Group #14528872 — subgroups

Subgroups — #14528872

Order 2176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
15	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
26	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
28	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#3622	—	2	2	no	—
32	C₂×#3622	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
37	C₂³×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
52	#3622	—	4	2	no	—
53	#1824	—	17	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₇	#103	1	4	yes	—
59	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₇	#123	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
64	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
66	C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
67	C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
68	Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
71	#380	D₁₇	1	1	yes	characteristic
72	#340	—	17	4	no	—
73	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇	#481	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₇	#484	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
89	#95	—	2	1	no	—
90	C₁₇	#1824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂⁴	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
97	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	34	2	no	—
102	C₂×C₈	—	34	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	#63227	1	2	yes	—
111	C₂³	#63229	1	2	yes	—
112	C₂³	#63231	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	34	4	no	—
121	C₂×C₄	—	68	8	no	—
122	C₂×C₄	—	68	4	no	—
123	C₂×C₄	#63227	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#63254	1	4	yes	—
127	C₈	—	68	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	#10587481	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#10587621	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#10587635	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	68	4	no	—
141	C₄	#10587563	1	2	yes	—
142	C₄	#10587572	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	#11762670	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#11762813	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#11763125	1	2	yes	—
148	C₂	#11763142	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#3622

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762571

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×#3622

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

—

C₂²⋊#3622

—

C₂⁴×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₁₇

Q₁₆

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#3622

—

#1824

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#103

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#123

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₄×C₁₇

#123

yes

—

Dic₁₇

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

D₁₇

yes

characteristic

#340

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#484

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₁₇

#1824

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

D₆₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

#63227

yes

—

111

C₂³

#63229

yes

—

112

C₂³

#63231

yes

—

113

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#63227

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#63254

yes

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#10587481

yes

—

133

C₂²

C₂×#63227

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#63229

yes

characteristic

135

C₂²

#10587621

yes

—

136

C₂²

C₂×#63231

yes

characteristic

137

C₂²

#10587635

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#10587563

yes

—

142

C₄

#10587572

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

#11762670

yes

characteristic

145

C₂

C₂×#10587481

yes

characteristic

146

C₂

#11762813

yes

characteristic

147

C₂

#11763125

yes

—

148

C₂

#11763142

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#380	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#380	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₇

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#380

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

prime radical

C₂⁴×C₁₇

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #11762571	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
90. C₁₇	#1824	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11762571

C₂

semidirect

11. C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

semidirect

90. C₁₇

#1824

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×C₂²⋊#3622	2
#11762571	2
C₁₇×#380	2
#1824	17

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₂²⋊#3622

#11762571

C₁₇×#380

#1824

Subgroups — #14528872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups