Finite Group Databasebeta

← #14515238

Subgroups — #14515238

Order 1920.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×#6732C2211yescharacteristic
10C2×#6729C2211yescharacteristic
11C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
12#91143C2211yescharacteristic
13#91143C2211yescharacteristic
14#91143C2211yescharacteristic
15#85389—51nomaximal, Hall
16#65693—61nomaximal
17C2×SL(2,𝔽5)—21no—
18C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
19#6732—21no—
20#6729—21no—
21#5655—101nomaximal
22#548⋊C3—51no—
23#5427—51no—
24#5426—51no—
25#5421—51no—
26C2×#859—51no—
27#5394—51no—
28#5391—51no—
29C22×#170—61no—
30C2×#700—61no—
31#4027—61no—
32C22⋊#170—61no—
33#4003—61no—
34#4002—61no—
35C4⋊#170—61no—
36#3308—151noSylow
37SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic, complemented
38C2×#237—101no—
39C2×#235—101no—
40C2×#41⋊C3—51no—
41C22×SL(2,𝔽3)—51no—
42C2×GL(2,𝔽3)—51no—
43C3×#123—101no—
44#939—101no—
45C2×Dic3⋊C4—101no—
46#896—101no—
47#894—101no—
48D3×C4⋊C4—101no—
49#888—101no—
50#886—101no—
51#884—101no—
52#883—101no—
53#67⋊C4—101no—
54#67⋊C4—101no—
55#878—101no—
56C4×SL(2,𝔽3)—51no—
57#859—51no—
58#859—51no—
59#859—51no—
60C2×C22⋊D5—61no—
61C22×Dic5—61no—
62C2×C4×D5—61no—
63C2×#170—61no—
64C2×#170—61no—
65C2×#170—61no—
66C2×#170—61no—
67C2×#170—122no—
68#700—122no—
69C5×C22⋊C4—61no—
70#685—61no—
71#683—61no—
72C4×Dic5—61no—
73#548—51no—
74#547—151no—
75#489—151no—
76#484—151no—
77#480—151no—
78#477—151no—
79#468—151no—
80#466—151no—
81#463—151no—
82#449—151no—
83#448—151no—
84#440—151no—
85#435—151no—
86#417—151no—
87C2×#103—151no—
88C2×C3×D4—101no—
89C22×C3×C4—101no—
90C2×#67—101no—
91C2×#67—101no—
92C2×#67—101no—
93C2×#67—101no—
94C22×Dic3—101no—
95C22×Dic3—101no—
96C22×Dic3—101no—
97#237—204no—
98#235—204no—
99C2×D12—101no—
100C2×C4×D3—101no—
101C2×C4×D3—101no—
102C2×C4×D3—101no—
103C2×C4×D3—101no—
104C2×Dic6—101no—
105C2×Dic6—101no—
106#41⋊C3—101no—
107C2×SL(2,𝔽3)—51no—
108C2×SL(2,𝔽3)—101no—
109GL(2,𝔽3)—101no—
110C3×C4⋊C4—101no—
111C3×C4⋊C4—101no—
112C3×C22⋊C4—101no—
113C3×C22⋊C4—101no—
114C3×C22⋊C4—101no—
115#217—101no—
116(C2×D3)⋊C4—101no—
117(C2×D3)⋊C4—101no—
118(C2×D3)⋊C4—101no—
119(C2×D3)⋊C4—101no—
120C4⋊Dic3—101no—
121C4⋊Dic3—101no—
122Dic3⋊C4—101no—
123Dic3⋊C4—101no—
124Dic3⋊C4—101no—
125Dic3⋊C4—101no—
126Dic3⋊C4—101no—
127Dic3⋊C4—101no—
128C4×Dic3—101no—
129C23×C5—61no—
130C22×D5—61no—
131C2×C4×C5—61no—
132C2×C4×C5—61no—
133C22⋊D5—122no—
134C2×Dic5—61no—
135C2×Dic5—61no—
136C2×Dic5—61no—
137C2×Dic5—121no—
138C2×Dic5—121no—
139C4×D5—121no—
140C4×D5—121no—
141#170—62no—
142#170—121no—
143#170—121no—
144#170—121no—
145C2×#41—51no—
146C2×#41—301no—
147C22×Q8—51no—
148C2×SD16—151no—
149C2×SD16—151no—
150C2×D8—151no—
151C2×M16—151no—
152C22×C8—151no—
153C4⋊Q8—151no—
154#124—151no—
155#123—101no—
156#123—301no—
157C22⋊Q8—151no—
158C22⋊Q8—301no—
159#121—151no—
160#121—151no—
161#121—151no—
162C4×Q8—51no—
163C4×D4—151no—
164C4×D4—151no—
165C2×C4⋊C4—151no—
166C2×C4⋊C4—151no—
167#107—151no—
168#107—151no—
169#107—151no—
170C4⋊C8—151no—
171#103—151no—
172#103—151no—
173#103—151no—
174#103—151no—
175#103—151no—
176#103—151no—
177#102—151no—
178#102—151no—
179#102—151no—
180#102—151no—
181C22⋊C8—151no—
182C22⋊C8—151no—
183#97—151no—
184C23×C3—101no—
185C23×C3—101no—
186C22×D3—101no—
187C22×D3—101no—
188C3×D4—202no—
189C2×C3×C4—101no—
190C2×C3×C4—101no—
191C2×C3×C4—101no—
192C2×C3×C4—101no—
193C2×C3×C4—101no—
194C2×C3×C4—202no—
