Group #14528864 — subgroups

Subgroups — #14528864

Order 2176.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11762773	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11762578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#63223	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
13	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	#63223	—	2	8	no	—
26	C₂×#3622	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
43	#3622	—	4	4	no	—
44	#1821	—	17	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₁₇	#100	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₇	#101	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
56	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
60	#407	—	17	2	no	—
61	#343	—	17	4	no	—
62	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
77	C₁₇	#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂⁴	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆	—	34	8	no	—
89	C₂×C₈	—	34	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#63252	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
108	C₈	—	68	4	no	—
109	C₂²	—	2	8	no	—
110	C₂²	—	2	1	no	—
111	C₂²	—	2	1	no	—
112	C₂²	—	2	1	no	—
113	C₂²	—	2	1	no	—
114	C₂²	—	2	1	no	—
115	C₂²	—	2	1	no	—
116	C₂²	#10587504	1	2	yes	—
117	C₂²	#10587507	1	2	yes	—
118	C₂²	#10587612	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	4	4	no	—
122	C₄	#10587615	1	4	yes	—
123	C₂	—	2	2	no	—
124	C₂	—	2	2	no	—
125	C₂	—	2	2	no	—
126	C₂	#11762672	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂×#10587504	1	1	yes	characteristic
128	C₂	C₂×#10587507	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11762773

C₂

yes

maximal

#11762578

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63223

C₂²

yes

—

C₂²⋊#3622

—

C₂²⋊#3622

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63223

—

C₂×#3622

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

#3622

—

#1821

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#100

yes

—

C₂²×C₁₇

#101

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#117

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#123

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₁₇

yes

characteristic

#407

—

#343

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂³×C₄

Dic₁₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Dic₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₁₇

#1821

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂×Dic₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

C₂³

C₂²×Dic₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

106

C₂×C₄

#63252

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

#10587504

yes

—

117

C₂²

#10587507

yes

—

118

C₂²

#10587612

yes

—

119

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

#10587615

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

—

126

C₂

#11762672

yes

characteristic

127

C₂

C₂×#10587504

yes

characteristic

128

C₂

C₂×#10587507

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₁₇

hypocenter

C₁₇

#1821

LCS

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #11762578	C₂	semidirect
77. C₁₇	#1821	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11762578

C₂

semidirect

77. C₁₇

#1821

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11762773	2
#11762578	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#1821	17

subgroup

index

#11762773

#11762578

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇

#1821

Subgroups — #14528864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups