Finite Group Databasebeta

← #14515231

Subgroups — #14515231

Order 1920.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11751534C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊#6728C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊#6728C211yesmaximal, characteristic
4#11751512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×#6728C2211yescharacteristic
10C2×#6728C2211yescharacteristic
11C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
13#91143C2211yescharacteristic
14#91143C2211yescharacteristic
15#85352—51nomaximal, Hall
16#65697—61nomaximal
17C2×SL(2,𝔽5)—21no—
18C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
19#6728—21no—
20#6728—21no—
21#5701—101nomaximal
22#519⋊C3—51no—
23#5419—51no—
24#5419—51no—
25C4⋊#226—51no—
26#5389—51no—
27#5388—51no—
28C4×#226—51no—
29#4023—61no—
30C22⋊#170—61no—
31C22⋊#170—61no—
32#4004—61no—
33#4002—61no—
34C4⋊#170—61no—
35C4×#170—61no—
36#3127—151noSylow
37SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
38C22×SL(2,𝔽3)—51no—
39C2×#226—51no—
40C2×#226—51no—
41C3×#126—101no—
42#890—101no—
43#889—101no—
44#889—101no—
45#889—101no—
46#888—101no—
47#887—101no—
48#879—101no—
49#879—101no—
50#879—101no—
51#878—101no—
52#878—101no—
53#877—101no—
54#870—101no—
55C4×Dic6—101no—
56C4×SL(2,𝔽3)—51no—
57C4×SL(2,𝔽3)—51no—
58#859—51no—
59#859—51no—
60C22×Dic5—61no—
61C2×#170—61no—
62C2×#170—61no—
63C2×#170—61no—
64C2×#170—61no—
65C5×C22⋊C4—61no—
66C22⋊Dic5—61no—
67#683—61no—
68#683—61no—
69C4×Dic5—61no—
70C4×Dic5—61no—
71#541—151no—
72#519—51no—
73#485—151no—
74#485—151no—
75#479—151no—
76#479—151no—
77#462—151no—
78#462—151no—
79#451—151no—
80#451—151no—
81#441—151no—
82#441—151no—
83C4×Q16—151no—
84C4×Q16—151no—
85#433—151no—
86C22×Dic3—101no—
87C2×Dic6—101no—
88C2×Dic6—101no—
89C2×SL(2,𝔽3)—51no—
90C2×SL(2,𝔽3)—101no—
91#226—101no—
92#226—101no—
93C3×C4⋊C4—101no—
94C3×C4⋊C4—101no—
95C3×C4⋊C4—101no—
96C3×C22⋊C4—101no—
97C3×C22⋊C4—101no—
98C3×C22⋊C4—101no—
99C3×C42—101no—
100#217—101no—
101#217—101no—
102#217—101no—
103C4⋊Dic3—101no—
104C4⋊Dic3—101no—
105C4⋊Dic3—101no—
106C4⋊Dic3—101no—
107C4⋊Dic3—101no—
108Dic3⋊C4—101no—
109Dic3⋊C4—101no—
110Dic3⋊C4—101no—
111Dic3⋊C4—101no—
112Dic3⋊C4—101no—
113Dic3⋊C4—101no—
114Dic3⋊C4—101no—
115Dic3⋊C4—101no—
116Dic3⋊C4—101no—
117Dic3⋊C4—101no—
118Dic3⋊C4—101no—
119Dic3⋊C4—101no—
120C4×Dic3—101no—
121C4×Dic3—101no—
122C4×Dic3—101no—
123C4×Dic3—101no—
124C4×Dic3—101no—
125C23×C5—61no—
126C2×C4×C5—61no—
127C2×C4×C5—61no—
128C2×Dic5—61no—
129C2×Dic5—61no—
130C2×Dic5—61no—
131C2×Dic5—61no—
132C2×Dic5—121no—
133C2×Dic5—121no—
134#170—121no—
135#170—121no—
136#170—121no—
137#170—121no—
138C22×Q8—51no—
139C2×Q16—151no—
140C2×Q16—151no—
141C2×Q16—151no—
142C2×Q16—151no—
143C4⋊Q8—151no—
144#126—101no—
145#126—301no—
146#125—151no—
147#125—301no—
148#125—301no—
149C22⋊Q8—151no—
150C22⋊Q8—151no—
151C4×Q8—51no—
152C4×Q8—51no—
153C4×Q8—151no—
154C4×Q8—151no—
155C4×Q8—151no—
156C4×Q8—151no—
157#117—151no—
158#117—151no—
159#107—151no—
160#107—151no—
161#106—151no—
162#106—151no—
163C4⋊C8—151no—
164C4⋊C8—151no—
165#103—151no—
166#103—151no—
167#103—151no—
168#103—151no—
169#103—151no—
170#103—151no—
171#103—151no—
172#103—151no—
173C22⋊C8—151no—
174C22⋊C8—151no—
175#97—151no—
176C4×C8—151no—
177C23×C3—101no—
178C2×C3×C4—101no—
179C2×C3×C4—101no—
180C2×C3×C4—101no—
181C2×C3×C4—101no—
182C2×C3×C4—101no—
183C2×C3×C4—101no—
184C2×Dic3—101no—
185C2×Dic3—101no—
186C2×Dic3—101no—
187C2×Dic3—101no—
188C2×Dic3—101no—
189C2×Dic3—101no—
190C2×Dic3—101no—
191C2×Dic3—101no—
192C2×Dic3—201no—
193C2×Dic3—201no—
194Dic6—201no—
195Dic6—201no—
196Dic6—201no—
197Dic6—201no—
198SL(2,𝔽3)—51no—
199C22×C5—61no—
200C22×C5—121no—
201C22×C5—121no—
202C22×C5—121no—
203C4×C5—121no—
204C4×C5—121no—
205Dic5—61no—
206Dic5—61no—
207Dic5—121no—
208Dic5—121no—
209Dic5—121no—
210C2×Q8—51no—
211C2×Q8—101no—
212C2×Q8—151no—
213C2×Q8—151no—
214C2×Q8—151no—
215C2×Q8—301no—
216C22×C4—151no—
217Q16—301no—
218Q16—301no—
219Q16—301no—
220Q16—301no—
221Q16—302no—
222Q16—302no—
223C2×C8—151no—
224C2×C8—151no—
225C2×C8—151no—
226C2×C8—151no—
227C4⋊C4—101no—
228C4⋊C4—101no—
229C4⋊C4—101no—
230C4⋊C4—151no—
231C4⋊C4—151no—
232C4⋊C4—151no—
233C4⋊C4—151no—
234C4⋊C4—151no—
235C4⋊C4—151no—
236C4⋊C4—301no—
237C4⋊C4—301no—
238C4⋊C4—301no—
239C4⋊C4—301no—
240C4⋊C4—301no—
241C22⋊C4—101no—
242C22⋊C4—101no—
243C22⋊C4—151no—
244C22⋊C4S511yescharacteristic
245C42—101no—
246C42—151no—
247C42—151no—
248C42—301no—
249C42—301no—
250C22×C3—101no—
251C22×C3—201no—
252C22×C3—201no—
253C22×C3—201no—
254C3×C4—201no—
255C3×C4—201no—
256C3×C4—201no—
257C3×C4—201no—
258C3×C4—201no—
259C3×C4—201no—
260Dic3—101no—
261Dic3—101no—
262Dic3—201no—
263Dic3—201no—
264Dic3—201no—
265Dic3—201no—
266Dic3—201no—
267Dic3—201no—
268Dic3—201no—
269C2×C5—61no—
270C2×C5—61no—
271C2×C5—61no—
272C2×C5—241no—
273C23C2×S511yescharacteristic
274Q8—51no—
275Q8—151no—
276Q8—152no—
277Q8—301no—
278Q8—301no—
279Q8—301no—
280Q8—301no—
281Q8—301no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—151no—
287C2×C4—151no—
288C2×C4—151no—
289C2×C4—151no—
290C2×C4—301no—
291C2×C4—301no—
292C2×C4C2×S511yescharacteristic
293C2×C4C2×S511yescharacteristic
294C8—301no—
295C8—301no—
296C8—301no—
297C8—301no—
298C2×C3—101no—
299C2×C3—101no—
300C2×C3—101no—
301C2×C3—401no—
302C5—61noSylow
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22C22×S511yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—151no—
310C4—151no—
311C4—201no—
312C4—201no—
313C4—201no—
314C4—201no—
315C4—301no—
316C4—301no—
317C4—301no—
318C3—101noSylow
319C2—41no—
320C2#1175666911yescharacteristic
321C2#1175667711yescharacteristic
322C2#1175667711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC22⋊C4S5
prime radicalC22×SL(2,𝔽5)C22
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11751512C2semidirect
5. #11751510C2semidirect
6. C4⋊#6728C2semidirect
7. C4×#6728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117515342
C22⋊#67282
#117515122
#117515102
C4⋊#67282
C4×#67282
#853525
#656976
#570110