Finite Group Databasebeta

← #14515242

Subgroups — #14515242

Order 1920.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊#6732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×#6732C2211yescharacteristic
10C2×#6728C2211yescharacteristic
11C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
12#91143C2211yescharacteristic
13#91143C2211yescharacteristic
14#91143C2211yescharacteristic
15#85377—51nomaximal, Hall
16#65693—61nomaximal
17C2×SL(2,𝔽5)—21no—
18C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
19#6732—21no—
20#6728—21no—
21#5636—101nomaximal
22#548⋊C3—51no—
23#5426—51no—
24#5425—51no—
25#5419—51no—
26C2×#859—51no—
27#5388—51no—
28#5386—51no—
29C22×#170—61no—
30C2×#700—61no—
31#4027—61no—
32C22⋊#170—61no—
33#4003—61no—
34#4002—61no—
35C4⋊#170—61no—
36#3316—151noSylow
37SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
38C2×#41⋊C3—51no—
39C22×SL(2,𝔽3)—51no—
40C2×#226—51no—
41C3×C22⋊Q8—101no—
42#946—101no—
43#944—101no—
44C4×#67—101no—
45C2×Dic3⋊C4—101no—
46#896—101no—
47#896—101no—
48D3×C4⋊C4—101no—
49#889—101no—
50#889—101no—
51#887—101no—
52#67⋊C4—101no—
53#67⋊C4—101no—
54#878—101no—
55#878—101no—
56C4×SL(2,𝔽3)—51no—
57#859—51no—
58#859—51no—
59#859—51no—
60C2×C22⋊D5—61no—
61C22×Dic5—61no—
62C2×C4×D5—61no—
63C2×#170—61no—
64C2×#170—61no—
65C2×#170—61no—
66C2×#170—61no—
67C2×#170—122no—
68#700—122no—
69C5×C22⋊C4—61no—
70#685—61no—
71#683—61no—
72C4×Dic5—61no—
73#554—151no—
74#548—51no—
75#489—151no—
76#483—151no—
77#481—151no—
78#475—151no—
79#470—151no—
80#465—151no—
81#464—151no—
82#452—151no—
83#451—151no—
84#441—151no—
85#435—151no—
86#417—151no—
87C2×#103—151no—
88C2×C3×Q8—101no—
89C22×C3×C4—101no—
90C2×#67—101no—
91C22×Dic3—101no—
92C22×Dic3—101no—
93C2×C4×D3—101no—
94C2×C4×D3—101no—
95C2×C4×D3—101no—
96C2×Dic6—101no—
97C2×Dic6—101no—
98#41⋊C3—101no—
99C2×SL(2,𝔽3)—51no—
100C2×SL(2,𝔽3)—101no—
101#226—101no—
102C3×C4⋊C4—101no—
103C3×C4⋊C4—101no—
104C3×C4⋊C4—101no—
105C3×C22⋊C4—101no—
106C3×C22⋊C4—101no—
107#217—101no—
108(C2×D3)⋊C4—101no—
109(C2×D3)⋊C4—101no—
110(C2×D3)⋊C4—101no—
111C4⋊Dic3—101no—
112C4⋊Dic3—101no—
113Dic3⋊C4—101no—
114Dic3⋊C4—101no—
115Dic3⋊C4—101no—
116Dic3⋊C4—101no—
117Dic3⋊C4—101no—
118Dic3⋊C4—101no—
119Dic3⋊C4—101no—
120Dic3⋊C4—101no—
121Dic3⋊C4—101no—
122Dic3⋊C4—101no—
123Dic3⋊C4—101no—
124C4×Dic3—101no—
125C4×Dic3—101no—
126C4×Dic3—101no—
127C23×C5—61no—
128C22×D5—61no—
129C2×C4×C5—61no—
130C2×C4×C5—61no—
131C22⋊D5—122no—
132C2×Dic5—61no—
133C2×Dic5—61no—
134C2×Dic5—61no—
135C2×Dic5—121no—
136C2×Dic5—121no—
137C4×D5—121no—
138C4×D5—121no—
139#170—62no—
140#170—121no—
141#170—121no—
142#170—121no—
143C2×#41—51no—
144C22×Q8—51no—
145C2×Q16—151no—
146C2×Q16—151no—
147C2×SD16—151no—
148C2×M16—151no—
149C22×C8—151no—
150C4⋊Q8—151no—
151#125—301no—
152#124—151no—
153C22⋊Q8—101no—
154C22⋊Q8—151no—
155C22⋊Q8—151no—
156C22⋊Q8—151no—
157C22⋊Q8—301no—
158#121—151no—
159C4×Q8—51no—
160C4×Q8—151no—
161C4×D4—151no—
162C4×D4—301no—
163C2×C4⋊C4—151no—
164C2×C4⋊C4—151no—
165#106—151no—
166#106—151no—
167#106—151no—
168C4⋊C8—151no—
169#103—151no—
170#103—151no—
171#103—151no—
172#103—151no—
173#103—151no—
174#103—151no—
175#103—151no—
176#102—151no—
177#102—151no—
178#102—151no—
179C22⋊C8—151no—
180C22⋊C8—151no—
181#97—151no—
182C23×C3—101no—
183C22×D3—101no—
184C3×Q8—401no—
185C2×C3×C4—101no—
186C2×C3×C4—101no—
187C2×C3×C4—101no—
188C2×C3×C4—101no—
189C2×C3×C4—101no—
190C2×C3×C4—101no—
191C2×C3×C4—401no—
192#67—104no—
193C2×Dic3—101no—
194C2×Dic3—101no—
195C2×Dic3—101no—
196C2×Dic3—101no—
197C2×Dic3—101no—
198C2×Dic3—101no—
199C2×Dic3—101no—
200C2×Dic3—201no—
201C2×Dic3—201no—
202C2×Dic3—401no—
203C4×D3—201no—
204C4×D3—201no—
205C4×D3—401no—
206C4×D3—401no—
207Dic6—201no—
208Dic6—201no—
209Dic6—401no—
210SL(2,𝔽3)—51no—
211C22×C5—61no—
212C22×C5—62no—
213C22×C5—121no—
214C22×C5—121no—
215C2×D5—121no—
216C2×D5—121no—
217C2×D5—121no—
218C4×C5—121no—
219C4×C5—121no—
220Dic5—61no—
221Dic5—61no—
222Dic5—121no—
223Dic5—121no—
224#41—101no—
225#41—301no—
226C2×Q8—51no—
227C2×Q8—101no—
228C2×Q8—101no—
229C2×Q8—151no—
230C2×Q8—151no—
231C2×Q8—301no—
232C2×D4—151no—
233C2×D4—151no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—151no—
236C22×C4—151no—
237C22×C4—301no—
238Q16—301no—
239Q16—301no—
240Q16—601no—
241SD16—601no—
242M16—601no—
243C2×C8—151no—
244C2×C8—151no—
245C2×C8—151no—
246C2×C8—151no—
247C2×C8—601no—
248C4⋊C4—101no—
249C4⋊C4—101no—
250C4⋊C4—101no—
251C4⋊C4—151no—
252C4⋊C4—151no—
253C4⋊C4—151no—
254C4⋊C4—151no—
255C4⋊C4—151no—
256C4⋊C4—301no—
257C4⋊C4—301no—
258C4⋊C4—301no—
259C22⋊C4—101no—
260C22⋊C4—151no—
261C22⋊C4—301no—
262C22⋊C4—301no—
263C22⋊C4S511yescharacteristic
264C42—151no—
265C42—301no—
266C22×C3—101no—
267C22×C3—102no—
268C22×C3—201no—
269C22×C3—201no—
270C2×D3—102no—
271C2×D3—201no—
272C2×D3—201no—
273C3×C4—201no—
274C3×C4—201no—
275C3×C4—201no—
276C3×C4—201no—
277C3×C4—201no—
278C3×C4—201no—
279Dic3—101no—
280Dic3—101no—
281Dic3—102no—
282Dic3—201no—
283Dic3—201no—
284Dic3—201no—
285Dic3—201no—
286Dic3—201no—
287C2×C5—61no—
288C2×C5—61no—
289C2×C5—61no—
290C2×C5—122no—
291D5—241no—
292C23—151no—
293C23C2×S511yescharacteristic
294Q8—51no—
295Q8—151no—
296Q8—301no—
297Q8—301no—
298Q8—301no—
299Q8—301no—
300Q8—401no—
301D4—301no—
302D4—301no—
303D4—302no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—151no—
309C2×C4—151no—
310C2×C4—151no—
311C2×C4—301no—
312C2×C4—301no—
313C2×C4—301no—
314C2×C4—301no—
315C2×C4—401no—
316C2×C4—1201no—
317C2×C4C2×S511yescharacteristic
318C2×C4C2×S511yescharacteristic
319C8—301no—
320C8—301no—
321C8—301no—
322C8—301no—
323C2×C3—101no—
324C2×C3—101no—
325C2×C3—101no—
326C2×C3—202no—
327D3—202no—
328C5—61noSylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—301no—
332C22—301no—
333C22—301no—
334C22#9187112yes—
335C22C22×S511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—151no—
339C4—151no—
340C4—201no—
341C4—201no—
342C4—201no—
343C4—201no—
344C4—301no—
345C4—301no—
346C3—101noSylow
347C2—22no—
348C2—601no—
349C2C2×#9187111yescharacteristic
350C2#1175667811yescharacteristic
351C2#1175667911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC22⋊C4S5
prime radicalC22⋊#6732C2
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91143C2semidirect
3. C22⋊#6728C2semidirect
4. #11751516C2semidirect
5. #11751513C2semidirect
6. #11751510C2semidirect
7. #11751505C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊#67322
C2×#911432
C22⋊#67282
#117515162
#117515132
#117515102
#117515052
#853775
#656936
#563610