Group #14518205 — subgroups

Subgroups — D₃×#66364 #14518205

Order 1944.

219 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 219 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×3₋¹⁺²	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×#1094	C₃	1	2	yes	maximal
4	C₃×D₃×C₂²⋊C₉	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#66364	—	3	1	no	maximal
6	D₃×#733	—	4	1	no	maximal
7	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
9	C₂×D₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
10	C₃×#1094	C₂×C₃	1	2	yes	—
11	C₃²×C₂²⋊C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
12	#66364	—	2	1	no	—
13	#66364	—	2	2	no	—
14	#66364	—	2	1	no	—
15	#66364	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
16	C₃×#733	—	4	1	no	Sylow
17	C₂²×C₃²×D₃	C₃²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
19	C₂²×D₃×C₉	—	3	1	no	—
20	C₂×#1094	—	3	2	no	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₉	—	3	1	no	—
22	D₃×C₂²⋊C₉	—	3	1	no	—
23	D₃×C₂²⋊C₉	—	3	2	no	—
24	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
25	D₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
26	D₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
27	D₃×3₋¹⁺²	A₄	1	1	yes	characteristic
28	C₃×D₃×C₉	—	4	1	no	—
29	C₂×#733	—	12	1	no	—
30	C₂²×C₃³	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃²×D₃	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃²×D₃	—	3	1	no	—
33	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
34	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
35	C₂²×3₋¹⁺²	—	9	1	no	—
36	C₂²×3₋¹⁺²	—	9	1	no	—
37	C₂²×3₋¹⁺²	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₉	—	3	1	no	—
39	C₂×D₃×C₉	—	3	3	no	—
40	C₂×D₃×C₉	—	3	3	no	—
41	#1094	—	2	2	no	—
42	#1094	—	6	2	no	—
43	#1094	C₃×D₃	1	2	yes	—
44	C₃×C₂²⋊C₉	—	2	1	no	—
45	C₃×C₂²⋊C₉	—	3	1	no	—
46	C₃×C₂²⋊C₉	—	3	2	no	—
47	C₃×C₂²⋊C₉	—	6	1	no	—
48	C₃×C₂²⋊C₉	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
50	C₃×3₋¹⁺²	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
51	C₃²×C₉	—	4	1	no	—
52	#733	—	4	1	no	—
53	#733	—	8	1	no	—
54	#733	—	8	2	no	—
55	#733	—	8	1	no	—
56	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₃	H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₉	—	9	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₉	—	9	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₉	—	9	2	no	—
62	C₂×C₃³	—	3	1	no	—
63	C₃²×D₃	—	3	1	no	—
64	C₃²×D₃	C₃×A₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
66	C₂×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
67	C₂×3₋¹⁺²	—	6	3	no	—
68	C₂×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
69	C₂×3₋¹⁺²	—	9	1	no	—
70	C₂×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
71	C₂×C₃×C₉	—	3	3	no	—
72	C₂×C₃×C₉	—	12	1	no	—
73	D₃×C₉	—	3	3	no	—
74	D₃×C₉	—	3	1	no	—
75	D₃×C₉	—	12	1	no	—
76	D₃×C₉	—	12	2	no	—
77	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
80	C₂²×C₃²	—	9	1	no	—
81	C₂²×C₃²	—	9	1	no	—
82	C₂²×C₃²	C₂×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃²	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃×D₃	—	9	1	no	—
87	C₂×C₃×D₃	—	9	1	no	—
88	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₉	—	6	1	no	—
90	C₂²×C₉	—	9	3	no	—
91	C₂²×C₉	—	9	3	no	—
92	C₂²⋊C₉	—	3	1	no	—
93	C₂²⋊C₉	—	3	2	no	—
94	C₂²⋊C₉	—	6	1	no	—
95	C₂²⋊C₉	—	6	2	no	—
96	C₃³	C₂×C₃×A₄	1	1	yes	characteristic
97	3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
98	3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
99	3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
100	3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
101	3₋¹⁺²	—	24	2	no	—
102	3₋¹⁺²	D₃×A₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₉	—	3	1	no	—
104	C₃×C₉	—	4	1	no	—
105	C₃×C₉	—	8	1	no	—
106	C₃×C₉	—	12	1	no	—
107	C₃×C₉	—	12	2	no	—
108	C₃×C₉	—	24	1	no	—
109	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
110	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
111	C₂²×D₃	#733	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₃²	—	3	1	no	—
113	C₂×C₃²	—	3	1	no	—
114	C₂×C₃²	—	3	1	no	—
115	C₂×C₃²	—	6	1	no	—
116	C₂×C₃²	—	9	1	no	—
117	C₂×C₃²	—	9	1	no	—
118	C₂×C₃²	—	18	1	no	—
119	C₃×D₃	—	3	1	no	—
120	C₃×D₃	—	3	1	no	—
121	C₃×D₃	—	9	1	no	—
122	C₃×D₃	C₂²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₉	—	3	3	no	—
124	C₂×C₉	—	6	3	no	—
125	C₂×C₉	—	9	1	no	—
126	C₂×C₉	—	9	3	no	—
127	C₂×C₉	—	36	1	no	—
128	C₂×C₉	—	36	2	no	—
129	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
132	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
133	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
134	C₂²×C₃	—	27	1	no	—
135	C₂²×C₃	—	27	1	no	—
136	C₂²×C₃	C₂×#733	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂²×C₃	D₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₃	—	3	1	no	—
139	C₂×D₃	—	3	1	no	—
140	C₃²	—	2	1	no	—
141	C₃²	—	3	1	no	—
142	C₃²	—	6	1	no	—
143	C₃²	C₂×C₂²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
144	C₃²	C₃×D₃×A₄	1	1	yes	characteristic
145	C₉	—	3	1	no	—
146	C₉	—	6	1	no	—
147	C₉	—	12	1	no	—
148	C₉	—	12	2	no	—
149	C₉	—	24	1	no	—
150	C₉	—	24	2	no	—
151	C₂³	—	3	1	no	Sylow
152	C₂×C₃	—	3	1	no	—
153	C₂×C₃	—	3	1	no	—
154	C₂×C₃	—	3	1	no	—
155	C₂×C₃	—	6	1	no	—
156	C₂×C₃	—	9	1	no	—
157	C₂×C₃	—	9	1	no	—
158	C₂×C₃	—	9	1	no	—
159	C₂×C₃	—	18	1	no	—
160	C₂×C₃	—	27	1	no	—
161	D₃	—	3	1	no	—
162	D₃	#66364	1	1	yes	characteristic, direct product factor
163	C₂²	—	9	1	no	—
164	C₂²	—	9	1	no	—
165	C₂²	D₃×#733	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₃	—	2	1	no	—
167	C₃	—	3	1	no	—
168	C₃	—	6	1	no	—
169	C₃	C₂×#66364	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₃	D₃×C₂²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
171	C₂	—	3	1	no	—
172	C₂	—	3	1	no	—
173	C₂	—	9	1	no	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×#66364

