Finite Group Databasebeta

← #14515232

Subgroups — #14515232

Order 1920.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91143C212yesmaximal, complemented
3C22⋊#6729C212yesmaximal, complemented
4#11751505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×SL(2,𝔽5)C2212yes—
7C2×#6729C2211yescharacteristic
8C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9#91143C2211yescharacteristic
10#91143C2212yes—
11#85397—51nomaximal, Hall
12D4×#170—61nomaximal
13C2×SL(2,𝔽5)—22no—
14C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
15#6729—21no—
16#5824—101nomaximal
17D4×SL(2,𝔽3)—51no—
18#5421—52no—
19C2×#859—52no—
20C4×GL(2,𝔽3)—51no—
21#5386—51no—
22C22×#170—62no—
23D4×Dic5—61no—
24C22⋊#170—62no—
25C4⋊#170—61no—
26C4×#170—61no—
27#3298—151noSylow
28SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic, complemented
29C2×C3×#41—101no—
30C2×#237—101no—
31C22×SL(2,𝔽3)—52no—
32C2×GL(2,𝔽3)—51no—
33#946—101no—
34#944—101no—
35#939—102no—
36#935—102no—
37D4×Dic3—101no—
38#929—102no—
39C4×#67—101no—
40#924—101no—
41C2×Dic3⋊C4—102no—
42C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43#859—52no—
44#859—51no—
45C2×C5×D4—61no—
46C22×Dic5—62no—
47C2×#170—61no—
48C2×#170—62no—
49C2×#170—61no—
50C2×#170—124no—
51C22⋊Dic5—62no—
52C4⋊Dic5—61no—
53C4×Dic5—61no—
54D4×Q8—51no—
55#547—151no—
56#487—151no—
57#483—152no—
58#475—151no—
59#465—152no—
60#461—151no—
61#448—152no—
62C4×SD16—151no—
63C8×D4—151no—
64C2×#103—152no—
65C3×#41—204no—
66C2×C3×Q8—101no—
67C2×C3×D4—102no—
68C2×C3×D4—101no—
69C22×C3×C4—102no—
70C22×C3×C4—101no—
71C2×#67—102no—
72C2×#67—101no—
73C22×Dic3—102no—
74C22×Dic3—102no—
75#237—204no—
76C2×C4×D3—101no—
77C2×Dic6—101no—
78C2×SL(2,𝔽3)—51no—
79C2×SL(2,𝔽3)—102no—
80GL(2,𝔽3)—101no—
81#217—102no—
82#217—102no—
83#217—101no—
84(C2×D3)⋊C4—101no—
85(C2×D3)⋊C4—102no—
86C4⋊Dic3—101no—
87Dic3⋊C4—101no—
88Dic3⋊C4—102no—
89Dic3⋊C4—102no—
90Dic3⋊C4—102no—
91Dic3⋊C4—102no—
92C4×Dic3—101no—
93C23×C5—62no—
94C5×D4—64no—
95C2×C4×C5—61no—
96C2×Dic5—61no—
97C2×Dic5—61no—
98C2×Dic5—62no—
99C2×Dic5—122no—
100C2×Dic5—122no—
101#170—62no—
102#170—121no—
103#170—122no—
104C2×#41—101no—
105C22×Q8—52no—
106C2×SD16—151no—
107C2×SD16—152no—
108C22×C8—152no—
109C4⋊Q8—151no—
110C4⋊Q8—151no—
111#123—302no—
112C22⋊Q8—152no—
113C22⋊Q8—301no—
114#121—152no—
115C4×Q8—51no—
116C4×D4—151no—
117C4×D4—151no—
118C2×C4⋊C4—152no—
119#106—151no—
120#106—152no—
121C4⋊C8—151no—
122#103—151no—
123#103—152no—
124#103—152no—
125#103—152no—
126#103—152no—
127#102—151no—
128C22⋊C8—152no—
129C4×C8—151no—
130C23×C3—101no—
131C23×C3—102no—
132C22×D3—101no—
133C3×Q8—202no—
134C3×D4—104no—
135C3×D4—204no—
136C2×C3×C4—101no—
137C2×C3×C4—102no—
138C2×C3×C4—101no—
139C2×C3×C4—202no—
140C2×C3×C4—204no—
141#67—204no—
142#67—201no—
143#67—201no—
144C2×Dic3—102no—
145C2×Dic3—101no—
146C2×Dic3—101no—
147C2×Dic3—101no—
148C2×Dic3—102no—
149C2×Dic3—204no—
150C2×Dic3—202no—
151C2×Dic3—202no—
152C4×D3—202no—
153Dic6—202no—
154SL(2,𝔽3)—51no—
155C22×C5—61no—
156C22×C5—64no—
157C22×C5—122no—
158C22×C5—122no—
159C4×C5—62no—
160Dic5—61no—
161Dic5—61no—
162Dic5—121no—
163Dic5—122no—
164#41—204no—
165C2×Q8—51no—
166C2×Q8—101no—
167C2×Q8—102no—
168C2×Q8—152no—
169C2×Q8—302no—
170C2×D4—102no—
171C2×D4—151no—
172C2×D4S511yescharacteristic
173C22×C4—102no—
174C22×C4—101no—
175C22×C4—152no—
176SD16—301no—
177SD16—301no—
178SD16—602no—
179C2×C8—151no—
180C2×C8—151no—
181C2×C8—152no—
182C2×C8—602no—
183C4⋊C4—151no—
184C4⋊C4—152no—
185C4⋊C4—151no—
186C4⋊C4—151no—
187C4⋊C4—302no—
188C4⋊C4—301no—
189C4⋊C4—301no—
190C22⋊C4—152no—
191C22⋊C4—301no—
192C22⋊C4—302no—
193C42—151no—
194C22×C3—101no—
195C22×C3—104no—
196C22×C3—202no—
197C22×C3—202no—
198C22×C3—201no—
199C22×C3—201no—
200C22×C3—201no—
201C2×D3—201no—
202C2×D3—201no—
203C2×D3—201no—
204C3×C4—102no—
205C3×C4—201no—
206C3×C4—202no—
207Dic3—101no—
208Dic3—101no—
209Dic3—202no—
210Dic3—201no—
211Dic3—201no—
212Dic3—202no—
213C2×C5—61no—
214C2×C5—61no—
215C2×C5—61no—
216C2×C5—124no—
217C23—101no—
218C23C2×S512yes—
219Q8—51no—
220Q8—151no—
221Q8—202no—
222Q8—302no—
223Q8—302no—
224D4—204no—
225D4—301no—
226D4—301no—
227D4#672914yescomplemented
228C2×C4—101no—
229C2×C4—102no—
230C2×C4—151no—
231C2×C4—151no—
232C2×C4—152no—
233C2×C4—204no—
234C2×C4—202no—
235C2×C4—302no—
236C2×C4—302no—
237C2×C4C2×S511yescharacteristic
238C8—301no—
239C8—302no—
240C8—301no—
241C2×C3—101no—
242C2×C3—101no—
243C2×C3—101no—
244C2×C3—204no—
245C2×C3—401no—
246D3—401no—
247C5—61noSylow
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—201no—
251C22—201no—
252C22—201no—
253C22C2×#672914yes—
254C22C22×S511yescharacteristic
255C4—151no—
256C4—151no—
257C4—201no—
258C4—202no—
259C4—301no—
260C4—302no—
261C4C2×#672912yes—
262C3—101noSylow
263C2—24no—
264C2—401no—
265C2#1175667711yescharacteristic
266C2#1175667911yescharacteristic
267C2C22×#672911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC2×D4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×SL(2,𝔽5)C2semidirect
2. C2×#91143C2semidirect
3. C22⋊#6729C2semidirect
4. #11751505C2semidirect
5. C4×#6729C2semidirect
28. SL(2,𝔽5)#41semidirect
227. D4#6729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×SL(2,𝔽5)2
C2×#911432
C22⋊#67292
#117515052
C4×#67292
#853975
D4×#1706
#582410