Finite Group Databasebeta

← #14515244

Subgroups — #14515244

Order 1920.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
10C2×#6729C2211yescharacteristic
11C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
12#91143C2211yescharacteristic
13#91143C2211yescharacteristic
14#91143C2211yescharacteristic
15#85401—51nomaximal, Hall
16#65773—61nomaximal
17C2×SL(2,𝔽5)—21no—
18C2×SL(2,𝔽5)—21no—
19C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
20#6729—21no—
21#5601—101nomaximal
22D4×SL(2,𝔽3)—51no—
23#5421—51no—
24#5421—51no—
25#5420—51no—
26C2×#859—51no—
27#5394—51no—
28#5389—51no—
29C2×#704—61no—
30C22×#170—61no—
31D4×Dic5—61no—
32C22⋊#170—61no—
33C22⋊#170—61no—
34#4004—61no—
35#4002—61no—
36#3320—151noSylow
37SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
38C22×SL(2,𝔽3)—51no—
39C22×SL(2,𝔽3)—51no—
40C2×GL(2,𝔽3)—51no—
41C3×#121—101no—
42#939—101no—
43#939—101no—
44#939—101no—
45#935—101no—
46D4×Dic3—101no—
47D4×Dic3—101no—
48C4×#67—101no—
49C2×Dic3⋊C4—101no—
50#898—101no—
51#889—101no—
52#883—101no—
53#67⋊C4—101no—
54#879—101no—
55#877—101no—
56C4×SL(2,𝔽3)—51no—
57#859—51no—
58#859—51no—
59#859—51no—
60C2×C5×D4—61no—
61C22×Dic5—61no—
62C22×Dic5—61no—
63#704—122no—
64C2×#170—61no—
65C2×#170—61no—
66C2×#170—61no—
67C2×#170—61no—
68C2×#170—122no—
69C22⋊Dic5—61no—
70C22⋊Dic5—61no—
71C4⋊Dic5—61no—
72C4×Dic5—61no—
73#553—151no—
74D4×Q8—51no—
75#491—151no—
76#485—151no—
77#484—151no—
78#479—151no—
79#468—151no—
80#465—151no—
81#461—151no—
82#448—151no—
83#448—151no—
84#440—151no—
85#435—151no—
86#419—151no—
87C2×#103—151no—
88C2×C3×D4—101no—
89C2×C3×D4—101no—
90C2×C3×D4—101no—
91C22×C3×C4—101no—
92C2×#67—101no—
93C2×#67—101no—
94C2×#67—101no—
95C22×Dic3—101no—
96C22×Dic3—101no—
97C22×Dic3—101no—
98C22×Dic3—101no—
99C2×C4×D3—101no—
100C2×SL(2,𝔽3)—51no—
101C2×SL(2,𝔽3)—101no—
102C2×SL(2,𝔽3)—101no—
103GL(2,𝔽3)—101no—
104C3×C4⋊C4—101no—
105C3×C22⋊C4—101no—
106C3×C22⋊C4—101no—
107#217—101no—
108#217—101no—
109#217—101no—
110#217—101no—
111#217—101no—
112(C2×D3)⋊C4—101no—
113(C2×D3)⋊C4—101no—
114(C2×D3)⋊C4—101no—
115C4⋊Dic3—101no—
116C4⋊Dic3—101no—
117Dic3⋊C4—101no—
118Dic3⋊C4—101no—
119Dic3⋊C4—101no—
120Dic3⋊C4—101no—
121Dic3⋊C4—101no—
122Dic3⋊C4—101no—
123Dic3⋊C4—101no—
124C4×Dic3—101no—
125C4×Dic3—101no—
126C4×Dic3—101no—
127C23×C5—61no—
128C23×C5—61no—
129C5×D4—122no—
130C2×C4×C5—61no—
131C2×Dic5—61no—
132C2×Dic5—61no—
133C2×Dic5—61no—
134C2×Dic5—61no—
135C2×Dic5—121no—
136C2×Dic5—121no—
137C2×Dic5—121no—
138C2×Dic5—121no—
139#170—62no—
140#170—121no—
141#170—121no—
142#170—121no—
143C22×Q8—51no—
144C22×Q8—51no—
145C2×SD16—151no—
146C2×SD16—151no—
147C2×SD16—151no—
148C2×M16—151no—
149C22×C8—151no—
150C4⋊Q8—151no—
151#126—301no—
152#125—151no—
153#123—301no—
154C22⋊Q8—151no—
155C22⋊Q8—151no—
156#121—101no—
157#121—151no—
158#121—151no—
159C4×Q8—51no—
160C4×D4—151no—
161C4×D4—151no—
162C4×D4—301no—
163#117—151no—
164C2×C4⋊C4—151no—
165#107—151no—
166#107—151no—
167#106—151no—
168C4⋊C8—151no—
169#103—151no—
170#103—151no—
171#103—151no—
172#103—151no—
173#103—151no—
174#103—151no—
175#103—151no—
176#103—151no—
177#103—151no—
178#102—151no—
179C22⋊C8—151no—
180C22⋊C8—151no—
181#97—151no—
182C23×C3—101no—
183C23×C3—101no—
184C23×C3—101no—
185C22×D3—101no—
186C3×D4—202no—
187C3×D4—202no—
188C3×D4—401no—
189C2×C3×C4—101no—
190C2×C3×C4—101no—
191C2×C3×C4—101no—
192C2×C3×C4—101no—
193C2×C3×C4—401no—
194#67—202no—
195#67—201no—
196#67—201no—
197#67—401no—
198C2×Dic3—101no—
199C2×Dic3—101no—
200C2×Dic3—101no—
201C2×Dic3—101no—
202C2×Dic3—101no—
203C2×Dic3—101no—
204C2×Dic3—101no—
205C2×Dic3—201no—
206C2×Dic3—201no—
207C2×Dic3—201no—
208C2×Dic3—201no—
209C2×Dic3—401no—
210C2×Dic3—401no—
211C4×D3—401no—
212SL(2,𝔽3)—51no—
213C22×C5—61no—
214C22×C5—62no—
215C22×C5—121no—
216C22×C5—121no—
217C22×C5—121no—
218C22×C5—121no—
219C22×C5—121no—
220C4×C5—121no—
221Dic5—61no—
222Dic5—61no—
223Dic5—121no—
224Dic5—121no—
225Dic5—121no—
226C2×Q8—51no—
227C2×Q8—101no—
228C2×Q8—101no—
229C2×Q8—151no—
230C2×Q8—151no—
231C2×Q8—301no—
232C2×Q8—301no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—101no—
235C2×D4—151no—
236C2×D4S511yescharacteristic
237C22×C4—101no—
238C22×C4—151no—
239C22×C4—151no—
240C22×C4—301no—
241SD16—301no—
242SD16—301no—
243SD16—601no—
244SD16—601no—
245M16—601no—
246C2×C8—151no—
247C2×C8—151no—
248C2×C8—151no—
249C2×C8—151no—
250C2×C8—601no—
251C4⋊C4—101no—
252C4⋊C4—151no—
253C4⋊C4—151no—
254C4⋊C4—151no—
255C4⋊C4—151no—
256C4⋊C4—151no—
257C4⋊C4—301no—
258C4⋊C4—301no—
259C4⋊C4—301no—
260C22⋊C4—101no—
261C22⋊C4—101no—
262C22⋊C4—151no—
263C22⋊C4—151no—
264C22⋊C4—301no—
265C22⋊C4—301no—
266C42—151no—
267C42—301no—
268C22×C3—101no—
269C22×C3—102no—
270C22×C3—201no—
271C22×C3—201no—
272C22×C3—201no—
273C22×C3—201no—
274C22×C3—201no—
275C22×C3—201no—
276C22×C3—201no—
277C22×C3—201no—
278C2×D3—201no—
279C2×D3—201no—
280C2×D3—201no—
281C3×C4—201no—
282C3×C4—201no—
283C3×C4—201no—
284C3×C4—201no—
285Dic3—101no—
286Dic3—101no—
287Dic3—201no—
288Dic3—201no—
289Dic3—201no—
290Dic3—201no—
291Dic3—201no—
292Dic3—201no—
293C2×C5—61no—
294C2×C5—61no—
295C2×C5—61no—
296C2×C5—122no—
297C2×C5—241no—
298C23—101no—
299C23C2×S511yescharacteristic
300C23C2×S511yescharacteristic
301Q8—51no—
302Q8—151no—
303Q8—301no—
304Q8—301no—
305Q8—301no—
306Q8—301no—
307D4—22no—
308D4—202no—
309D4—301no—
310D4—301no—
311D4—401no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—151no—
316C2×C4—151no—
317C2×C4—151no—
318C2×C4—151no—
319C2×C4—301no—
320C2×C4—301no—
321C2×C4—301no—
322C2×C4—301no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4—1201no—
325C2×C4C2×S511yescharacteristic
326C8—301no—
327C8—301no—
328C8—301no—
329C8—301no—
330C2×C3—101no—
331C2×C3—101no—
332C2×C3—101no—
333C2×C3—202no—
334C2×C3—401no—
335C2×C3—401no—
336D3—401no—
337C5—61noSylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—201no—
344C22—201no—
345C22—201no—
346C22#9187712yes—
347C22C22×S511yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—151no—
350C4—151no—
351C4—201no—
352C4—201no—
353C4—201no—
354C4—301no—
355C4—301no—
356C4—301no—
357C3—101noSylow
358C2—22no—
359C2—41no—
360C2—401no—
361C2#1175667811yescharacteristic
362C2#1175667911yescharacteristic
363C2C2×#9187711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC2×D4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×SL(2,𝔽5)C2semidirect
2. #11751530C2semidirect
3. C2×#91143C2semidirect
4. C22⋊#6729C2semidirect
5. C22⋊#6729C2semidirect
6. #11751512C2semidirect
7. #11751509C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×SL(2,𝔽5)2
#117515302
C2×#911432
C22⋊#67292
#117515122
#117515092
#854015
#657736
#560110