Finite Group Databasebeta

← #14528749

Subgroups — #14528749

Order 2176.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763645C211yesmaximal, characteristic
2#11762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×C17C2211yescharacteristic
9#10587697—21no—
10#10587697C412yescomplemented
11#10587696—21no—
12#10587696C412yescomplemented
13#41×D17—22no—
14#41×D17—22no—
15#10587694—21no—
16#10587691—21no—
17#10587691—22no—
18C2×#63252—22no—
19C2×#63252C2211yescharacteristic
20C2×#63252C2211yescharacteristic
21C22×C8×C17C2211yescharacteristic, complemented
22C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
23#10587612C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#63223C2211yescharacteristic, complemented
25C17×#103—21no—
26C17×#102—21no—
27#10587508—22no—
28#10587492—21no—
29#10587491—22no—
30#10587487—21no—
31#10587477—22no—
32#10587476—22no—
33#41×C17—21no—
34#41×C17—21no—
35#41×C17C2×C412yes—
36#41×C17D412yes—
37C2×Q8×C17D411yescharacteristic
38C2×D4×C17—21no—
39C2×D4×C17D411yescharacteristic
40C22×C4×C17—21no—
41C22×C4×C17C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊D17—24no—
43C2×C22⋊D17—21no—
44C2×C22⋊D17D412yes—
45#63256—22no—
46#63256—22no—
47Q8×D17—22no—
48Q8×D17—22no—
49#63254—24no—
50#63254—22no—
51#63254—22no—
52#63254—24no—
53D4×D17—24no—
54D4×D17—22no—
55D4×D17—24no—
56D4×D17—22no—
57#63252—24no—
58#63252—24no—
59#63252—21no—
60#63252—21no—
61#63252—21no—
62#63252—21no—
63#63252—21no—
64#63252—21no—
65#63252—22no—
66#63252—22no—
67#63252C2×C412yes—
68#63252D412yes—
69C2×D68—22no—
70C2×D68C2×C411yescharacteristic
71C2×D68D411yescharacteristic
72C2×C4×D17—24no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17D412yes—
75C2×Dic34—22no—
76C2×Dic34C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic34D411yescharacteristic
78C2×C8×C17—21no—
79C2×C8×C17—21no—
80C2×C8×C17—21no—
81C4⋊C4×C17—21no—
82C22⋊C4×C17—21no—
83C42×C17—21no—
84C22⋊Dic17—21no—
85C4⋊Dic17—21no—
86C4×Dic17—21no—
87#63223—21no—
88#63223—21no—
89C2×#3622—21no—
90C23×C17—21no—
91C23×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×D17—24no—
93C22×D17—21no—
94C22×D17C22⋊C412yes—
95Q8×C17—21no—
96Q8×C17C22⋊C412yes—
97D4×C17—22no—
98D4×C17—22no—
99D4×C17—21no—
100D4×C17C22⋊C412yes—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—22no—
103C2×C4×C17—22no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22⋊D17—24no—
112C22⋊D17—24no—
113C22⋊D17—22no—
114C22⋊D17—22no—
115C22⋊D17—22no—
116C22⋊D17—22no—
117C2×Dic17—24no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17C22⋊C412yes—
121D68—24no—
122D68—21no—
123D68—21no—
124D68—21no—
125D68C22⋊C412yes—
126C4×D17—24no—
127C4×D17—24no—
128C4×D17—22no—
129C4×D17—22no—
130C4×D17—22no—
131C4×D17—22no—
132Dic34—24no—
133Dic34—21no—
134Dic34—21no—
135Dic34—21no—
136Dic34C22⋊C412yes—
137C8×C17—41no—
138#3622—41no—
139#1794—171nomaximal, Sylow
140C22×C17—22no—
141C22×C17—41no—
142C22×C17—81no—
143C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C17#12011yescharacteristic
145C22×C17#12011yescharacteristic
146C2×D17—22no—
147C2×D17—22no—
148C2×D17—42no—
149C2×D17—81no—
150C2×D17—84no—
151C4×C17—22no—
152C4×C17—81no—
153C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C4×C17#12011yescharacteristic
156C4×C17#12011yescharacteristic
157Dic17—22no—
158Dic17—22no—
159Dic17—81no—
160#585—171no—
161#421—171no—
162#421—171no—
163#416—171no—
164#416D1711yescharacteristic, complemented
165#410—171no—
166#408—171no—
167C2×C17—21no—
168C2×C17—21no—
169C2×C17—21no—
170C2×C17—42no—
171C2×C17#37911yescharacteristic
172D17—42no—
173D17—42no—
1742−1+4—172no—
1752−1+4—341no—
1762−1+4—341no—
177H(5,𝔽2)—172no—
178H(5,𝔽2)—342no—
179H(5,𝔽2)—341no—
180H(5,𝔽2)—341no—
181C2×#41—171no—
182C2×#41—171no—
183C2×#41—342no—
184C2×#41—342no—
185C2×#41—342no—
186C2×#41C2×D1711yescharacteristic
187C2×M16—171no—
188C22×C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
189#117—171no—
190#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
191#104—342no—
192#104—342no—
193#103—21no—
194#103—341no—
195#102—21no—
196#102—341no—
197#99—342no—
198C22⋊C8—342no—
199C17#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—172no—
203#41—172no—
204#41—342no—
205#41—342no—
206#41—344no—
207#41—344no—
208#41—344no—
209#41—344no—
210#41—342no—
211#41—342no—
212#41—342no—
213#41—342no—
214#41—341no—
215#41—341no—
216#41—341no—
217#41—341no—
218#41—341no—
219#41—341no—
220#41C4×D1712yes—
221#41D6812yes—
222C2×Q8—171no—
223C2×Q8—171no—
224C2×Q8—342no—
225C2×Q8—342no—
226C2×Q8—342no—
227C2×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—172no—
230C2×D4—171no—
231C2×D4—171no—
232C2×D4—342no—
233C2×D4—344no—
234C2×D4—344no—
235C2×D4—342no—
236C2×D4—344no—
237C2×D4—341no—
238C2×D4—342no—
239C2×D4C22⋊D1711yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—172no—
242C22×C4—344no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4C22×D1711yescharacteristic
245M16—341no—
246M16—341no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—341no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—341no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—341no—
255C42—21no—
256C42—341no—
257C23—21no—
258C23—172no—
259C23—344no—
260C23—341no—
261C23D4×D1711yescharacteristic
262Q8—21no—
263Q8—172no—
264Q8—344no—
265Q8—341no—
266Q8—341no—
267Q8—341no—
268Q8#6322712yes—
269D4—22no—
270D4—22no—
271D4—21no—
272D4—172no—
273D4—344no—
274D4—344no—
275D4—344no—
276D4—342no—
277D4—342no—
278D4—342no—
279D4—342no—
280D4—341no—
281D4—341no—
282D4—341no—
283D4#6322712yes—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—172no—
289C2×C4—344no—
290C2×C4—344no—
291C2×C4—344no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—342no—
295C2×C4—342no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
299C2×C4C2×D6811yescharacteristic
300C2×C4D4×D1711yescharacteristic
301C2×C4D4×D1711yescharacteristic
302C2×C4D4×D1711yescharacteristic
303C2×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
304C8—41no—
305C8—681no—
306C22—22no—
307C22—41no—
308C22—81no—
309C22—342no—
310C22—342no—
311C22—682no—
312C22—1361no—
313C22—1364no—
314C22C22⋊C4×D1711yescharacteristic
315C22#1058756811yescharacteristic
316C22#1058762311yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—81no—
319C4—342no—
320C4—342no—
321C4—1361no—
322C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
323C4#1058756811yescharacteristic
324C4C2×#6322711yescharacteristic
325C4#1058762311yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—682no—
331C2—682no—
332C2#1176266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10587568
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D17
FittingC17×#416C2
socleC2×C17#379
prime radical#11763645C2
cosocleC22×C4×C17C23
hypercenter#416D17
hypocenterC17#1794
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11762827C2semidirect
3. #11762826C2semidirect
4. #11762806C2semidirect
5. #11762782C2semidirect
6. #11762775C2semidirect
7. C17×#416C2semidirect
10. #10587697C4semidirect
12. #10587696C4semidirect
21. C22×C8×C17C22semidirect
22. C17×#117C22semidirect
23. #10587612C22semidirect
24. C2×#63223C22semidirect
164. #416D17semidirect
188. C22×C8C2×D17semidirect
190. #117C2×D17semidirect
199. C17#1794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636452
#117628272
#117628262
#117628062
#117627822
#117627752
C17×#4162
#179417