Finite Group Databasebeta

← #14515249

Subgroups — #14515249

Order 1920.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751530C212yesmaximal, complemented
3C22⋊#6729C212yesmaximal, complemented
4#11751517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×SL(2,𝔽5)C2212yes—
7C2×#6729C2211yescharacteristic
8C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9#91143C2211yescharacteristic
10#91143C2212yes—
11#85400—51nomaximal, Hall
12#65774—61nomaximal
13C2×SL(2,𝔽5)—22no—
14C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
15#6729—21no—
16#5616—101nomaximal
17D4×SL(2,𝔽3)—51no—
18#5421—52no—
19#5420—52no—
20C4×GL(2,𝔽3)—51no—
21#5391—51no—
22C2×#704—62no—
23D4×Dic5—61no—
24C22⋊#170—62no—
25C4⋊#170—61no—
26C4×#170—61no—
27#3329—151noSylow
28SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
29C22×SL(2,𝔽3)—52no—
30C2×GL(2,𝔽3)—51no—
31C3×#121—101no—
32#939—102no—
33#938—101no—
34#936—102no—
35D4×Dic3—101no—
36C4×#67—101no—
37#926—101no—
38#892—101no—
39#888—101no—
40#885—102no—
41#877—102no—
42C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43#859—52no—
44#859—51no—
45C2×C5×D4—61no—
46C22×Dic5—62no—
47#704—124no—
48C2×#170—61no—
49C2×#170—62no—
50C2×#170—61no—
51C22⋊Dic5—62no—
52C4⋊Dic5—61no—
53C4×Dic5—61no—
54#555—151no—
55D4×Q8—51no—
56#487—151no—
57#485—152no—
58#477—151no—
59#468—152no—
60#461—151no—
61#448—152no—
62C4×SD16—151no—
63#436—151no—
64#419—152no—
65C2×C3×D4—102no—
66C2×C3×D4—101no—
67C22×C3×C4—101no—
68C2×#67—102no—
69C2×#67—101no—
70C22×Dic3—102no—
71C2×C4×D3—101no—
72C2×Dic6—102no—
73C2×SL(2,𝔽3)—51no—
74C2×SL(2,𝔽3)—102no—
75GL(2,𝔽3)—101no—
76C3×C4⋊C4—101no—
77C3×C22⋊C4—102no—
78#217—102no—
79#217—102no—
80#217—102no—
81#217—101no—
82(C2×D3)⋊C4—101no—
83(C2×D3)⋊C4—102no—
84C4⋊Dic3—101no—
85C4⋊Dic3—101no—
86Dic3⋊C4—101no—
87Dic3⋊C4—102no—
88C4×Dic3—101no—
89C4×Dic3—102no—
90C4×Dic3—102no—
91C23×C5—62no—
92C5×D4—122no—
93C2×C4×C5—61no—
94C2×Dic5—61no—
95C2×Dic5—61no—
96C2×Dic5—62no—
97C2×Dic5—122no—
98C2×Dic5—122no—
99#170—62no—
100#170—121no—
101#170—122no—
102C22×Q8—52no—
103C2×SD16—151no—
104C2×SD16—152no—
105C2×M16—152no—
106C4⋊Q8—151no—
107C4⋊Q8—151no—
108#124—302no—
109C22⋊Q8—152no—
110#121—101no—
111#121—152no—
112C4×Q8—51no—
113C4×D4—151no—
114C4×D4—151no—
115#117—152no—
116#117—301no—
117#107—152no—
118#106—151no—
119C4⋊C8—151no—
120#103—151no—
121#103—152no—
122#103—152no—
123#103—152no—
124#103—152no—
125#102—151no—
126C22⋊C8—152no—
127C4×C8—151no—
128C23×C3—101no—
129C23×C3—102no—
130C22×D3—101no—
131C3×D4—202no—
132C3×D4—402no—
133C2×C3×C4—101no—
134C2×C3×C4—102no—
135C2×C3×C4—101no—
136C2×C3×C4—202no—
137#67—201no—
138#67—201no—
139#67—402no—
140C2×Dic3—101no—
141C2×Dic3—102no—
142C2×Dic3—101no—
143C2×Dic3—102no—
144C2×Dic3—101no—
145C2×Dic3—202no—
146C2×Dic3—202no—
147C4×D3—202no—
148Dic6—402no—
149SL(2,𝔽3)—51no—
150C22×C5—61no—
151C22×C5—122no—
152C22×C5—122no—
153C22×C5—122no—
154C4×C5—62no—
155Dic5—61no—
156Dic5—61no—
157Dic5—121no—
158Dic5—122no—
159C2×Q8—51no—
160C2×Q8—102no—
161C2×Q8—152no—
162C2×Q8—301no—
163C2×Q8—302no—
164C2×D4—102no—
165C2×D4—151no—
166C2×D4S511yescharacteristic
167C22×C4—101no—
168C22×C4—152no—
169SD16—301no—
170SD16—301no—
171SD16—602no—
172M16—602no—
173C2×C8—151no—
174C2×C8—151no—
175C2×C8—152no—
176C4⋊C4—101no—
177C4⋊C4—151no—
178C4⋊C4—152no—
179C4⋊C4—151no—
180C4⋊C4—151no—
181C4⋊C4—301no—
182C22⋊C4—102no—
183C22⋊C4—152no—
184C22⋊C4—302no—
185C22⋊C4—301no—
186C42—151no—
187C42—302no—
188C22×C3—101no—
189C22×C3—202no—
190C22×C3—202no—
191C22×C3—202no—
192C22×C3—201no—
193C22×C3—201no—
194C22×C3—201no—
195C2×D3—201no—
196C2×D3—201no—
197C2×D3—201no—
198C3×C4—102no—
199C3×C4—202no—
200C3×C4—201no—
201Dic3—101no—
202Dic3—101no—
203Dic3—202no—
204Dic3—201no—
205Dic3—201no—
206Dic3—202no—
207C2×C5—61no—
208C2×C5—61no—
209C2×C5—61no—
210C2×C5—242no—
211C23—101no—
212C23C2×S512yes—
213Q8—51no—
214Q8—151no—
215Q8—302no—
216Q8—302no—
217Q8—1201no—
218D4—22no—
219D4—301no—
220D4—301no—
221D4—402no—
222C2×C4—101no—
223C2×C4—102no—
224C2×C4—151no—
225C2×C4—151no—
226C2×C4—152no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4—302no—
229C2×C4—302no—
230C2×C4C2×S511yescharacteristic
231C8—301no—
232C8—302no—
233C8—301no—
234C2×C3—101no—
235C2×C3—101no—
236C2×C3—101no—
237C2×C3—402no—
238C2×C3—401no—
239D3—401no—
240C5—61noSylow
241C22—22no—
242C22—22no—
243C22—22no—
244C22—201no—
245C22—201no—
246C22—201no—
247C22C22×S511yescharacteristic
248C4—151no—
249C4—151no—
250C4—202no—
251C4—201no—
252C4—301no—
253C4—302no—
254C4#9187712yes—
255C3—101noSylow
256C2—42no—
257C2—401no—
258C2#1175667811yescharacteristic
259C2#1175667911yescharacteristic
260C2C2×#9187711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC2×D4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×SL(2,𝔽5)C2semidirect
2. #11751530C2semidirect
3. C22⋊#6729C2semidirect
4. #11751517C2semidirect
5. C4×#6729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×SL(2,𝔽5)2
#117515302
C22⋊#67292
#117515172
C4×#67292
#854005
#657746
#561610