Group #14528108 — subgroups

Subgroups — #14528108

Order 2176.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#10587582	—	2	2	no	—
8	#10587581	—	2	2	no	—
9	#10587580	—	2	2	no	—
10	#10587561	C₂²	1	2	yes	—
11	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	#10587492	—	2	2	no	—
14	#10587487	—	2	2	no	—
15	#10587481	—	2	2	no	—
16	#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
18	C₂×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#63227	—	2	2	no	—
27	#63227	—	2	2	no	—
28	#63227	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	#63225	—	2	2	no	—
31	C₂×#3622	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
38	D₆₈	—	4	2	no	—
39	D₆₈	—	8	2	no	—
40	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
41	Dic₃₄	—	4	2	no	—
42	Dic₃₄	—	4	2	no	—
43	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
44	#3622	—	4	1	no	—
45	#1662	—	17	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	Dic₁₇	—	8	1	no	—
55	#562	—	17	1	no	—
56	#491	—	17	1	no	—
57	#489	—	17	2	no	—
58	#330	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#329	—	17	2	no	—
60	C₂×C₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇	#455	1	2	yes	—
62	D₁₇	—	8	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
64	#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
65	#124	—	17	2	no	—
66	#123	—	34	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
68	#121	—	34	2	no	—
69	#103	—	34	2	no	—
70	#103	—	34	2	no	—
71	#102	—	34	2	no	—
72	#97	—	17	1	no	—
73	#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
74	C₁₇	#1662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
77	C₂×D₄	—	17	2	no	—
78	C₂×D₄	—	34	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	34	1	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
85	C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
89	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	—	34	2	no	—
91	Q₈	—	68	2	no	—
92	Q₈	—	68	2	no	—
93	D₄	—	68	2	no	—
94	D₄	—	136	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	34	2	no	—
97	C₂×C₄	—	68	1	no	—
98	C₂×C₄	—	136	2	no	—
99	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
101	C₈	—	4	2	no	—
102	C₈	—	68	1	no	—
103	C₂²	—	68	2	no	—
104	C₂²	—	68	2	no	—
105	C₂²	—	68	2	no	—
106	C₂²	#10587568	1	1	yes	characteristic
107	C₄	—	2	1	no	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	4	2	no	—
110	C₄	—	68	2	no	—
111	C₄	—	136	1	no	—
112	C₂	—	136	2	no	—
113	C₂	#11762984	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#11762988	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763557

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763179

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763169

C₂

yes

maximal, complemented

#11762548

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#330

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#125

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#10587555

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₂×#3622

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

—

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#329

—

C₂×C₁₇

#454

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#455

yes

—

D₁₇

—

C₄⋊Q₈

—

#125

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×D₁₇

yes

—

C₁₇

#1662

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

D₆₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂³

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

136

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

136

—

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

100

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#10587568

yes

characteristic

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

136

—

112

C₂

—

136

—

113

C₂

#11762984

yes

characteristic

114

C₂

#11762988

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#330	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#120
prime radical	#11763557	C₂
hypercenter	#330	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1662
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #330

subgroup

G/H

center

C₂²

#10587568

commutator, cosocle

C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#330

C₂

C₂²×C₁₇

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #330

N	H ≅ G/N	type
2. #11763179	C₂	semidirect
3. #11763169	C₂	semidirect
4. #11762548	C₂	semidirect
5. C₁₇×#330	C₂	semidirect
58. #330	D₁₇	semidirect
74. C₁₇	#1662	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763179

C₂

semidirect

3. #11763169

C₂

semidirect

4. #11762548

C₂

semidirect

5. C₁₇×#330

C₂

semidirect

58. #330

D₁₇

semidirect

74. C₁₇

#1662

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763557	2
#11763179	2
#11763169	2
#11762548	2
C₁₇×#330	2
#1662	17

subgroup

index

C₁₇×#330

Subgroups — #14528108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups