Finite Group Databasebeta

← #14515251

Subgroups — #14515251

Order 1920.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#6732C211yesmaximal, characteristic
2#11751517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751516C212yesmaximal, complemented
4#11751513C212yesmaximal, complemented
5C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6732C2212yes—
7C2×#6728C2211yescharacteristic
8C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9#91143C2211yescharacteristic
10#91143C2212yes—
11#85406—51nomaximal, Hall
12#65705—61nomaximal
13C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
14#6732—22no—
15#6728—21no—
16#5690—101nomaximal
17C4⋊(#41⋊C3)—51no—
18#5426—52no—
19#5425—52no—
20#5391—51no—
21C4×#226—51no—
22C2×#700—62no—
23#4039—61no—
24#4003—62no—
25C4⋊#170—61no—
26C4×#170—61no—
27#3333—151noSylow
28SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
29C2×#41⋊C3—52no—
30C2×#226—51no—
31C3×#125—101no—
32#897—102no—
33#896—102no—
34#896—102no—
35#893—101no—
36#893—101no—
37D3×C4⋊C4—102no—
38#890—101no—
39#888—101no—
40C4×D12—101no—
41C4×Dic6—101no—
42C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43#859—51no—
44#859—52no—
45C2×D20—61no—
46C2×C4×D5—62no—
47C2×#170—61no—
48C2×#170—62no—
49C2×#170—61no—
50#700—124no—
51C5×C4⋊C4—61no—
52#685—62no—
53C4×Dic5—61no—
54#554—151no—
55#550—51no—
56#486—151no—
57#480—152no—
58#477—151no—
59#468—152no—
60#460—151no—
61#452—152no—
62C4×Q16—151no—
63#436—151no—
64#417—152no—
65C2×D12—101no—
66C2×C4×D3—102no—
67C2×C4×D3—102no—
68C2×C4×D3—102no—
69C2×Dic6—101no—
70C2×Dic6—102no—
71#41⋊C3—102no—
72C2×SL(2,𝔽3)—51no—
73#226—101no—
74C3×C4⋊C4—101no—
75C3×C4⋊C4—102no—
76C3×C4⋊C4—102no—
77C3×C4⋊C4—101no—
78C3×C42—101no—
79(C2×D3)⋊C4—102no—
80(C2×D3)⋊C4—102no—
81(C2×D3)⋊C4—102no—
82C4⋊Dic3—101no—
83C4⋊Dic3—102no—
84C4⋊Dic3—101no—
85Dic3⋊C4—102no—
86Dic3⋊C4—101no—
87Dic3⋊C4—102no—
88Dic3⋊C4—101no—
89C4×Dic3—101no—
90C4×Dic3—101no—
91C22×D5—62no—
92C2×C4×C5—61no—
93C2×C4×C5—62no—
94C2×Dic5—61no—
95C2×Dic5—61no—
96D20—122no—
97C4×D5—122no—
98C4×D5—122no—
99#170—62no—
100#170—121no—
101#170—122no—
102C2×#41—52no—
103C2×Q16—151no—
104C2×SD16—152no—
105C2×M16—152no—
106C4⋊Q8—151no—
107#127—151no—
108#125—101no—
109C22⋊Q8—152no—
110C22⋊Q8—302no—
111#121—152no—
112C4×Q8—51no—
113C4×Q8—151no—
114C4×D4—151no—
115C4×D4—301no—
116C2×C4⋊C4—152no—
117#107—151no—
118#107—152no—
119C4⋊C8—151no—
120#103—151no—
121#103—152no—
122#103—151no—
123#102—152no—
124#102—152no—
125#102—152no—
126C22⋊C8—152no—
127C4×C8—151no—
128C22×D3—102no—
129C2×C3×C4—101no—
130C2×C3×C4—102no—
131C2×C3×C4—101no—
132C2×C3×C4—101no—
133C2×C3×C4—102no—
134C2×Dic3—101no—
135C2×Dic3—102no—
136C2×Dic3—101no—
137C2×Dic3—101no—
138C2×Dic3—101no—
139D12—104no—
140C4×D3—202no—
141C4×D3—202no—
142C4×D3—402no—
143C4×D3—402no—
144Dic6—201no—
145Dic6—201no—
146Dic6—402no—
147SL(2,𝔽3)—51no—
148C22×C5—61no—
149C2×D5—122no—
150C2×D5—122no—
151C2×D5—122no—
152C4×C5—62no—
153C4×C5—122no—
154Dic5—61no—
155Dic5—61no—
156Dic5—121no—
157#41—102no—
158#41—302no—
159C2×Q8—51no—
160C2×Q8—151no—
161C2×Q8—301no—
162C2×D4—152no—
163C2×D4—151no—
164C2×D4—301no—
165C22×C4—152no—
166C22×C4—302no—
167Q16—301no—
168Q16—301no—
169SD16—602no—
170M16—602no—
171C2×C8—151no—
172C2×C8—151no—
173C2×C8—152no—
174C4⋊C4—102no—
175C4⋊C4—101no—
176C4⋊C4—102no—
177C4⋊C4—151no—
178C4⋊C4—152no—
179C4⋊C4—151no—
180C4⋊C4—301no—
181C4⋊C4S511yescharacteristic
182C22⋊C4—152no—
183C22⋊C4—302no—
184C42—101no—
185C42—151no—
186C22×C3—101no—
187C2×D3—104no—
188C2×D3—202no—
189C2×D3—202no—
190C3×C4—102no—
191C3×C4—202no—
192C3×C4—201no—
193C3×C4—202no—
194C3×C4—201no—
195Dic3—101no—
196Dic3—101no—
197Dic3—201no—
198Dic3—202no—
199Dic3—201no—
200Dic3—201no—
201C2×C5—61no—
202C2×C5—61no—
203C2×C5—61no—
204D5—242no—
205C23—152no—
206Q8—51no—
207Q8—151no—
208Q8—301no—
209Q8—301no—
210Q8—1201no—
211D4—302no—
212D4—302no—
213D4—302no—
214D4—1201no—
215C2×C4—101no—
216C2×C4—101no—
217C2×C4—102no—
218C2×C4—151no—
219C2×C4—151no—
220C2×C4—302no—
221C2×C4—302no—
222C2×C4—1202no—
223C2×C4C2×S512yes—
224C2×C4C2×S511yescharacteristic
225C8—301no—
226C8—302no—
227C8—301no—
228C2×C3—101no—
229C2×C3—101no—
230C2×C3—101no—
231D3—204no—
232C5—61noSylow
233C22—302no—
234C22—302no—
235C22—302no—
236C22C22×S511yescharacteristic
237C4—22no—
238C4—151no—
239C4—151no—
240C4—201no—
241C4—201no—
242C4—202no—
243C4—301no—
244C4#9187112yes—
245C3—101noSylow
246C2—602no—
247C2C2×#9187111yescharacteristic
248C2#1175667911yescharacteristic
249C2#1175668211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC4⋊C4S5
prime radicalC4⋊#6732C2
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751517C2semidirect
3. #11751516C2semidirect
4. #11751513C2semidirect
5. C4×#6728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#67322
#117515172
#117515162
#117515132
C4×#67282
#854065
#657056
#569010