Finite Group Databasebeta

← #14515233

Subgroups — #14515233

Order 1920.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91143C212yesmaximal, complemented
3C22⋊#6728C212yesmaximal, complemented
4#11751517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×SL(2,𝔽5)C2212yes—
7C2×#6728C2211yescharacteristic
8C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9#91143C2211yescharacteristic
10#91143C2212yes—
11#85393—51nomaximal, Hall
12D4×#170—61nomaximal
13C2×SL(2,𝔽5)—22no—
14C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
15#6728—21no—
16#5539—101nomaximal
17D4×SL(2,𝔽3)—51no—
18#5419—52no—
19C2×#859—52no—
20#5391—51no—
21C4×#226—51no—
22C22×#170—62no—
23D4×Dic5—61no—
24C22⋊#170—62no—
25C4⋊#170—61no—
26C4×#170—61no—
27#3299—151noSylow
28SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
29C22×SL(2,𝔽3)—52no—
30C2×#226—51no—
31C3×C4×D4—101no—
32D4×Dic3—101no—
33D4×Dic3—101no—
34#924—102no—
35C2×Dic3⋊C4—102no—
36#890—101no—
37#888—101no—
38#878—102no—
39#878—102no—
40#870—101no—
41C4×Dic6—101no—
42C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43#859—51no—
44#859—52no—
45C2×C5×D4—61no—
46C22×Dic5—62no—
47C2×#170—61no—
48C2×#170—62no—
49C2×#170—61no—
50C2×#170—124no—
51C22⋊Dic5—62no—
52C4⋊Dic5—61no—
53C4×Dic5—61no—
54#554—151no—
55D4×Q8—51no—
56#487—151no—
57#484—152no—
58#477—151no—
59#467—152no—
60#462—151no—
61#451—152no—
62C4×Q16—151no—
63C8×D4—151no—
64C2×#103—152no—
65C2×C3×D4—101no—
66C22×C3×C4—102no—
67C22×Dic3—102no—
68C22×Dic3—102no—
69C2×Dic6—101no—
70C2×Dic6—102no—
71C2×SL(2,𝔽3)—51no—
72C2×SL(2,𝔽3)—102no—
73#226—101no—
74C3×C4⋊C4—101no—
75C3×C22⋊C4—102no—
76C3×C42—101no—
77#217—102no—
78#217—102no—
79C4⋊Dic3—101no—
80C4⋊Dic3—101no—
81C4⋊Dic3—101no—
82C4⋊Dic3—102no—
83Dic3⋊C4—101no—
84Dic3⋊C4—102no—
85Dic3⋊C4—101no—
86Dic3⋊C4—102no—
87Dic3⋊C4—102no—
88Dic3⋊C4—102no—
89C4×Dic3—101no—
90C4×Dic3—101no—
91C23×C5—62no—
92C5×D4—64no—
93C2×C4×C5—61no—
94C2×Dic5—61no—
95C2×Dic5—61no—
96C2×Dic5—62no—
97C2×Dic5—122no—
98C2×Dic5—122no—
99#170—62no—
100#170—121no—
101#170—122no—
102C22×Q8—52no—
103C2×Q16—151no—
104C2×Q16—152no—
105C22×C8—152no—
106C4⋊Q8—151no—
107C4⋊Q8—151no—
108#125—301no—
109C22⋊Q8—152no—
110C22⋊Q8—152no—
111C22⋊Q8—302no—
112C4×Q8—51no—
113C4×Q8—151no—
114C4×D4—101no—
115C4×D4—151no—
116C2×C4⋊C4—152no—
117#107—151no—
118#107—152no—
119C4⋊C8—151no—
120#103—151no—
121#103—152no—
122#103—152no—
123#103—152no—
124#103—151no—
125#103—152no—
126C22⋊C8—152no—
127C4×C8—151no—
128C23×C3—102no—
129C3×D4—104no—
130C2×C3×C4—101no—
131C2×C3×C4—101no—
132C2×C3×C4—102no—
133C2×C3×C4—101no—
134C2×C3×C4—402no—
135C2×Dic3—101no—
136C2×Dic3—102no—
137C2×Dic3—101no—
138C2×Dic3—101no—
139C2×Dic3—101no—
140C2×Dic3—102no—
141C2×Dic3—202no—
142C2×Dic3—202no—
143C2×Dic3—402no—
144Dic6—201no—
145Dic6—201no—
146Dic6—402no—
147SL(2,𝔽3)—51no—
148C22×C5—61no—
149C22×C5—64no—
150C22×C5—122no—
151C22×C5—122no—
152C4×C5—62no—
153Dic5—61no—
154Dic5—61no—
155Dic5—121no—
156Dic5—122no—
157C2×Q8—51no—
158C2×Q8—102no—
159C2×Q8—151no—
160C2×Q8—152no—
161C2×Q8—301no—
162C2×Q8—302no—
163C2×D4S511yescharacteristic
164C22×C4—102no—
165C22×C4—152no—
166Q16—301no—
167Q16—301no—
168Q16—602no—
169C2×C8—151no—
170C2×C8—151no—
171C2×C8—152no—
172C2×C8—602no—
173C4⋊C4—101no—
174C4⋊C4—151no—
175C4⋊C4—152no—
176C4⋊C4—151no—
177C4⋊C4—151no—
178C4⋊C4—302no—
179C4⋊C4—301no—
180C4⋊C4—302no—
181C4⋊C4—301no—
182C22⋊C4—102no—
183C22⋊C4—152no—
184C42—101no—
185C42—151no—
186C22×C3—101no—
187C22×C3—104no—
188C22×C3—202no—
189C22×C3—202no—
190C3×C4—102no—
191C3×C4—201no—
192C3×C4—202no—
193C3×C4—201no—
194Dic3—101no—
195Dic3—101no—
196Dic3—201no—
197Dic3—202no—
198Dic3—201no—
199Dic3—201no—
200Dic3—202no—
201C2×C5—61no—
202C2×C5—61no—
203C2×C5—61no—
204C2×C5—124no—
205C23C2×S512yes—
206Q8—51no—
207Q8—151no—
208Q8—301no—
209Q8—301no—
210Q8—302no—
211Q8—302no—
212Q8—1201no—
213D4#672814yescomplemented
214C2×C4—101no—
215C2×C4—101no—
216C2×C4—102no—
217C2×C4—151no—
218C2×C4—151no—
219C2×C4—152no—
220C2×C4—302no—
221C2×C4—302no—
222C2×C4—402no—
223C2×C4C2×S511yescharacteristic
224C8—301no—
225C8—302no—
226C8—301no—
227C2×C3—101no—
228C2×C3—101no—
229C2×C3—101no—
230C2×C3—204no—
231C5—61noSylow
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22C2×#672814yes—
235C22C22×S511yescharacteristic
236C4—151no—
237C4—151no—
238C4—201no—
239C4—202no—
240C4—201no—
241C4—301no—
242C4—302no—
243C4C2×#672812yes—
244C3—101noSylow
245C2—24no—
246C2#1175667811yescharacteristic
247C2#1175667911yescharacteristic
248C2C22×#672811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC2×D4S5
prime radicalD4×SL(2,𝔽5)C2
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91143C2semidirect
3. C22⋊#6728C2semidirect
4. #11751517C2semidirect
5. C4×#6728C2semidirect
213. D4#6728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×SL(2,𝔽5)2
C2×#911432
C22⋊#67282
#117515172
C4×#67282
#853935
D4×#1706
#553910