Finite Group Databasebeta

← #14515236

Subgroups — #14515236

Order 1920.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#6732C211yesmaximal, characteristic
2#11751515C212yesmaximal, complemented
3#11751513C212yesmaximal, complemented
4#11751505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6732C2212yes—
7C2×#6728C2211yescharacteristic
8C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9#91143C2211yescharacteristic
10#91143C2212yes—
11#85403—51nomaximal, Hall
12#65702—61nomaximal
13C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
14#6732—22no—
15#6728—21no—
16#5568—101nomaximal
17C4⋊(#41⋊C3)—51no—
18#5425—52no—
19#5424—52no—
20C4×#226—51no—
21#5386—51no—
22C2×D5⋊C8—62no—
23#4039—61no—
24#4003—62no—
25C4⋊#170—61no—
26C4×#170—61no—
27#3304—151noSylow
28SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
29C2×#41⋊C3—52no—
30C2×#226—51no—
31C3×C4×Q8—101no—
32#947—101no—
33#944—101no—
34#898—102no—
35#896—102no—
36#893—101no—
37#887—101no—
38#876—102no—
39#875—101no—
40#872—102no—
41C4×Dic6—101no—
42C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43#859—52no—
44#859—51no—
45C2×D20—61no—
46C2×C4×D5—62no—
47C2×#170—61no—
48C2×#170—62no—
49C2×#170—61no—
50D5⋊C8—124no—
51C5×C4⋊C4—61no—
52#685—62no—
53C4×Dic5—61no—
54#556—151no—
55#550—51no—
56#486—151no—
57#482—152no—
58#475—151no—
59#465—152no—
60#460—151no—
61#452—152no—
62C4×Q16—151no—
63C8×D4—151no—
64#416—152no—
65C2×C3×Q8—101no—
66C2×D12—101no—
67C2×C4×D3—102no—
68C2×Dic6—101no—
69C2×Dic6—101no—
70#41⋊C3—102no—
71C2×SL(2,𝔽3)—51no—
72#226—101no—
73C3×C4⋊C4—102no—
74C3×C4⋊C4—101no—
75C3×C42—101no—
76C3×C42—102no—
77(C2×D3)⋊C4—102no—
78(C2×D3)⋊C4—102no—
79(C2×D3)⋊C4—102no—
80(C2×D3)⋊C4—102no—
81(C2×D3)⋊C4—102no—
82C4⋊Dic3—101no—
83Dic3⋊C4—102no—
84Dic3⋊C4—101no—
85Dic3⋊C4—102no—
86Dic3⋊C4—101no—
87Dic3⋊C4—102no—
88C4×Dic3—101no—
89C4×Dic3—102no—
90C4×Dic3—101no—
91C22×D5—62no—
92C2×C4×C5—61no—
93C2×C4×C5—62no—
94C2×Dic5—61no—
95C2×Dic5—61no—
96D20—64no—
97C4×D5—122no—
98C4×D5—122no—
99#170—62no—
100#170—121no—
101#170—122no—
102C2×#41—52no—
103C2×Q16—151no—
104C2×SD16—152no—
105C22×C8—152no—
106C4⋊Q8—151no—
107#127—151no—
108#126—302no—
109#124—301no—
110C22⋊Q8—152no—
111#121—152no—
112C4×Q8—51no—
113C4×Q8—101no—
114C4×Q8—151no—
115C4×D4—151no—
116#117—152no—
117#107—151no—
118#106—152no—
119C4⋊C8—151no—
120#103—151no—
121#103—152no—
122#103—151no—
123#102—152no—
124#102—152no—
125#102—152no—
126C22⋊C8—152no—
127C4×C8—151no—
128C22×D3—102no—
129C3×Q8—202no—
130C2×C3×C4—101no—
131C2×C3×C4—102no—
132C2×C3×C4—101no—
133C2×C3×C4—101no—
134C2×C3×C4—102no—
135C2×Dic3—101no—
136C2×Dic3—102no—
137C2×Dic3—101no—
138C2×Dic3—101no—
139C2×Dic3—101no—
140D12—202no—
141C4×D3—202no—
142C4×D3—202no—
143Dic6—202no—
144Dic6—201no—
145Dic6—201no—
146SL(2,𝔽3)—51no—
147C22×C5—61no—
148C2×D5—64no—
149C2×D5—122no—
150C2×D5—122no—
151C4×C5—62no—
152C4×C5—122no—
153Dic5—61no—
154Dic5—61no—
155Dic5—121no—
156#41—102no—
157#41—302no—
158C2×Q8—51no—
159C2×Q8—101no—
160C2×Q8—151no—
161C2×D4—152no—
162C2×D4—151no—
163C2×D4—301no—
164C22×C4—152no—
165Q16—301no—
166Q16—301no—
167SD16—602no—
168C2×C8—151no—
169C2×C8—151no—
170C2×C8—152no—
171C2×C8—602no—
172C4⋊C4—102no—
173C4⋊C4—152no—
174C4⋊C4—151no—
175C4⋊C4—151no—
176C4⋊C4—301no—
177C4⋊C4—301no—
178C4⋊C4S511yescharacteristic
179C22⋊C4—152no—
180C22⋊C4—302no—
181C22⋊C4—302no—
182C42—102no—
183C42—101no—
184C42—151no—
185C22×C3—101no—
186C2×D3—202no—
187C2×D3—202no—
188C2×D3—202no—
189C3×C4—102no—
190C3×C4—202no—
191C3×C4—201no—
192C3×C4—201no—
193C3×C4—202no—
194Dic3—101no—
195Dic3—101no—
196Dic3—202no—
197Dic3—201no—
198Dic3—201no—
199Dic3—201no—
200C2×C5—61no—
201C2×C5—61no—
202C2×C5—61no—
203D5—124no—
204C23—152no—
205Q8—51no—
206Q8—151no—
207Q8—202no—
208Q8—301no—
209Q8—301no—
210D4—302no—
211D4—302no—
212D4—302no—
213D4—1201no—
214C2×C4—101no—
215C2×C4—101no—
216C2×C4—102no—
217C2×C4—151no—
218C2×C4—151no—
219C2×C4—302no—
220C2×C4—302no—
221C2×C4C2×S512yes—
222C2×C4C2×S511yescharacteristic
223C8—301no—
224C8—302no—
225C8—301no—
226C2×C3—101no—
227C2×C3—101no—
228C2×C3—101no—
229D3—402no—
230C5—61noSylow
231C22—302no—
232C22—302no—
233C22—302no—
234C22C22×S511yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—151no—
237C4—151no—
238C4—202no—
239C4—201no—
240C4—201no—
241C4—301no—
242C4#9187012yes—
243C3—101noSylow
244C2—602no—
245C2C2×#9187011yescharacteristic
246C2#1175667911yescharacteristic
247C2#1175668311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC4⋊C4S5
prime radicalC4⋊#6732C2
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751515C2semidirect
3. #11751513C2semidirect
4. #11751505C2semidirect
5. C4×#6728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#67322
#117515152
#117515132
#117515052
C4×#67282
#854035
#657026
#556810