195#67—104no—
196#67—202no—
197#67—201no—
198#67—201no—
199#67—202no—
200C2×Dic3—101no—
201C2×Dic3—101no—
202C2×Dic3—101no—
203C2×Dic3—101no—
204C2×Dic3—101no—
205C2×Dic3—101no—
206C2×Dic3—202no—
207C2×Dic3—201no—
208C2×Dic3—201no—
209C2×Dic3—202no—
210D12—202no—
211C4×D3—201no—
212C4×D3—201no—
213C4×D3—202no—
214C4×D3—202no—
215C4×D3—202no—
216Dic6—202no—
217Dic6—202no—
218SL(2,𝔽3)—51no—
219C22×C5—61no—
220C22×C5—62no—
221C22×C5—121no—
222C22×C5—121no—
223C2×D5—121no—
224C2×D5—121no—
225C2×D5—121no—
226C4×C5—121no—
227C4×C5—121no—
228Dic5—61no—
229Dic5—61no—
230Dic5—121no—
231Dic5—121no—
232#41—101no—
233#41—301no—
234#41—604no—
235C2×Q8—51no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—151no—
238C2×Q8—301no—
239C2×Q8—301no—
240C2×D4—101no—
241C2×D4—151no—
242C2×D4—151no—
243C2×D4—151no—
244C2×D4—301no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—151no—
247C22×C4—151no—
248C22×C4—301no—
249C22×C4—301no—
250SD16—301no—
251SD16—301no—
252SD16—601no—
253D8—601no—
254M16—601no—
255C2×C8—151no—
256C2×C8—151no—
257C2×C8—151no—
258C2×C8—151no—
259C2×C8—601no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—151no—
263C4⋊C4—151no—
264C4⋊C4—151no—
265C4⋊C4—151no—
266C4⋊C4—151no—
267C4⋊C4—301no—
268C22⋊C4—101no—
269C22⋊C4—101no—
270C22⋊C4—151no—
271C22⋊C4—301no—
272C22⋊C4—301no—
273C22⋊C4S511yescharacteristic
274C42—151no—
275C22×C3—101no—
276C22×C3—102no—
277C22×C3—201no—
278C22×C3—201no—
279C22×C3—201no—
280C22×C3—201no—
281C22×C3—201no—
282C2×D3—102no—
283C2×D3—201no—
284C2×D3—201no—
285C2×D3—201no—
286C2×D3—201no—
287C2×D3—201no—
288C3×C4—201no—
289C3×C4—201no—
290C3×C4—201no—
291C3×C4—201no—
292C3×C4—201no—
293Dic3—101no—
294Dic3—101no—
295Dic3—102no—
296Dic3—201no—
297Dic3—201no—
298Dic3—201no—
299Dic3—201no—
300C2×C5—61no—
301C2×C5—61no—
302C2×C5—61no—
303C2×C5—122no—
304D5—241no—
305C23—101no—
306C23—151no—
307C23C2×S511yescharacteristic
308Q8—51no—
309Q8—151no—
310Q8—301no—
311Q8—301no—
312Q8—602no—
313D4—202no—
314D4—301no—
315D4—301no—
316D4—301no—
317D4—301no—
318D4—302no—
319D4—602no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—151no—
324C2×C4—151no—
325C2×C4—151no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—301no—
328C2×C4—301no—
329C2×C4—301no—
330C2×C4—301no—
331C2×C4—602no—
332C2×C4—602no—
333C2×C4C2×S511yescharacteristic
334C2×C4C2×S511yescharacteristic
335C8—301no—
336C8—301no—
337C8—301no—
338C8—301no—
339C2×C3—101no—
340C2×C3—101no—
341C2×C3—101no—
342C2×C3—202no—
343C2×C3—401no—
344D3—202no—
345D3—401no—
346C5—61noSylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—201no—
350C22—201no—
351C22—201no—
352C22—301no—
353C22—301no—
354C22—301no—
355C22#9187212yes—
356C22C22×S511yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—151no—
360C4—151no—
361C4—201no—
362C4—201no—
363C4—201no—
364C4—301no—
365C4—301no—
366C3—101noSylow
367C2—22no—
368C2—401no—
369C2—601no—
370C2C2×#9187211yescharacteristic
371C2#1175667711yescharacteristic
372C2#1175667911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC22⋊C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22⋊#6732C2semidirect
2. C2×#91143C2semidirect
3. C22⋊#6729C2semidirect
4. #11751517C2semidirect
5. #11751516C2semidirect
6. #11751514C2semidirect
7. #11751509C2semidirect
37. SL(2,𝔽5)#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊#67322
C2×#911432
C22⋊#67292
#117515172
#117515162
#117515142
#117515092
#853895
#656936
#565510