Subgroups — #14527014

Order 2176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10587502	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄²×C₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	#10587502	—	2	8	no	—
13	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
31	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₇	#41	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	C₄⋊#95	—	17	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₇	#121	1	4	yes	—
65	C₂²×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₁₇	#124	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₇	#125	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₄×C₁₇	#95	1	8	yes	complemented
73	Dic₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
75	C₂²×C₄²	D₁₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#95	—	17	4	no	—
77	C₂×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₇	#380	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₇	#389	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₇	#390	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₇	#391	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
93	#95	—	34	8	no	—
94	C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
103	C₂²×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂³	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
117	C₂³	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	#63252	1	4	yes	—
119	C₂³	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	34	16	no	—
126	C₂×C₄	—	34	8	no	—
127	C₂×C₄	—	68	4	no	—
128	C₂×C₄	—	68	4	no	—
129	C₂×C₄	—	68	8	no	—
130	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#63225	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄	#63227	1	8	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
136	C₂²	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
137	C₂²	#10587555	1	2	yes	—
138	C₂²	#10587555	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#10587556	1	2	yes	—
140	C₂²	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
141	C₂²	#10587560	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#10587561	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#63225	1	2	yes	—
145	C₂²	#10587610	1	4	yes	—
146	C₂²	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
148	C₂²	#10587612	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#63227	1	2	yes	—
150	C₂²	#10587616	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	8	no	—
153	C₄	—	68	8	no	—
154	C₄	#10587502	1	8	yes	complemented
155	C₂	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
156	C₂	C₄×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
157	C₂	#11762669	1	2	yes	—
158	C₂	#11762675	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#11762679	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#11762707	1	4	yes	—
161	C₂	#11762711	1	2	yes	—
162	C₂	#11762715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄⋊#95
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄²×C₁₇	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
48. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
72. C₄×C₁₇	#95	semidirect
92. C₂×C₄²	Dic₁₇	semidirect
94. C₁₇	C₄⋊#95	semidirect
133. C₂×C₄	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
154. C₄	#10587502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#10587502	2
C₂²×C₄²×C₁₇	2
C₄⋊#95	17