Finite Group Databasebeta

← #14515248

Subgroups — #14515248

Order 1920.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2#11751530C212yesmaximal, complemented
3C22⋊#6728C212yesmaximal, complemented
4#11751505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×SL(2,𝔽5)C2212yes—
7C2×#6728C2211yescharacteristic
8C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9#91143C2211yescharacteristic
10#91143C2212yes—
11#85395—51nomaximal, Hall
12#65774—61nomaximal
13C2×SL(2,𝔽5)—22no—
14C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
15#6728—21no—
16#5671—101nomaximal
17D4×SL(2,𝔽3)—51no—
18#5420—52no—
19#5419—52no—
20C4×#226—51no—
21#5386—51no—
22C2×#704—62no—
23D4×Dic5—61no—
24C22⋊#170—62no—
25C4⋊#170—61no—
26C4×#170—61no—
27#3328—151noSylow
28SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
29C22×SL(2,𝔽3)—52no—
30C2×#226—51no—
31C3×#124—101no—
32Q8×Dic3—101no—
33#944—101no—
34#936—101no—
35D4×Dic3—101no—
36#879—102no—
37#879—102no—
38#878—102no—
39#877—102no—
40C4×Dic6—101no—
41C4×Dic6—101no—
42C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43#859—52no—
44#859—51no—
45C2×C5×D4—61no—
46C22×Dic5—62no—
47#704—124no—
48C2×#170—61no—
49C2×#170—62no—
50C2×#170—61no—
51C22⋊Dic5—62no—
52C4⋊Dic5—61no—
53C4×Dic5—61no—
54#556—151no—
55D4×Q8—51no—
56#487—151no—
57#485—152no—
58#475—151no—
59#470—152no—
60#462—151no—
61#451—152no—
62C4×Q16—151no—
63#436—151no—
64#419—152no—
65C2×C3×Q8—101no—
66C2×C3×D4—101no—
67C22×Dic3—102no—
68C2×Dic6—101no—
69C2×Dic6—101no—
70C2×SL(2,𝔽3)—51no—
71C2×SL(2,𝔽3)—102no—
72#226—101no—
73C3×C22⋊C4—102no—
74C3×C22⋊C4—102no—
75C3×C42—101no—
76#217—102no—
77#217—102no—
78#217—102no—
79C4⋊Dic3—101no—
80C4⋊Dic3—101no—
81C4⋊Dic3—102no—
82Dic3⋊C4—101no—
83Dic3⋊C4—102no—
84Dic3⋊C4—102no—
85Dic3⋊C4—101no—
86Dic3⋊C4—102no—
87C4×Dic3—101no—
88C4×Dic3—101no—
89C4×Dic3—102no—
90C4×Dic3—102no—
91C23×C5—62no—
92C5×D4—122no—
93C2×C4×C5—61no—
94C2×Dic5—61no—
95C2×Dic5—61no—
96C2×Dic5—62no—
97C2×Dic5—122no—
98C2×Dic5—122no—
99#170—62no—
100#170—121no—
101#170—122no—
102C22×Q8—52no—
103C2×Q16—151no—
104C2×Q16—152no—
105C2×M16—152no—
106C4⋊Q8—151no—
107C4⋊Q8—151no—
108#126—302no—
109#124—101no—
110C22⋊Q8—152no—
111C22⋊Q8—152no—
112C4×Q8—51no—
113C4×Q8—151no—
114C4×Q8—301no—
115C4×D4—151no—
116#117—152no—
117#107—151no—
118#106—152no—
119C4⋊C8—151no—
120#103—151no—
121#103—152no—
122#103—152no—
123#103—152no—
124#103—151no—
125#103—152no—
126C22⋊C8—152no—
127C4×C8—151no—
128C23×C3—102no—
129C3×Q8—202no—
130C3×D4—202no—
131C2×C3×C4—101no—
132C2×C3×C4—102no—
133C2×C3×C4—101no—
134C2×C3×C4—101no—
135C2×Dic3—101no—
136C2×Dic3—102no—
137C2×Dic3—101no—
138C2×Dic3—101no—
139C2×Dic3—102no—
140C2×Dic3—101no—
141C2×Dic3—202no—
142C2×Dic3—202no—
143Dic6—202no—
144Dic6—201no—
145Dic6—201no—
146SL(2,𝔽3)—51no—
147C22×C5—61no—
148C22×C5—122no—
149C22×C5—122no—
150C22×C5—122no—
151C4×C5—62no—
152Dic5—61no—
153Dic5—61no—
154Dic5—121no—
155Dic5—122no—
156C2×Q8—51no—
157C2×Q8—101no—
158C2×Q8—102no—
159C2×Q8—151no—
160C2×Q8—152no—
161C2×Q8—302no—
162C2×D4S511yescharacteristic
163C22×C4—152no—
164Q16—301no—
165Q16—301no—
166Q16—602no—
167M16—602no—
168C2×C8—151no—
169C2×C8—151no—
170C2×C8—152no—
171C4⋊C4—152no—
172C4⋊C4—151no—
173C4⋊C4—151no—
174C4⋊C4—151no—
175C4⋊C4—301no—
176C4⋊C4—302no—
177C4⋊C4—301no—
178C4⋊C4—301no—
179C22⋊C4—102no—
180C22⋊C4—102no—
181C22⋊C4—152no—
182C42—101no—
183C42—151no—
184C42—302no—
185C22×C3—101no—
186C22×C3—202no—
187C22×C3—202no—
188C22×C3—202no—
189C3×C4—102no—
190C3×C4—201no—
191C3×C4—201no—
192C3×C4—202no—
193Dic3—101no—
194Dic3—101no—
195Dic3—202no—
196Dic3—201no—
197Dic3—201no—
198Dic3—201no—
199Dic3—202no—
200C2×C5—61no—
201C2×C5—61no—
202C2×C5—61no—
203C2×C5—242no—
204C23C2×S512yes—
205Q8—51no—
206Q8—151no—
207Q8—202no—
208Q8—301no—
209Q8—301no—
210Q8—302no—
211Q8—302no—
212D4—22no—
213C2×C4—101no—
214C2×C4—101no—
215C2×C4—102no—
216C2×C4—151no—
217C2×C4—151no—
218C2×C4—152no—
219C2×C4—302no—
220C2×C4—302no—
221C2×C4C2×S511yescharacteristic
222C8—301no—
223C8—302no—
224C8—301no—
225C2×C3—101no—
226C2×C3—101no—
227C2×C3—101no—
228C2×C3—402no—
229C5—61noSylow
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22C22×S511yescharacteristic
234C4—151no—
235C4—151no—
236C4—201no—
237C4—201no—
238C4—202no—
239C4—301no—
240C4—302no—
241C4#9187712yes—
242C3—101noSylow
243C2—42no—
244C2#1175667711yescharacteristic
245C2#1175667911yescharacteristic
246C2C2×#9187711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC2×D4S5
prime radicalD4×SL(2,𝔽5)C2
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751530C2semidirect
3. C22⋊#6728C2semidirect
4. #11751505C2semidirect
5. C4×#6728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×SL(2,𝔽5)2
#117515302
C22⋊#67282
#117515052
C4×#67282
#853955
#657746
#567110