Group #14528545 — subgroups

Subgroups — #14528545

Order 2176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587491	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10587486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
14	#10587491	C₄	1	8	yes	complemented
15	#10587486	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#3622	—	2	2	no	—
35	C₂×#3622	—	2	2	no	—
36	C₂×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
57	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	#3622	—	2	4	no	—
61	#1749	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₁₇	#97	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
79	C₂×#97	—	17	2	no	—
80	#336	—	17	1	no	—
81	#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₇	#407	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₇	#432	1	2	yes	—
87	D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
97	#97	—	34	4	no	—
98	C₁₇	#1749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂⁴	—	17	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	17	4	no	—
114	C₂×C₈	—	34	2	no	—
115	C₂×C₈	—	34	2	no	—
116	C₂×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	17	4	no	—
119	C₄²	—	34	4	no	—
120	C₂³	—	17	2	no	—
121	C₂³	—	17	4	no	—
122	C₂³	—	34	1	no	—
123	C₂³	—	34	1	no	—
124	C₂³	—	34	2	no	—
125	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄	—	34	16	no	—
131	C₂×C₄	—	34	1	no	—
132	C₂×C₄	—	34	1	no	—
133	C₂×C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄	—	34	2	no	—
135	C₂×C₄	—	34	4	no	—
136	C₂×C₄	—	34	4	no	—
137	C₂×C₄	#63218	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₈	—	34	4	no	—
144	C₂²	—	17	4	no	—
145	C₂²	—	34	2	no	—
146	C₂²	—	34	4	no	—
147	C₂²	—	34	4	no	—
148	C₂²	—	34	2	no	—
149	C₂²	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#10587578	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#63218	1	2	yes	—
153	C₂²	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	34	4	no	—
156	C₄	—	34	2	no	—
157	C₄	#10587567	1	2	yes	—
158	C₄	#10587579	1	2	yes	—
159	C₂	—	34	4	no	—
160	C₂	#11762656	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#11762771	1	2	yes	—
164	C₂	#11762865	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587491

C₂

yes

maximal

C₂×#10587486

C₂

yes

maximal, complemented

#11762564

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₇

—

#10587491

C₄

yes

complemented

#10587486

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₄²×C₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₄²

yes

—

C₂²×D₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1749

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#117

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#97

yes

complemented

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#336

—

#336

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×#97

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₄×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#407

yes

—

C₂×C₁₇

#432

yes

—

D₁₇

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#1749

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₄×D₁₇

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

C₄×D₁₇

yes

complemented

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

#63218

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

139

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

140

C₂×C₄

#63254

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#63256

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₄²×D₁₇

yes

characteristic

150

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

151

C₂²

#10587578

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#63218

yes

—

153

C₂²

M₁₆×D₁₇

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#10587567

yes

—

158

C₄

#10587579

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

#11762656

yes

characteristic

161

C₂

#97×D₁₇

yes

characteristic

162

C₂

C₄×#63218

yes

characteristic

163

C₂

#11762771

yes

—

164

C₂

#11762865

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₁₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1749
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

commutator

C₂²×C₁₇

C₂×C₄²

Fitting

C₁₇×#336

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10587486	C₂	semidirect
4. #11762564	C₂	semidirect
5. C₁₇×#336	C₂	semidirect
14. #10587491	C₄	semidirect
30. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×#3622	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₁₇	#97	semidirect
81. #336	D₁₇	semidirect
98. C₁₇	#1749	semidirect
116. C₂×C₈	C₄×D₁₇	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#10587486

C₂

semidirect

4. #11762564

C₂

semidirect

5. C₁₇×#336

C₂

semidirect

14. #10587491

C₄

semidirect

30. C₂×C₈×C₁₇

C₂×C₄

semidirect

36. C₂×#3622

C₂×C₄

semidirect

71. C₂×D₁₇

#97

semidirect

81. #336

D₁₇

semidirect

98. C₁₇

#1749

semidirect

116. C₂×C₈

C₄×D₁₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₇	2
C₂×#10587491	2
C₂×#10587486	2
#11762564	2
C₁₇×#336	2
#1749	17

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₇

C₁₇×#336

Subgroups — #14528545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups