Group #14528865 — subgroups

Subgroups — #14528865

Order 2176.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	#10587612	—	2	2	no	—
9	#10587612	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	#63223	—	2	4	no	—
29	C₂×#3622	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
43	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
44	#3622	—	4	2	no	—
45	#1822	—	17	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
52	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
54	C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
55	Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×#117	—	17	1	no	—
57	#407	—	17	1	no	—
58	#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic
59	#343	—	17	4	no	—
60	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₇	#413	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
67	#117	—	34	2	no	—
68	#117	—	34	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
74	C₁₇	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂⁴	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆	—	2	4	no	—
83	M₁₆	—	34	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	34	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
89	C₄²	—	34	4	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	#63227	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	34	4	no	—
98	C₂×C₄	—	68	4	no	—
99	C₂×C₄	#63227	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#63254	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₈	—	4	2	no	—
104	C₈	—	68	2	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	4	4	no	—
109	C₂²	#10587563	1	2	yes	—
110	C₂²	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	68	4	no	—
113	C₄	#10587572	1	2	yes	—
114	C₄	#10587621	1	2	yes	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	—	4	2	no	—
117	C₂	#11762670	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#11762791	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587612

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762773

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762577

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₄

yes

—

#10587612

—

#10587612

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×#63223

C₂²

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#3622

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#63223

—

C₂×#3622

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#117

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#123

yes

—

C₄×C₁₇

#123

yes

—

Dic₁₇

—

C₂×#117

—

#407

—

#407

D₁₇

yes

characteristic

#343

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#413

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₁₇

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₄×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₆₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#63227

yes

—

C₂³

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#63227

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#63254

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

#10587563

yes

—

110

C₂²

C₂×#63227

yes

characteristic

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#10587572

yes

—

114

C₄

#10587621

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

—

117

C₂

#11762670

yes

characteristic

118

C₂

#11762791

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#407	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#63227

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#407

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
3. #11762577	C₂	semidirect
74. C₁₇	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11762577

C₂

semidirect

74. C₁₇

#1822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587612	2
#11762773	2
#11762577	2
C₁₇×#407	2
#1822	17

subgroup

index

C₁₇×#407

Subgroups — #14528865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups