Finite Group Databasebeta

← #14515240

Subgroups — #14515240

Order 1920.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2#11751530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
10C2×#6728C2211yescharacteristic
11C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
12#91143C2211yescharacteristic
13#91143C2211yescharacteristic
14#91143C2211yescharacteristic
15#85394—51nomaximal, Hall
16#65773—61nomaximal
17C2×SL(2,𝔽5)—21no—
18C2×SL(2,𝔽5)—21no—
19C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
20#6728—21no—
21#5650—101nomaximal
22D4×SL(2,𝔽3)—51no—
23#5420—51no—
24#5419—51no—
25#5419—51no—
26C2×#859—51no—
27#5389—51no—
28#5388—51no—
29C2×#704—61no—
30C22×#170—61no—
31D4×Dic5—61no—
32C22⋊#170—61no—
33C22⋊#170—61no—
34#4004—61no—
35#4002—61no—
36#3312—151noSylow
37SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
38C22×SL(2,𝔽3)—51no—
39C22×SL(2,𝔽3)—51no—
40C2×#226—51no—
41C3×#123—101no—
42#935—101no—
43D4×Dic3—101no—
44#926—101no—
45C2×Dic3⋊C4—101no—
46#890—101no—
47#889—101no—
48#889—101no—
49#887—101no—
50#879—101no—
51#879—101no—
52#878—101no—
53#878—101no—
54#877—101no—
55#877—101no—
56C4×SL(2,𝔽3)—51no—
57#859—51no—
58#859—51no—
59#859—51no—
60C2×C5×D4—61no—
61C22×Dic5—61no—
62C22×Dic5—61no—
63#704—122no—
64C2×#170—61no—
65C2×#170—61no—
66C2×#170—61no—
67C2×#170—61no—
68C2×#170—122no—
69C22⋊Dic5—61no—
70C22⋊Dic5—61no—
71C4⋊Dic5—61no—
72C4×Dic5—61no—
73#552—151no—
74D4×Q8—51no—
75#491—151no—
76#485—151no—
77#483—151no—
78#479—151no—
79#470—151no—
80#467—151no—
81#462—151no—
82#451—151no—
83#451—151no—
84#441—151no—
85#435—151no—
86#419—151no—
87C2×#103—151no—
88C2×C3×D4—101no—
89C22×C3×C4—101no—
90C22×Dic3—101no—
91C22×Dic3—101no—
92C22×Dic3—101no—
93C2×Dic6—101no—
94C2×SL(2,𝔽3)—51no—
95C2×SL(2,𝔽3)—101no—
96C2×SL(2,𝔽3)—101no—
97#226—101no—
98C3×C4⋊C4—101no—
99C3×C4⋊C4—101no—
100C3×C22⋊C4—101no—
101C3×C22⋊C4—101no—
102C3×C22⋊C4—101no—
103#217—101no—
104#217—101no—
105#217—101no—
106#217—101no—
107#217—101no—
108C4⋊Dic3—101no—
109C4⋊Dic3—101no—
110C4⋊Dic3—101no—
111C4⋊Dic3—101no—
112Dic3⋊C4—101no—
113Dic3⋊C4—101no—
114Dic3⋊C4—101no—
115Dic3⋊C4—101no—
116Dic3⋊C4—101no—
117Dic3⋊C4—101no—
118Dic3⋊C4—101no—
119Dic3⋊C4—101no—
120Dic3⋊C4—101no—
121Dic3⋊C4—101no—
122C4×Dic3—101no—
123C4×Dic3—101no—
124C4×Dic3—101no—
125C4×Dic3—101no—
126C4×Dic3—101no—
127C23×C5—61no—
128C23×C5—61no—
129C5×D4—122no—
130C2×C4×C5—61no—
131C2×Dic5—61no—
132C2×Dic5—61no—
133C2×Dic5—61no—
134C2×Dic5—61no—
135C2×Dic5—121no—
136C2×Dic5—121no—
137C2×Dic5—121no—
138C2×Dic5—121no—
139#170—62no—
140#170—121no—
141#170—121no—
142#170—121no—
143C22×Q8—51no—
144C22×Q8—51no—
145C2×Q16—151no—
146C2×Q16—151no—
147C2×Q16—151no—
148C2×M16—151no—
149C22×C8—151no—
150C4⋊Q8—151no—
151#126—301no—
152#125—151no—
153#125—301no—
154#123—101no—
155C22⋊Q8—151no—
156C22⋊Q8—151no—
157C22⋊Q8—151no—
158C22⋊Q8—151no—
159C4×Q8—51no—
160C4×Q8—151no—
161C4×D4—151no—
162#117—151no—
163#117—301no—
164C2×C4⋊C4—151no—
165#107—151no—
166#106—151no—
167#106—151no—
168C4⋊C8—151no—
169#103—151no—
170#103—151no—
171#103—151no—
172#103—151no—
173#103—151no—
174#103—151no—
175#103—151no—
176#103—151no—
177#103—151no—
178#103—151no—
179C22⋊C8—151no—
180C22⋊C8—151no—
181#97—151no—
182C23×C3—101no—
183C23×C3—101no—
184C3×D4—202no—
185C2×C3×C4—101no—
186C2×C3×C4—101no—
187C2×C3×C4—101no—
188C2×C3×C4—101no—
189C2×C3×C4—101no—
190C2×C3×C4—202no—
191C2×Dic3—101no—
192C2×Dic3—101no—
193C2×Dic3—101no—
194C2×Dic3—101no—
195C2×Dic3—101no—
196C2×Dic3—101no—
197C2×Dic3—101no—
198C2×Dic3—101no—
199C2×Dic3—202no—
200C2×Dic3—201no—
201C2×Dic3—201no—
202C2×Dic3—201no—
203C2×Dic3—201no—
204Dic6—201no—
205Dic6—201no—
206SL(2,𝔽3)—51no—
207C22×C5—61no—
208C22×C5—62no—
209C22×C5—121no—
210C22×C5—121no—
211C22×C5—121no—
212C22×C5—121no—
213C22×C5—121no—
214C4×C5—121no—
215Dic5—61no—
216Dic5—61no—
217Dic5—121no—
218Dic5—121no—
219Dic5—121no—
220C2×Q8—51no—
221C2×Q8—101no—
222C2×Q8—101no—
223C2×Q8—151no—
224C2×Q8—151no—
225C2×Q8—151no—
226C2×Q8—301no—
227C2×Q8—301no—
228C2×D4S511yescharacteristic
229C22×C4—101no—
230C22×C4—151no—
231C22×C4—151no—
232Q16—301no—
233Q16—301no—
234Q16—601no—
235Q16—601no—
236M16—601no—
237C2×C8—151no—
238C2×C8—151no—
239C2×C8—151no—
240C2×C8—151no—
241C2×C8—601no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—151no—
245C4⋊C4—151no—
246C4⋊C4—151no—
247C4⋊C4—151no—
248C4⋊C4—151no—
249C4⋊C4—301no—
250C4⋊C4—301no—
251C4⋊C4—301no—
252C4⋊C4—301no—
253C4⋊C4—301no—
254C22⋊C4—101no—
255C22⋊C4—101no—
256C22⋊C4—101no—
257C22⋊C4—151no—
258C22⋊C4—151no—
259C42—151no—
260C42—301no—
261C42—301no—
262C22×C3—101no—
263C22×C3—102no—
264C22×C3—201no—
265C22×C3—201no—
266C22×C3—201no—
267C22×C3—201no—
268C22×C3—201no—
269C3×C4—201no—
270C3×C4—201no—
271C3×C4—201no—
272C3×C4—201no—
273C3×C4—201no—
274Dic3—101no—
275Dic3—101no—
276Dic3—201no—
277Dic3—201no—
278Dic3—201no—
279Dic3—201no—
280Dic3—201no—
281Dic3—201no—
282Dic3—201no—
283C2×C5—61no—
284C2×C5—61no—
285C2×C5—61no—
286C2×C5—122no—
287C2×C5—241no—
288C23C2×S511yescharacteristic
289C23C2×S511yescharacteristic
290Q8—51no—
291Q8—151no—
292Q8—301no—
293Q8—301no—
294Q8—301no—
295Q8—301no—
296Q8—301no—
297Q8—301no—
298D4—22no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—151no—
304C2×C4—151no—
305C2×C4—151no—
306C2×C4—151no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—301no—
309C2×C4—301no—
310C2×C4—301no—
311C2×C4—301no—
312C2×C4C2×S511yescharacteristic
313C8—301no—
314C8—301no—
315C8—301no—
316C8—301no—
317C2×C3—101no—
318C2×C3—101no—
319C2×C3—101no—
320C2×C3—202no—
321C2×C3—401no—
322C5—61noSylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22#9187712yes—
329C22C22×S511yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—151no—
332C4—151no—
333C4—201no—
334C4—201no—
335C4—201no—
336C4—201no—
337C4—301no—
338C4—301no—
339C4—301no—
340C3—101noSylow
341C2—22no—
342C2—41no—
343C2#1175667711yescharacteristic
344C2#1175667911yescharacteristic
345C2C2×#9187711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC2×D4S5
prime radicalD4×SL(2,𝔽5)C2
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751530C2semidirect
3. C2×#91143C2semidirect
4. C22⋊#6728C2semidirect
5. C22⋊#6728C2semidirect
6. #11751512C2semidirect
7. #11751510C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×SL(2,𝔽5)2
#117515302
C2×#911432
C22⋊#67282
#117515122
#117515102
#853945
#657736
#565010