Finite Group Databasebeta

← #14515237

Subgroups — #14515237

Order 1920.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751515C212yesmaximal, complemented
4#11751514C212yesmaximal, complemented
5C4×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6732C2212yes—
7C2×#6729C2211yescharacteristic
8C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9#91143C2211yescharacteristic
10#91143C2212yes—
11#85408—51nomaximal, Hall
12#65702—61nomaximal
13C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
14#6732—22no—
15#6729—21no—
16#5532—101nomaximal
17C4⋊(#41⋊C3)—51no—
18#5427—52no—
19#5424—52no—
20C4×GL(2,𝔽3)—51no—
21#5391—51no—
22C2×D5⋊C8—62no—
23#4039—61no—
24#4003—62no—
25C4⋊#170—61no—
26C4×#170—61no—
27#3305—151noSylow
28SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
29C2×#41⋊C3—52no—
30C2×GL(2,𝔽3)—51no—
31C3×#117—101no—
32#930—101no—
33C4×#67—101no—
34#895—101no—
35#893—101no—
36#892—101no—
37#888—101no—
38#885—102no—
39#884—102no—
40#875—102no—
41#872—102no—
42C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43#859—52no—
44#859—51no—
45C2×D20—61no—
46C2×C4×D5—62no—
47C2×#170—61no—
48C2×#170—62no—
49C2×#170—61no—
50D5⋊C8—124no—
51C5×C4⋊C4—61no—
52#685—62no—
53C4×Dic5—61no—
54#555—151no—
55#550—51no—
56#486—151no—
57#482—152no—
58#477—151no—
59#466—152no—
60#459—151no—
61#449—152no—
62C4×SD16—151no—
63C8×D4—151no—
64#416—152no—
65C22×C3×C4—101no—
66C2×#67—101no—
67C2×#67—102no—
68C2×D12—101no—
69C2×D12—102no—
70C2×C4×D3—101no—
71C2×C4×D3—102no—
72C2×Dic6—102no—
73#41⋊C3—102no—
74C2×SL(2,𝔽3)—51no—
75GL(2,𝔽3)—101no—
76C3×C4⋊C4—101no—
77C3×C4⋊C4—101no—
78C3×C22⋊C4—102no—
79C3×C42—102no—
80#217—101no—
81(C2×D3)⋊C4—102no—
82(C2×D3)⋊C4—102no—
83(C2×D3)⋊C4—102no—
84(C2×D3)⋊C4—102no—
85(C2×D3)⋊C4—101no—
86C4⋊Dic3—101no—
87Dic3⋊C4—101no—
88Dic3⋊C4—102no—
89C4×Dic3—102no—
90C4×Dic3—101no—
91C22×D5—62no—
92C2×C4×C5—61no—
93C2×C4×C5—62no—
94C2×Dic5—61no—
95C2×Dic5—61no—
96D20—64no—
97C4×D5—122no—
98C4×D5—122no—
99#170—62no—
100#170—121no—
101#170—122no—
102C2×#41—52no—
103C2×SD16—151no—
104C2×D8—152no—
105C22×C8—152no—
106C4⋊Q8—151no—
107#127—151no—
108#124—302no—
109#121—152no—
110#121—152no—
111#121—301no—
112C4×Q8—51no—
113C4×D4—151no—
114C4×D4—151no—
115#117—101no—
116#117—152no—
117#107—152no—
118#106—151no—
119C4⋊C8—151no—
120#103—151no—
121#103—152no—
122#102—152no—
123#102—152no—
124#102—151no—
125#102—152no—
126C22⋊C8—152no—
127C4×C8—151no—
128C23×C3—101no—
129C22×D3—101no—
130C22×D3—102no—
131C2×C3×C4—101no—
132C2×C3×C4—102no—
133C2×C3×C4—101no—
134C2×C3×C4—102no—
135C2×C3×C4—202no—
136#67—201no—
137#67—201no—
138#67—402no—
139C2×Dic3—101no—
140C2×Dic3—102no—
141C2×Dic3—101no—
142C2×Dic3—101no—
143D12—202no—
144D12—402no—
145C4×D3—202no—
146C4×D3—202no—
147C4×D3—202no—
148Dic6—402no—
149SL(2,𝔽3)—51no—
150C22×C5—61no—
151C2×D5—64no—
152C2×D5—122no—
153C2×D5—122no—
154C4×C5—62no—
155C4×C5—122no—
156Dic5—61no—
157Dic5—61no—
158Dic5—121no—
159#41—102no—
160#41—302no—
161C2×Q8—51no—
162C2×Q8—301no—
163C2×D4—151no—
164C2×D4—152no—
165C2×D4—151no—
166C2×D4—302no—
167C2×D4—301no—
168C22×C4—101no—
169C22×C4—152no—
170SD16—301no—
171SD16—301no—
172D8—602no—
173C2×C8—151no—
174C2×C8—151no—
175C2×C8—152no—
176C2×C8—602no—
177C4⋊C4—101no—
178C4⋊C4—151no—
179C4⋊C4—152no—
180C4⋊C4—151no—
181C4⋊C4S511yescharacteristic
182C22⋊C4—102no—
183C22⋊C4—152no—
184C22⋊C4—302no—
185C22⋊C4—301no—
186C42—102no—
187C42—151no—
188C22×C3—101no—
189C22×C3—201no—
190C22×C3—201no—
191C22×C3—201no—
192C2×D3—201no—
193C2×D3—201no—
194C2×D3—201no—
195C2×D3—202no—
196C2×D3—202no—
197C2×D3—202no—
198C3×C4—102no—
199C3×C4—202no—
200C3×C4—202no—
201C3×C4—201no—
202Dic3—101no—
203Dic3—101no—
204Dic3—202no—
205Dic3—201no—
206Dic3—201no—
207C2×C5—61no—
208C2×C5—61no—
209C2×C5—61no—
210D5—124no—
211C23—101no—
212C23—152no—
213Q8—51no—
214Q8—151no—
215Q8—1201no—
216D4—301no—
217D4—301no—
218D4—302no—
219D4—302no—
220D4—302no—
221D4—1202no—
222D4—1201no—
223C2×C4—101no—
224C2×C4—102no—
225C2×C4—151no—
226C2×C4—151no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4—302no—
229C2×C4—302no—
230C2×C4C2×S512yes—
231C2×C4C2×S511yescharacteristic
232C8—301no—
233C8—302no—
234C8—301no—
235C2×C3—101no—
236C2×C3—101no—
237C2×C3—101no—
238C2×C3—401no—
239D3—401no—
240D3—402no—
241C5—61noSylow
242C22—201no—
243C22—201no—
244C22—201no—
245C22—302no—
246C22—302no—
247C22—302no—
248C22C22×S511yescharacteristic
249C4—22no—
250C4—151no—
251C4—151no—
252C4—201no—
253C4—202no—
254C4—301no—
255C4#9187012yes—
256C3—101noSylow
257C2—401no—
258C2—602no—
259C2C2×#9187011yescharacteristic
260C2#1175667911yescharacteristic
261C2#1175668211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC4⋊C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#6732C2semidirect
2. #11751517C2semidirect
3. #11751515C2semidirect
4. #11751514C2semidirect
5. C4×#6729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#67322
#117515172
#117515152
#117515142
C4×#67292
#854085
#657026
#553210