Group #14527445 — subgroups

Subgroups — #14527445

Order 2176.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63256	C₄	1	2	yes	—
7	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#10587633	C₄	1	2	yes	—
9	#10587581	—	2	2	no	—
10	#10587579	—	2	2	no	—
11	#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#10587491	—	2	2	no	—
15	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	#63256	—	4	4	no	—
19	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#63227	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#3622	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₆₈	—	4	2	no	—
41	D₆₈	—	4	4	no	—
42	D₆₈	—	4	2	no	—
43	D₆₈	—	4	2	no	—
44	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	#3622	—	4	2	no	—
50	#1543	—	17	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
59	C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
60	Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
62	#532	—	17	1	no	—
63	#431	—	17	2	no	—
64	#333	—	17	1	no	—
65	#333	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#331	—	17	2	no	—
67	C₂×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₇	#416	1	2	yes	—
69	D₁₇	—	4	1	no	—
70	D₁₇	—	8	2	no	—
71	C₂×#41	—	17	2	no	—
72	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
73	#127	—	17	1	no	—
74	#124	—	17	2	no	—
75	#121	—	34	2	no	—
76	C₄×D₄	—	34	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
78	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
79	C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
81	C₄×C₈	—	34	2	no	—
82	C₁₇	#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	#41	—	68	4	no	—
84	C₂×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
85	C₂×D₄	—	17	2	no	—
86	C₂×D₄	—	34	2	no	—
87	C₂×D₄	—	34	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	34	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
95	C₄²	—	17	1	no	—
96	C₄²	—	17	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	17	1	no	—
99	C₂³	—	34	2	no	—
100	Q₈	—	4	2	no	—
101	D₄	—	68	2	no	—
102	D₄	—	68	4	no	—
103	D₄	—	68	2	no	—
104	D₄	—	68	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	17	1	no	—
107	C₂×C₄	—	17	2	no	—
108	C₂×C₄	—	34	2	no	—
109	C₂×C₄	—	34	2	no	—
110	C₂×C₄	—	34	2	no	—
111	C₂×C₄	—	68	4	no	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	68	2	no	—
116	C₂²	—	34	1	no	—
117	C₂²	—	34	2	no	—
118	C₂²	—	68	2	no	—
119	C₂²	—	68	4	no	—
120	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	4	2	no	—
123	C₄	—	17	2	no	—
124	C₄	—	34	2	no	—
125	C₄	#10587602	1	2	yes	—
126	C₄	#10587605	1	2	yes	—
127	C₂	—	68	1	no	—
128	C₂	—	136	2	no	—
129	C₂	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#11762804	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763360

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762861

C₂

yes

maximal, complemented

#11762558

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762552

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#333

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#63256

C₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#10587633

C₄

yes

—

#10587581

—

#10587579

—

#10587560

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#10587491

—

C₈×Dic₁₇

—

C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

#63227

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×#3622

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1543

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#135

yes

—

C₄×C₁₇

#135

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#100

yes

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#331

—

C₂×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#416

yes

—

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₇

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#1543

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

C₂×Q₈

C₄×D₁₇

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

100

Q₈

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

113

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#10587602

yes

—

126

C₄

#10587605

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

—

136

—

129

C₂

#100×D₁₇

yes

characteristic

130

C₂

#11762804

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#333	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#11763360	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#333	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₇

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#333

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#11763360

C₂

cosocle

C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #11762861	C₂	semidirect
3. #11762558	C₂	semidirect
4. #11762552	C₂	semidirect
5. C₁₇×#333	C₂	semidirect
65. #333	D₁₇	semidirect
82. C₁₇	#1543	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11762861

C₂

semidirect

3. #11762558

C₂

semidirect

4. #11762552

C₂

semidirect

5. C₁₇×#333

C₂

semidirect

65. #333

D₁₇

semidirect

82. C₁₇

#1543

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763360	2
#11762861	2
#11762558	2
#11762552	2
C₁₇×#333	2
#1543	17

subgroup

index

C₁₇×#333

Subgroups — #14527445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups