Finite Group Databasebeta

← #14528751

Subgroups — #14528751

Order 2176.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587691C211yesmaximal, characteristic
2#11762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×C17C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D17—22no—
10#10587691—22no—
11#10587691—22no—
12#10587691—22no—
13#10587691—22no—
14C2×#63254—21no—
15C2×#63254C412yescomplemented
16C2×D4×D17—21no—
17C2×D4×D17C412yescomplemented
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C2×#63252C2211yescharacteristic
20C2×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
21C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
22#10587612C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#63223C2211yescharacteristic, complemented
24C17×#102—22no—
25#10587503—22no—
26#10587496—22no—
27#10587495—21no—
28#10587494—21no—
29#10587477—22no—
30#10587476—22no—
31C24×C17—21no—
32C23×D17—22no—
33C2×D4×C17—21no—
34C2×D4×C17—21no—
35C2×D4×C17—21no—
36C2×D4×C17C2×C412yes—
37C2×D4×C17D412yes—
38C2×D4×C17D412yes—
39C22×C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊D17—28no—
41C2×C22⋊D17—28no—
42C2×C22⋊D17—21no—
43C2×C22⋊D17—22no—
44C2×C22⋊D17—22no—
45C2×C22⋊D17D412yes—
46C22×Dic17—22no—
47#63254—24no—
48#63254—24no—
49#63254—24no—
50#63254—24no—
51D4×D17—24no—
52D4×D17—24no—
53D4×D17—24no—
54D4×D17—24no—
55#63252—21no—
56#63252—21no—
57#63252—21no—
58#63252—21no—
59#63252—21no—
60#63252—21no—
61#63252D412yes—
62#63252D412yes—
63C2×D68C2×C411yescharacteristic
64C2×D68D411yescharacteristic
65C2×C4×D17—21no—
66C2×C4×D17C2×C412yes—
67C2×Dic34C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic34D411yescharacteristic
69M16×C17—21no—
70M16×C17—21no—
71C2×C8×C17—21no—
72C4⋊C4×C17—21no—
73C22⋊C4×C17—21no—
74C42×C17—21no—
75C22⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—21no—
77C4×Dic17—21no—
78#63223—21no—
79#63223—21no—
80C2×#3622—21no—
81C23×C17—22no—
82C23×C17—22no—
83C23×C17—22no—
84C23×C17—82no—
85C23×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×D17—21no—
87C22×D17—28no—
88C22×D17—84no—
89C22×D17C22⋊C412yes—
90D4×C17—22no—
91D4×C17—22no—
92D4×C17—22no—
93D4×C17C22⋊C414yes—
94C2×C4×C17—41no—
95C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22⋊D17—28no—
102C22⋊D17—28no—
103C22⋊D17—22no—
104C22⋊D17—22no—
105C22⋊D17—22no—
106C22⋊D17—22no—
107C2×Dic17—28no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17C22⋊C412yes—
111D68—21no—
112D68—21no—
113D68—21no—
114D68C22⋊C412yes—
115C4×D17—22no—
116C4×D17—22no—
117C4×D17—22no—
118C4×D17—22no—
119Dic34—21no—
120Dic34—21no—
121Dic34—21no—
122Dic34C22⋊C412yes—
123C8×C17—41no—
124#3622—41no—
125#1795—171nomaximal, Sylow
126C22×C17—24no—
127C22×C17—41no—
128C22×C17—44no—
129C22×C17—82no—
130C22×C17—82no—
131C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C17#12011yescharacteristic
133C22×C17#12011yescharacteristic
134C2×D17—22no—
135C2×D17—22no—
136C2×D17—42no—
137C2×D17—42no—
138C2×D17—88no—
139C4×C17—81no—
140C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C4×C17#12011yescharacteristic
143C4×C17#12011yescharacteristic
144Dic17—22no—
145Dic17—22no—
146Dic17—81no—
147C2×H(5,𝔽2)—171no—
148#421—171no—
149#421—171no—
150#418—171no—
151#418D1711yescharacteristic, complemented
152#413—171no—
153#410—171no—
154C2×C17—21no—
155C2×C17—21no—
156C2×C17—21no—
157C2×C17—44no—
158C2×C17#37911yescharacteristic
159D17—42no—
160D17—42no—
161H(5,𝔽2)—342no—
162H(5,𝔽2)—342no—
163H(5,𝔽2)—342no—
164H(5,𝔽2)—342no—
165C2×#41—171no—
166C2×#41—172no—
167C2×#41—171no—
168C2×#41—341no—
169C22×D4—172no—
170C22×D4—341no—
171C22×D4—342no—
172C22×D4C2×D1711yescharacteristic
173C2×M16—171no—
174C2×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
175#117—171no—
176#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
177#104—342no—
178#104—342no—
179#102—22no—
180#102—342no—
181#101—341no—
182#100—341no—
183#99—342no—
184C17#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
185C24—21no—
186C24—342no—
187#41—172no—
188#41—172no—
189#41—344no—
190#41—344no—
191#41—344no—
192#41—344no—
193#41—341no—
194#41—341no—
195#41—341no—
196#41—341no—
197#41—341no—
198#41—341no—
199C2×Q8—171no—
200C2×Q8—171no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—172no—
205C2×D4—171no—
206C2×D4—171no—
207C2×D4—342no—
208C2×D4—344no—
209C2×D4—344no—
210C2×D4—344no—
211C2×D4—342no—
212C2×D4—348no—
213C2×D4—348no—
214C2×D4—341no—
215C2×D4—344no—
216C2×D4C4×D1712yes—
217C2×D4D6812yes—
218C2×D4C22⋊D1712yes—
219C22×C4—172no—
220C22×C4—342no—
221C22×C4—341no—
222C22×C4C22×D1711yescharacteristic
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—341no—
226M16—341no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—341no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—341no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—341no—
233C42—21no—
234C42—341no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—82no—
239C23—172no—
240C23—348no—
241C23—341no—
242C23—1364no—
243C23D4×D1711yescharacteristic
244Q8—172no—
245Q8—341no—
246Q8—341no—
247Q8—341no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—172no—
252D4—348no—
253D4—348no—
254D4—342no—
255D4—342no—
256D4—342no—
257D4—342no—
258D4—341no—
259D4—341no—
260D4—341no—
261D4#6322714yes—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—172no—
264C2×C4—348no—
265C2×C4—341no—
266C2×C4—342no—
267C2×C4—342no—
268C2×C4—342no—
269C2×C4—342no—
270C2×C4—681no—
271C2×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
272C2×C4C2×D6811yescharacteristic
273C2×C4D4×D1711yescharacteristic
274C2×C4D4×D1711yescharacteristic
275C2×C4D4×D1711yescharacteristic
276C2×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
277C8—41no—
278C8—681no—
279C22—24no—
280C22—41no—
281C22—44no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—342no—
285C22—342no—
286C22—682no—
287C22—682no—
288C22—1368no—
289C22C22⋊C4×D1711yescharacteristic
290C22#1058756811yescharacteristic
291C22#1058762311yescharacteristic
292C4—81no—
293C4—342no—
294C4—342no—
295C4—1361no—
296C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
297C4#1058756811yescharacteristic
298C4C2×#6322711yescharacteristic
299C4#1058762311yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—44no—
304C2—682no—
305C2—682no—
306C2#1176266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11762664
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D17
FittingC17×#418C2
socleC2×C17#379
prime radicalC2×#10587691C2
cosocleC22×C4×C17C23
hypercenter#418D17
hypocenterC17#1795
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11762827C2semidirect
3. #11762825C2semidirect
4. #11762814C2semidirect
5. #11762791C2semidirect
6. #11762782C2semidirect
7. C17×#418C2semidirect
15. C2×#63254C4semidirect
17. C2×D4×D17C4semidirect
20. C2×M16×C17C22semidirect
21. C17×#117C22semidirect
22. #10587612C22semidirect
23. C2×#63223C22semidirect
151. #418D17semidirect
174. C2×M16C2×D17semidirect
176. #117C2×D17semidirect
184. C17#1795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876912
#117628272
#117628252
#117628142
#117627912
#117627822
C17×#4182
#179517