Group #14527839 — subgroups

Subgroups — #14527839

Order 2176.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
7	C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#10587624	—	2	2	no	—
9	#10587623	—	2	2	no	—
10	C₂×#63228	—	2	2	no	—
11	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
12	#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#10587492	—	2	2	no	—
16	C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
21	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
22	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
23	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	#63228	—	4	4	no	—
31	#63227	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#3622	—	2	1	no	—
34	D₁₃₆	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
40	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
41	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	D₆₈	—	2	2	no	—
48	D₆₈	—	4	2	no	—
49	D₆₈	—	4	2	no	—
50	D₆₈	—	4	2	no	—
51	D₆₈	D₈	1	4	yes	complemented
52	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
53	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
55	#3622	—	2	2	no	—
56	#1619	—	17	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
64	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
65	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
66	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
68	C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
69	Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	D₄²	—	17	1	no	—
71	#493	—	17	1	no	—
72	#459	—	17	2	no	—
73	#331	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
75	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
76	C₂×C₁₇	#447	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
78	D₁₇	—	4	4	no	—
79	D₁₇	—	16	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
81	C₂×D₈	—	34	2	no	—
82	C₂×D₈	—	34	2	no	—
83	#127	—	17	1	no	—
84	#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
85	#121	—	34	2	no	—
86	#120	—	34	2	no	—
87	C₄×D₄	—	17	2	no	—
88	C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
89	#102	—	34	2	no	—
90	C₄×C₈	—	17	1	no	—
91	C₁₇	#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂⁴	—	34	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	17	2	no	—
95	C₂×D₄	—	34	4	no	—
96	C₂×D₄	—	34	1	no	—
97	C₂×D₄	—	34	2	no	—
98	C₂×D₄	—	68	4	no	—
99	C₂×D₄	—	68	4	no	—
100	C₂×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
102	D₈	—	68	4	no	—
103	D₈	—	68	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	34	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
109	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	34	2	no	—
112	C₂³	—	68	8	no	—
113	C₂³	—	68	1	no	—
114	C₂³	—	136	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	17	4	no	—
119	D₄	—	34	2	no	—
120	D₄	—	68	2	no	—
121	D₄	—	68	8	no	—
122	D₄	—	68	2	no	—
123	D₄	—	68	2	no	—
124	C₂×C₄	—	34	2	no	—
125	C₂×C₄	—	68	2	no	—
126	C₂×C₄	—	68	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	34	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	34	4	no	—
134	C₂²	—	68	2	no	—
135	C₂²	—	68	2	no	—
136	C₂²	—	136	8	no	—
137	C₂²	—	136	2	no	—
138	C₂²	—	136	1	no	—
139	C₂²	#10587568	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	68	2	no	—
142	C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₄	#10587600	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	272	1	no	—
146	C₂	—	68	4	no	—
147	C₂	#11762944	1	2	yes	—
148	C₂	#11762979	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763444

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763185

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763005

C₂

yes

maximal, complemented

#11762536

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₁₇

—

C₁₇×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂×D₁₃₆

—

#10587560

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₄×D₆₈

C₂²

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#10587492

—

C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

D₄×D₁₇

—

D₄×D₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63228

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×#3622

—

D₁₃₆

—

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

D₈

yes

complemented

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1619

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₇

—

D₄²

—

#493

—

#459

—

#331

D₁₇

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#447

yes

—

C₂×C₁₇

#453

yes

characteristic

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#127

—

#127

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#121

—

#120

—

C₄×D₄

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

complemented

#102

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#1619

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

D₆₈

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

D₈

—

103

D₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

136

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

136

—

137

C₂²

—

136

—

138

C₂²

—

136

—

139

C₂²

#10587568

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

D₈×D₁₇

yes

—

143

C₄

#10587600

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

272

—

146

C₂

—

147

C₂

#11762944

yes

—

148

C₂

#11762979

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#331	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#120
hypercenter	#331	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#10587568

commutator, cosocle

C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#331

C₂

C₂²×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #11763444	C₂	semidirect
2. #11763185	C₂	semidirect
3. #11763005	C₂	semidirect
4. #11762536	C₂	semidirect
5. C₁₇×#331	C₂	semidirect
12. #10587560	C₂²	semidirect
14. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄×#3622	C₂²	semidirect
51. D₆₈	D₈	semidirect
73. #331	D₁₇	semidirect
88. C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
91. C₁₇	#1619	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763444

C₂

semidirect

2. #11763185

C₂

semidirect

3. #11763005

C₂

semidirect

4. #11762536

C₂

semidirect

5. C₁₇×#331

C₂

semidirect

12. #10587560

C₂²

semidirect

14. C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₄×#3622

C₂²

semidirect

51. D₆₈

D₈

semidirect

73. #331

D₁₇

semidirect

88. C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

semidirect

91. C₁₇

#1619

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763444	2
#11763185	2
#11763005	2
#11762536	2
C₁₇×#331	2
#1619	17

subgroup

index

C₁₇×#331

Subgroups — #14527839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups