Finite Group Databasebeta

← #11757163⋊C2 #14515298

Subgroups — #11757163⋊C2 #14515298

Order 1920.

197 conjugacy classes of subgroups; only the 4 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 197 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 4 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#73026—51nomaximal, Hall
3#66297—61nomaximal
4#5935—51no—
5#5934—51no—
6D4×S4—101nomaximal
7B(4,𝔽2)⋊C3—51no—
8(C24⋊C5)⋊C2—61no—
9#2196—151noSylow
10S5—161nomaximal
11C22×S4—101no—
12C22×S4—101no—
13#997—51no—
14D4×A4—101no—
15GL(2,ℤ/4)—101no—
16GL(2,ℤ/4)—101no—
17C4⋊S4—101no—
18C4×S4—101no—
19C24⋊C5—61no—
20D42—151no—
21B(4,𝔽2)—51no—
22B(4,𝔽2)—151no—
23#453—151no—
24#353—151no—
25AΣL(1,𝔽16)—151no—
26AΣL(1,𝔽16)—151no—
27A5—161no—
28C22×A4—101no—
29C22×A4—101no—
30C2×S4—101no—
31C2×S4—101no—
32C2×S4—101no—
33C2×S4—201no—
34C2×S4—201no—
35C2×S4—201no—
36C2×S4—201no—
37C2×S4—401no—
38D3×D4—401no—
39C4×A4—101no—
40SL(2,ℤ/4)—101no—
41GL(2,𝔽3)—401no—
42H(5,𝔽2)—51no—
43C22×D4—101no—
44C22×D4—301no—
45AGL(1,ℤ/8)—301no—
46#127—151no—
47#121—301no—
48#121—301no—
49#120—151no—
50#120—151no—
51#120—301no—
52#120—301no—
53C4×D4—301no—
54#104—301no—
55#100—151no—
56#99—151no—
57#99—151no—
58#99—301no—
59C22×D3—401no—
60C22×D3—401no—
61C2×A4—101no—
62C2×A4—201no—
63C2×A4—201no—
64C2×A4—401no—
65S4—101no—
66S4—101no—
67S4—201no—
68S4—201no—
69S4—401no—
70S4—401no—
71C3×D4—401no—
72#67—401no—
73#67—401no—
74D12—401no—
75C4×D3—401no—
76SL(2,𝔽3)—401no—
77AGL(1,𝔽5)—961no—
78C24—101no—
79C24—151no—
80C24S511yescharacteristic, complemented
81#41—301no—
82C2×D4—151no—
83C2×D4—151no—
84C2×D4—301no—
85C2×D4—301no—
86C2×D4—301no—
87C2×D4—301no—
88C2×D4—301no—
89C2×D4—301no—
90C2×D4—301no—
91C2×D4—301no—
92C2×D4—601no—
93C2×D4—601no—
94C2×D4—601no—
95C2×D4—601no—
96C2×D4—601no—
97C22×C4—101no—
98C22×C4—301no—
99SD16—601no—
100D8—601no—
101M16—301no—
102C4⋊C4—301no—
103C22⋊C4—151no—
104C22⋊C4—151no—
105C22⋊C4—301no—
106C22⋊C4—301no—
107C22⋊C4—301no—
108C22⋊C4—301no—
109C22⋊C4—601no—
110C42—151no—
111C22×C3—401no—
112C22×C3—401no—
113C2×D3—401no—
114C2×D3—401no—
115C2×D3—401no—
116C2×D3—801no—
117C2×D3—801no—
118C2×D3—801no—
119C2×D3—801no—
120A4—101no—
121A4—401no—
122C3×C4—401no—
123Dic3—401no—
124D5—961no—
125C23—51no—
126C23—101no—
127C23—101no—
128C23—151no—
129C23—201no—
130C23—301no—
131C23—301no—
132C23—601no—
133C23—601no—
134C23—601no—
135C23—601no—
136Q8—101no—
137D4—101no—
138D4—301no—
139D4—301no—
140D4—301no—
141D4—301no—
142D4—601no—
143D4—601no—
144D4—601no—
145D4—601no—
146D4—601no—
147D4—601no—
148D4—601no—
149D4—601no—
150D4—601no—
151D4—1201no—
152D4—1201no—
153C2×C4—151no—
154C2×C4—301no—
155C2×C4—301no—
156C2×C4—301no—
157C2×C4—301no—
158C2×C4—601no—
159C2×C4—601no—
160C2×C4—601no—
161C8—601no—
162C2×C3—401no—
163C2×C3—801no—
164C2×C3—801no—
165D3—401no—
166D3—401no—
167D3—801no—
168D3—801no—
169C5—961noSylow
170C22—101no—
171C22—101no—
172C22—101no—
173C22—151no—
174C22—301no—
175C22—301no—
176C22—401no—
177C22—601no—
178C22—601no—
179C22—601no—
180C22—601no—
181C22—601no—
182C22—601no—
183C22—601no—
184C22—1201no—
185C4—101no—
186C4—301no—
187C4—301no—
188C4—601no—
189C4—1201no—
190C3—401noSylow
191C2—51no—
192C2—101no—
193C2—201no—
194C2—601no—
195C2—601no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenter#11757163C2
Fitting, socleC24S5
LCSG ▷ #11757163
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757163C2semidirect
80. C24S5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117571632
#730265
#662976
D4×S410
S516