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃×3₋¹⁺²

C₃

yes

maximal, characteristic

D₃×#1094

C₃

yes

maximal

C₃×D₃×C₂²⋊C₉

C₃

yes

maximal, characteristic

—

—

C₂²×C₃×3₋¹⁺²

C₂×C₃

yes

characteristic

C₂×D₃×3₋¹⁺²

—

C₂×D₃×3₋¹⁺²

—

C₃×#1094

C₂×C₃

yes

—

C₃²×C₂²⋊C₉

C₂×C₃

yes

—

—

—

D₃

yes

characteristic, direct product factor

C₃×#733

—

Sylow

C₂²×C₃²×D₃

C₃²

yes

characteristic

C₂³×3₋¹⁺²

—

C₂²×D₃×C₉

—

C₂×#1094

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₉

—

D₃×C₂²⋊C₉

—

D₃×C₂²⋊C₉

—

C₂×C₃×3₋¹⁺²

—

D₃×3₋¹⁺²

—

D₃×3₋¹⁺²

—

D₃×3₋¹⁺²

A₄

yes

characteristic

C₃×D₃×C₉

—

C₂×#733

—

C₂²×C₃³

C₂×C₃²

yes

characteristic

C₂×C₃²×D₃

—

C₂×C₃²×D₃

—

C₂²×3₋¹⁺²

—

C₂²×3₋¹⁺²

—

C₂²×3₋¹⁺²

—

C₂²×3₋¹⁺²

—

C₂²×3₋¹⁺²

C₃×D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₉

—

C₂×D₃×C₉

—

C₂×D₃×C₉

—

#1094

—

#1094

—

#1094

C₃×D₃

yes

—

C₃×C₂²⋊C₉

—

C₃×C₂²⋊C₉

—

C₃×C₂²⋊C₉

—

C₃×C₂²⋊C₉

—

C₃×C₂²⋊C₉

C₃×D₃

yes

characteristic

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

C₂×A₄

yes

characteristic

C₃²×C₉

—

—

—

—

—

C₂³×C₃²

—

C₂²×C₃×D₃

—

C₂²×C₃×D₃

H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

C₂³×C₉

—

C₂×C₂²⋊C₉

—

C₂×C₂²⋊C₉

—

C₂×C₃³

—

C₃²×D₃

—

C₃²×D₃

C₃×A₄

yes

characteristic

C₂×3₋¹⁺²

—

C₂×3₋¹⁺²

—

C₂×3₋¹⁺²

—

C₂×3₋¹⁺²

—

C₂×3₋¹⁺²

—

C₂×3₋¹⁺²

—

C₂×C₃×C₉

—

C₂×C₃×C₉

—

D₃×C₉

—

D₃×C₉

—

D₃×C₉

—

D₃×C₉

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

C₂×H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

C₂²×C₃²

C₃²×D₃

yes

characteristic

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²⋊C₉

—

C₂²⋊C₉

—

C₂²⋊C₉

—

C₂²⋊C₉

—

C₃³

C₂×C₃×A₄

yes

characteristic

3₋¹⁺²

—

3₋¹⁺²

—

3₋¹⁺²

—

100

3₋¹⁺²

—

101

3₋¹⁺²

—

102

3₋¹⁺²

D₃×A₄

yes

characteristic

103

C₃×C₉

—

104

C₃×C₉

—

105

C₃×C₉

—

106

C₃×C₉

—

107

C₃×C₉

—

108

C₃×C₉

—

109

C₂³×C₃

—

110

C₂³×C₃

—

111

C₂²×D₃

#733

yes

characteristic, complemented

112

C₂×C₃²

—

113

C₂×C₃²

—

114

C₂×C₃²

—

115

C₂×C₃²

—

116

C₂×C₃²

—

117

C₂×C₃²

—

118

C₂×C₃²

—

119

C₃×D₃

—

120

C₃×D₃

—

121

C₃×D₃

—

122

C₃×D₃

C₂²⋊H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

123

C₂×C₉

—

124

C₂×C₉

—

125

C₂×C₉

—

126

C₂×C₉

—

127

C₂×C₉

—

128

C₂×C₉

—

129

C₂²×C₃

—

130

C₂²×C₃

—

131

C₂²×C₃

—

132

C₂²×C₃

—

133

C₂²×C₃

—

134

C₂²×C₃

—

135

C₂²×C₃

—

136

C₂²×C₃

C₂×#733

yes

characteristic, complemented

137

C₂²×C₃

D₃×H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

138

C₂×D₃

—

139

C₂×D₃

—

140

C₃²

—

141

C₃²

—

142

C₃²

—

143

C₃²

C₂×C₂²⋊H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

144

C₃²

C₃×D₃×A₄

yes

characteristic

145

C₉

—

146

C₉

—

147

C₉

—

148

C₉

—

149

C₉

—

150

C₉

—

151

C₂³

—

Sylow

152

C₂×C₃

—

153

C₂×C₃

—

154

C₂×C₃

—

155

C₂×C₃

—

156

C₂×C₃

—

157

C₂×C₃

—

158

C₂×C₃

—

159

C₂×C₃

—

160

C₂×C₃

—

161

D₃

—

162

D₃

#66364

yes

characteristic, direct product factor

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

D₃×#733

yes

characteristic, complemented

166

C₃

—

167

C₃

—

168

C₃

—

169

C₃

C₂×#66364

yes

characteristic, complemented

170

C₃

D₃×C₂²⋊H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

	subgroup	G/H
center	C₃	D₃×C₂²⋊H(3,𝔽₃)
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂×C₃²
Frattini	C₃²	C₃×D₃×A₄
Fitting	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	C₂×C₃
socle	C₂²×C₃²	C₂×H(3,𝔽₃)
prime radical	C₂²×C₃²×D₃	C₃²
hypercenter	3₋¹⁺²	D₃×A₄
hypocenter	C₂²×C₃	C₂×#733
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂²×C₃
UCS	C₁ ◁ C₃ ◁ C₃² ◁ 3₋¹⁺²

subgroup

G/H

center

C₃

D₃×C₂²⋊H(3,𝔽₃)

commutator, cosocle

C₂²×C₃³

C₂×C₃²

Frattini

C₃²

C₃×D₃×A₄

Fitting

C₂²×C₃×3₋¹⁺²

C₂×C₃

socle

C₂²×C₃²

C₂×H(3,𝔽₃)

prime radical

C₂²×C₃²×D₃

C₃²

hypercenter

3₋¹⁺²

D₃×A₄

hypocenter

C₂²×C₃

C₂×#733

LCS

G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂²×C₃

UCS

C₁ ◁ C₃ ◁ C₃² ◁ 3₋¹⁺²

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#66364	C₂	semidirect
15. #66364	D₃	direct (N × H)
111. C₂²×D₃	#733	semidirect
136. C₂²×C₃	C₂×#733	semidirect
162. D₃	#66364	direct (N × H)
165. C₂²	D₃×#733	semidirect
169. C₃	C₂×#66364	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₃×#66364

C₂

semidirect

15. #66364

D₃

direct (N × H)

111. C₂²×D₃

#733

semidirect

136. C₂²×C₃

C₂×#733

semidirect

162. D₃

#66364

direct (N × H)

165. C₂²

D₃×#733

semidirect

169. C₃

C₂×#66364

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66364	2
C₂²×D₃×3₋¹⁺²	3
D₃×#1094	3
C₃×D₃×C₂²⋊C₉	3
C₂×#66364	3
D₃×#733	4

subgroup

index

C₂²×D₃×3₋¹⁺²

C₃×D₃×C₂²⋊C₉

Subgroups — D₃×#66364 #14518205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D3×#66364 #14518205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#66364 #14518205