Group #14528871 — subgroups

Subgroups — #14528871

Order 2176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#10587502	—	2	1	no	—
16	C₂⁴×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
27	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
30	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
55	#1823	—	17	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₁₇	#102	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₇	#123	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₇	#137	1	2	yes	—
66	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
68	C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
69	Dic₁₇	—	4	4	no	—
70	Dic₁₇	—	8	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
73	#380	—	17	1	no	—
74	#340	—	17	4	no	—
75	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇	#480	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₇	#483	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#95	—	34	1	no	—
92	C₁₇	#1823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂⁴	D₆₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	#63219	1	2	yes	—
114	C₂³	D₁₃₆	1	2	yes	—
115	C₂³	#63227	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	34	4	no	—
121	C₂×C₄	—	68	8	no	—
122	C₂×C₄	—	68	2	no	—
123	C₂×C₄	—	68	2	no	—
124	C₂×C₄	—	68	2	no	—
125	C₂×C₄	—	68	2	no	—
126	C₂×C₄	—	68	2	no	—
127	C₂×C₄	#63227	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#63254	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#10587492	1	4	yes	—
137	C₂²	#10587572	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#10587595	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	68	4	no	—
144	C₄	—	136	2	no	—
145	C₄	#10587563	1	2	yes	—
146	C₄	#10587621	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	#11762670	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#10587492	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#11762819	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#11763123	1	2	yes	—
152	C₂	#11763140	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762669

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762572

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

#10587502

—

C₂⁴×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

D₈

yes

—

C₂³×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#1823

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#102

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#123

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#137

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₄×C₁₇

#123

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₁₇

yes

characteristic

#380

—

#340

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#483

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₁₇

#1823

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

D₆₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₄×D₁₇

yes

—

101

C₂²×C₄

D₆₈

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

#63219

yes

—

114

C₂³

D₁₃₆

yes

—

115

C₂³

#63227

yes

—

116

C₂³

C₂×D₆₈

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#63227

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#63254

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#10587492

yes

—

137

C₂²

#10587572

yes

—

138

C₂²

C₂×#63219

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

140

C₂²

#10587595

yes

—

141

C₂²

C₂×#63227

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

136

—

145

C₄

#10587563

yes

—

146

C₄

#10587621

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

#11762670

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#10587492

yes

characteristic

150

C₂

#11762819

yes

characteristic

151

C₂

#11763123

yes

—

152

C₂

#11763140

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₆₈

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

prime radical

C₂⁴×C₁₇

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₁₇

hypocenter

C₁₇

#1823

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #11762572	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
92. C₁₇	#1823	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11762572

C₂

semidirect

11. C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

semidirect

92. C₁₇

#1823

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₁₇	2
#11762669	2
#11762572	2
C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
#1823	17

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

#11762669

#11762572

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈

#1823

Subgroups — #14528871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups