Group #14528889 — subgroups

Subgroups — #14528889

Order 2176.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
9	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
10	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	#10587612	C₄	1	2	yes	complemented
12	#10587612	C₂²	1	2	yes	—
13	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#101	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#100	—	2	1	no	—
18	#10587505	—	2	2	no	—
19	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
20	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
29	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	#1827	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₇	#123	1	2	yes	—
68	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
72	Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	Dic₁₇	—	4	1	no	—
74	Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	Dic₁₇	—	8	2	no	—
76	C₄×#41	—	17	1	no	—
77	#413	D₁₇	1	1	yes	characteristic
78	#410	—	17	1	no	—
79	#339	—	17	2	no	—
80	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
81	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
88	C₄×D₄	—	34	2	no	—
89	C₄×D₄	—	34	1	no	—
90	#117	—	17	2	no	—
91	#117	—	17	1	no	—
92	#117	—	17	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
95	#101	—	2	1	no	—
96	#100	—	2	1	no	—
97	#99	—	34	2	no	—
98	C₁₇	#1827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	#41	—	2	2	no	—
100	#41	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
106	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	2	2	no	—
109	M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
112	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
117	C₄²	—	17	1	no	—
118	C₄²	—	17	2	no	—
119	C₄²	—	17	1	no	—
120	C₄²	—	34	1	no	—
121	C₄²	—	34	2	no	—
122	C₄²	—	34	2	no	—
123	C₂³	#63227	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	D₄	—	2	4	no	—
127	D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	34	1	no	—
131	C₂×C₄	—	34	1	no	—
132	C₂×C₄	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄	—	68	2	no	—
134	C₂×C₄	—	68	4	no	—
135	C₂×C₄	—	68	2	no	—
136	C₂×C₄	#63227	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	4	1	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	#10587572	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	34	2	no	—
149	C₄	—	68	1	no	—
150	C₄	—	68	2	no	—
151	C₄	—	136	2	no	—
152	C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#10587621	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	2	2	no	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	#11762670	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#41×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762783

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762570

C₂

yes

maximal, complemented

#11762566

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#413

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#41×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

#10587612

C₄

yes

complemented

#10587612

C₂²

yes

—

#10587612

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#101

—

C₁₇×#100

—

#10587505

—

#41×C₁₇

—

#41×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#1827

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#123

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₄×#41

—

#413

D₁₇

yes

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#381

yes

characteristic

C₂×#41

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#101

—

#100

—

#99

—

C₁₇

#1827

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

100

#41

—

101

C₂×Q₈

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

102

C₂×D₄

D₆₈

yes

—

103

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₄×D₁₇

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₂³

#63227

yes

—

124

C₂³

C₂×D₆₈

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#63227

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#63254

yes

—

139

C₂×C₄

#63254

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

141

C₈

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#10587572

yes

—

146

C₂²

C₂×#63227

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

136

—

152

C₄

#10587563

yes

characteristic

153

C₄

#10587563

yes

characteristic

154

C₄

#10587621

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#11762670

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#10587563
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#413	C₂
socle	C₂×C₁₇	#381
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#413	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

subgroup

G/H

center

C₄

#10587563

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#413

C₂

socle

C₂×C₁₇

#381

prime radical

C₂×#41×C₁₇

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

N	H ≅ G/N	type
3. #11762570	C₂	semidirect
4. #11762566	C₂	semidirect
11. #10587612	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
98. C₁₇	#1827	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11762570

C₂

semidirect

4. #11762566

C₂

semidirect

11. #10587612

C₄

semidirect

14. C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

semidirect

98. C₁₇

#1827

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₇	2
#11762783	2
#11762570	2
#11762566	2
C₁₇×#413	2
#1827	17

subgroup

index

#41×Dic₁₇

C₁₇×#413

Subgroups — #14528889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups