4—301no—
235SD16—301no—
236SD16—301no—
237SD16—301no—
238SD16—301no—
239SD16—302no—
240SD16—302no—
241C2×C8—151no—
242C2×C8—151no—
243C2×C8—151no—
244C2×C8—151no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—151no—
247C4⋊C4—151no—
248C4⋊C4—151no—
249C4⋊C4—151no—
250C4⋊C4—151no—
251C4⋊C4—151no—
252C4⋊C4—301no—
253C22⋊C4—101no—
254C22⋊C4—151no—
255C22⋊C4—301no—
256C22⋊C4—301no—
257C22⋊C4—301no—
258C22⋊C4S511yescharacteristic
259C42—151no—
260C42—151no—
261C42—301no—
262C22×C3—101no—
263C22×C3—201no—
264C22×C3—201no—
265C22×C3—201no—
266C22×C3—201no—
267C22×C3—201no—
268C22×C3—201no—
269C22×C3—201no—
270C22×C3—201no—
271C22×C3—201no—
272C2×D3—201no—
273C2×D3—201no—
274C2×D3—201no—
275C2×D3—201no—
276C2×D3—201no—
277C2×D3—201no—
278C3×C4—201no—
279C3×C4—201no—
280C3×C4—201no—
281C3×C4—201no—
282Dic3—101no—
283Dic3—101no—
284Dic3—201no—
285Dic3—201no—
286Dic3—201no—
287Dic3—201no—
288Dic3—201no—
289C2×C5—61no—
290C2×C5—61no—
291C2×C5—61no—
292C2×C5—241no—
293C23—101no—
294C23—101no—
295C23C2×S511yescharacteristic
296Q8—51no—
297Q8—151no—
298Q8—152no—
299Q8—301no—
300D4—301no—
301D4—301no—
302D4—301no—
303D4—301no—
304D4—401no—
305D4—401no—
306D4—401no—
307D4—1201no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—151no—
311C2×C4—151no—
312C2×C4—151no—
313C2×C4—151no—
314C2×C4—301no—
315C2×C4—301no—
316C2×C4—401no—
317C2×C4—1201no—
318C2×C4C2×S511yescharacteristic
319C2×C4C2×S511yescharacteristic
320C8—301no—
321C8—301no—
322C8—301no—
323C8—301no—
324C2×C3—101no—
325C2×C3—101no—
326C2×C3—101no—
327C2×C3—401no—
328C2×C3—401no—
329C2×C3—401no—
330D3—401no—
331D3—401no—
332C5—61noSylow
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22—201no—
339C22—201no—
340C22—201no—
341C22—201no—
342C22C22×S511yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—151no—
346C4—151no—
347C4—201no—
348C4—201no—
349C4—301no—
350C4—301no—
351C4—301no—
352C3—101noSylow
353C2—41no—
354C2—401no—
355C2—401no—
356C2#1175666911yescharacteristic
357C2#1175667811yescharacteristic
358C2#1175667811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC22⋊C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11751534C2semidirect
2. C22⋊#6729C2semidirect
3. C22⋊#6729C2semidirect
4. #11751512C2semidirect
5. #11751509C2semidirect
6. C4⋊#6729C2semidirect
7. C4×#6729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117515342
C22⋊#67292
#117515122
#117515092
C4⋊#67292
C4×#67292
#853585
#656976
#561510