Finite Group Databasebeta

← #14515271

Subgroups — #14515271

Order 1920.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11751539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×#6732C2211yescharacteristic
10C2×#6732C2211yescharacteristic
11C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
15#3524⋊C3—51nomaximal, Hall
16#66040—61nomaximal
17C2×SL(2,𝔽5)—21no—
18C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
19#6732—21no—
20#6732—21no—
21#5706—101nomaximal
22#557⋊C3—51no—
23C4⋊(#41⋊C3)—51no—
24#548⋊C3—51no—
25#548⋊C3—51no—
26#520⋊C3—51no—
27#519⋊C3—51no—
28C4×#41⋊C3—51no—
29C5×#126—61no—
30#4042—61no—
31#4040—61no—
32#4039—61no—
33#4038—61no—
34#4035—61no—
35#4033—61no—
36#4031—61no—
37#4030—61no—
38#4029—61no—
39#4027—61no—
40#4027—61no—
41#4023—61no—
42#4022—61no—
43C42×D5—61no—
44#3524—51noSylow
45SL(2,𝔽5)#4111yescharacteristic
46C2×#41⋊C3—51no—
47C2×#41⋊C3—51no—
48C22×SL(2,𝔽3)—51no—
49C3×#126—101no—
50#896—101no—
51#894—101no—
52#893—101no—
53#892—101no—
54#889—101no—
55#887—101no—
56#885—101no—
57#884—101no—
58#883—101no—
59#67⋊C4—101no—
60#67⋊C4—101no—
61#877—101no—
62#876—101no—
63C42×D3—101no—
64C4×SL(2,𝔽3)—51no—
65C4×SL(2,𝔽3)—51no—
66C4×SL(2,𝔽3)—51no—
67C4×SL(2,𝔽3)—51no—
68C2×C22⋊D5—61no—
69C2×C22⋊D5—61no—
70C22×Dic5—61no—
71C2×D20—61no—
72C2×C4×D5—61no—
73C2×C4×D5—61no—
74C2×C4×D5—61no—
75C2×C4×D5—61no—
76C2×Dic10—61no—
77C5×C4⋊C4—61no—
78C5×C4⋊C4—61no—
79C5×C4⋊C4—61no—
80C5×C22⋊C4—61no—
81C5×C22⋊C4—61no—
82C5×C22⋊C4—61no—
83C42×C5—61no—
84C22⋊Dic5—61no—
85#685—61no—
86#685—61no—
87#685—61no—
88#685—61no—
89#685—61no—
90#685—61no—
91C4⋊Dic5—61no—
92#683—61no—
93#683—61no—
94#683—61no—
95#683—61no—
96#683—61no—
97#683—61no—
98C4×Dic5—61no—
99C4×Dic5—61no—
100C4×Dic5—61no—
101C4×Dic5—61no—
102C4×Dic5—61no—
103#559—151no—
104#557—51no—
105#555—151no—
106#553—151no—
107#552—151no—
108#550—51no—
109#548—51no—
110#548—51no—
111#542—151no—
112#540—151no—
113#529—151no—
114#529—151no—
115#520—51no—
116#519—51no—
117C4×#41—51no—
118C2×#67—101no—
119C2×#67—101no—
120C22×Dic3—101no—
121C2×D12—101no—
122C2×C4×D3—101no—
123C2×C4×D3—101no—
124C2×C4×D3—101no—
125C2×C4×D3—101no—
126C2×Dic6—101no—
127#41⋊C3—101no—
128#41⋊C3—101no—
129C2×SL(2,𝔽3)—51no—
130C2×SL(2,𝔽3)—101no—
131C3×C4⋊C4—101no—
132C3×C4⋊C4—101no—
133C3×C4⋊C4—101no—
134C3×C22⋊C4—101no—
135C3×C22⋊C4—101no—
136C3×C22⋊C4—101no—
137C3×C42—101no—
138#217—101no—
139(C2×D3)⋊C4—101no—
140(C2×D3)⋊C4—101no—
141(C2×D3)⋊C4—101no—
142(C2×D3)⋊C4—101no—
143(C2×D3)⋊C4—101no—
144(C2×D3)⋊C4—101no—
145C4⋊Dic3—101no—
146Dic3⋊C4—101no—
147Dic3⋊C4—101no—
148Dic3⋊C4—101no—
149Dic3⋊C4—101no—
150Dic3⋊C4—101no—
151Dic3⋊C4—101no—
152C4×Dic3—101no—
153C4×Dic3—101no—
154C4×Dic3—101no—
155C4×Dic3—101no—
156C4×Dic3—101no—
157C23×C5—61no—
158C22×D5—61no—
159C22×D5—61no—
160C2×C4×C5—61no—
161C2×C4×C5—61no—
162C2×C4×C5—61no—
163C2×C4×C5—61no—
164C2×C4×C5—61no—
165C2×C4×C5—61no—
166C22⋊D5—122no—
167C22⋊D5—122no—
168C2×Dic5—61no—
169C2×Dic5—61no—
170C2×Dic5—61no—
171C2×Dic5—61no—
172C2×Dic5—61no—
173C2×Dic5—61no—
174C2×Dic5—121no—
175C2×Dic5—121no—
176D20—122no—
177C4×D5—121no—
178C4×D5—121no—
179C4×D5—121no—
180C4×D5—121no—
181C4×D5—122no—
182C4×D5—122no—
183Dic10—122no—
184C2×#41—51no—
185C2×#41—51no—
186C22×Q8—51no—
187C4⋊Q8—151no—
188#127—151no—
189#126—152no—
190#126—151no—
191#126A511yesmaximal normal, characteristic
192#125—151no—
193#125—151no—
194#125—151no—
195#124—152no—
196#124—151no—
197#124—151no—
198#124—151no—
199#123—152no—
200#123—152no—
201#123—151no—
202#123—151no—
203C22⋊Q8—151no—
204C22⋊Q8—151no—
205C22⋊Q8—151no—
206#121—151no—
207#121—151no—
208#121—152no—
209#121—151no—
210#121—151no—
211#121—151no—
212C4×Q8—51no—
213C4×Q8—51no—
214C4×Q8—51no—
215C4×Q8—51no—
216C4×Q8—151no—
217C4×Q8—151no—
218C4×Q8—151no—
219C4×D4—152no—
220C4×D4—151no—
221C4×D4—151no—
222C4×D4—151no—
223C4×D4—151no—
224C4×D4—151no—
225C4×D4—151no—
226C4×D4—151no—
227#117—152no—
228#117—151no—
229#117—151no—
230#117—151no—
231#117—151no—
232C2×C4⋊C4—151no—
233C2×C42—151no—
234C23×C3—101no—
235C22×D3—101no—
236C22×D3—101no—
237C2×C3×C4—101no—
238C2×C3×C4—101no—
239C2×C3×C4—101no—
240C2×C3×C4—101no—
241C2×C3×C4—101no—
242C2×C3×C4—101no—
243#67—202no—
244#67—202no—
245C2×Dic3—101no—
246C2×Dic3—101no—
247C2×Dic3—101no—
248C2×Dic3—101no—
249C2×Dic3—101no—
250C2×Dic3—101no—
251C2×Dic3—201no—
252C2×Dic3—201no—
253D12—202no—
254C4×D3—201no—
255C4×D3—201no—
256C4×D3—201no—
257C4×D3—201no—
258C4×D3—202no—
259C4×D3—202no—
260Dic6—202no—
261SL(2,𝔽3)—51no—
262C22×C5—61no—
263C22×C5—121no—
264C22×C5—121no—
265C22×C5—121no—
266C2×D5—62no—
267C2×D5—121no—
268C2×D5—121no—
269C2×D5—121no—
270C2×D5—121no—
271C2×D5—121no—
272C4×C5—121no—
273C4×C5—121no—
274C4×C5—121no—
275C4×C5—121no—
276C4×C5—121no—
277C4×C5—121no—
278Dic5—61no—
279Dic5—61no—
280Dic5—62no—
281Dic5—121no—
282Dic5—121no—
283Dic5—121no—
284Dic5—121no—
285#41—101no—
286#41—101no—
287#41—301no—
288#41—301no—
289C2×Q8—51no—
290C2×Q8—101no—
291C2×Q8—151no—
292C2×Q8—151no—
293C2×Q8—301no—
294C2×D4—151no—
295C2×D4—151no—
296C2×D4—152no—
297C2×D4—151no—
298C2×D4—151no—
299C2×D4—151no—
300C22×C4—151no—
301C22×C4—152no—
302C22×C4—151no—
303C22×C4—151no—
304C22×C4—151no—
305C22×C4—151no—
306C4⋊C4—151no—
307C4⋊C4—151no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—152no—
311C4⋊C4—151no—
312C4⋊C4—151no—
313C4⋊C4—151no—
314C4⋊C4—151no—
315C4⋊C4—151no—
316C4⋊C4—151no—
317C4⋊C4—151no—
318C4⋊C4C2×A511yescharacteristic
319C4⋊C4C2×A511yescharacteristic
320C4⋊C4C2×A511yescharacteristic
321C22⋊C4—152no—
322C22⋊C4—152no—
323C22⋊C4—152no—
324C22⋊C4—151no—
325C22⋊C4—151no—
326C22⋊C4—151no—
327C22⋊C4—151no—
328C22⋊C4—151no—
329C22⋊C4—151no—
330C22⋊C4—151no—
331C22⋊C4C2×A511yescharacteristic
332C22⋊C4C2×A511yescharacteristic
333C22⋊C4C2×A511yescharacteristic
334C42—152no—
335C42—151no—
336C42—151no—
337C42—151no—
338C42—151no—
339C42—151no—
340C42C2×A511yescharacteristic
341C22×C3—101no—
342C22×C3—201no—
343C22×C3—201no—
344C22×C3—201no—
345C2×D3—102no—
346C2×D3—201no—
347C2×D3—201no—
348C2×D3—201no—
349C2×D3—201no—
350C2×D3—201no—
351C3×C4—201no—
352C3×C4—201no—
353C3×C4—201no—
354C3×C4—201no—
355C3×C4—201no—
356C3×C4—201no—
357Dic3—101no—
358Dic3—101no—
359Dic3—102no—
360Dic3—201no—
361Dic3—201no—
362Dic3—201no—
363Dic3—201no—
364C2×C5—61no—
365C2×C5—61no—
366C2×C5—61no—
367C2×C5—241no—
368D5—122no—
369D5—241no—
370C23—151no—
371C23—151no—
372C23C22×A511yescharacteristic
373Q8—51no—
374Q8—151no—
375Q8—301no—
376Q8—301no—
377Q8—601no—
378D4—301no—
379D4—301no—
380D4—301no—
381D4—301no—
382D4—601no—
383D4—601no—
384D4—601no—
385D4—602no—
386C2×C4—151no—
387C2×C4—151no—
388C2×C4—151no—
389C2×C4—151no—
390C2×C4—151no—
391C2×C4—151no—
392C2×C4—301no—
393C2×C4—301no—
394C2×C4—301no—
395C2×C4—301no—
396C2×C4—301no—
397C2×C4—301no—
398C2×C4—601no—
399C2×C4—601no—
400C2×C4—602no—
401C2×C4C22×A511yescharacteristic
402C2×C4C22×A511yescharacteristic
403C2×C4C22×A511yescharacteristic
404C2×C4C22×A511yescharacteristic
405C2×C4C22×A511yescharacteristic
406C2×C4C22×A511yescharacteristic
407C2×C3—101no—
408C2×C3—101no—
409C2×C3—101no—
410C2×C3—401no—
411D3—202no—
412D3—401no—
413C5—61noSylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—301no—
418C22—301no—
419C22—301no—
420C22—301no—
421C22—301no—
422C22—301no—
423C22C23×A511yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—151no—
431C4—151no—
432C4—301no—
433C4—301no—
434C4—301no—
435C4—301no—
436C4—301no—
437C3—101noSylow
438C2—41no—
439C2—601no—
440C2—601no—
441C2#41×A511yescharacteristic
442C2#1175669611yescharacteristic
443C2#1175669611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, cosocleC22C23×A5
commutatorC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenter#126A5
hypocenterSL(2,𝔽5)#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ #126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11751539C2semidirect
2. #11751538C2semidirect
3. C4⋊#6732C2semidirect
4. C22⋊#6732C2semidirect
5. C22⋊#6732C2semidirect
6. #11751534C2semidirect
7. C4×#6732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117515392
#117515382
C4⋊#67322
C22⋊#67322
#117515342
C4×#67322
#3524⋊C35
#660406
#570610