Subgroups — #14528482

Order 2176.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 166 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
7	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂×M₁₆×C₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	#10587612	—	2	2	no	—
12	#10587612	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
16	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
17	C₂²×#3622	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#3622	—	2	8	no	—
38	C₂×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	#3622	—	2	4	no	—
63	#1729	—	17	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₁₇	#95	1	4	yes	—
68	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₇	#131	1	4	yes	—
72	C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
73	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
80	C₂×#117	—	17	1	no	—
81	#336	—	17	4	no	—
82	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₇	#405	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₇	#408	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₇	#424	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
96	#117	—	34	2	no	—
97	#117	—	34	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
101	C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂⁴	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
104	C₂²×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	17	4	no	—
116	C₂×C₈	—	34	2	no	—
117	C₂×C₈	—	34	2	no	—
118	C₂×C₈	—	34	8	no	—
119	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
122	C₄²	—	34	2	no	—
123	C₄²	—	34	2	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
126	C₂³	#63225	1	2	yes	—
127	C₂³	#63227	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	34	8	no	—
130	C₂×C₄	—	34	4	no	—
131	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#63225	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#63225	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	#63227	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#63227	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	34	4	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	#10587502	1	4	yes	—
150	C₂²	#10587593	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	68	4	no	—
155	C₄	#10587502	1	4	yes	—
156	C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
157	C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
159	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#11762767	1	2	yes	—
163	C₂	#11762777	1	2	yes	—
164	C₂	#11762837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11762563	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
17. C₂²×#3622	C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
101. C₁₇	#1729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#3622	2
C₂×#10587612	2
#11762563	2
C₂²×M₁₆×C₁₇	2
#1729	17