Group #14528967 — subgroups

Subgroups — #14528967

Order 2176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
17	#10587485	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#3622	—	2	2	no	—
35	C₂×#3622	—	2	1	no	—
36	C₂×#3622	—	2	1	no	—
37	C₂×#3622	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
59	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	#3622	—	4	1	no	—
61	#3622	—	4	1	no	—
62	#1851	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
77	Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
83	#336	—	17	2	no	—
84	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₇	#435	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₇	#436	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
100	#95	—	17	1	no	—
101	#95	—	17	1	no	—
102	C₁₇	#1851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂⁴	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
108	C₂²×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	34	2	no	—
116	C₂×C₈	—	34	1	no	—
117	C₂×C₈	—	34	1	no	—
118	C₂×C₈	—	34	2	no	—
119	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
121	C₄²	—	34	2	no	—
122	C₄²	—	34	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	2	1	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	#63225	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	17	4	no	—
134	C₂×C₄	—	34	2	no	—
135	C₂×C₄	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄	—	34	2	no	—
138	C₂×C₄	—	34	2	no	—
139	C₂×C₄	#63225	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	68	1	no	—
146	C₈	—	68	1	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂²	#10587593	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#10587593	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	34	4	no	—
159	C₄	—	68	2	no	—
160	C₄	#10587610	1	2	yes	—
161	C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
163	C₂	—	4	2	no	—
164	C₂	#11762682	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#11762832	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#11762837	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#11762878	1	2	yes	—
168	C₂	#11762885	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587485

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#3622

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₂²⋊Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762563

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂²

yes

characteristic

#10587502

C₄

yes

characteristic

#10587502

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#3622

—

#10587485

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

M₁₆

yes

complemented

C₈×C₁₇

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₇

#123

yes

characteristic

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂²×M₁₆

D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#336

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#436

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

100

#95

—

101

#95

—

102

C₁₇

#1851

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂⁴

C₄×D₁₇

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

Dic₃₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₄×D₁₇

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

#63225

yes

—

128

C₂³

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#63225

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#63252

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

M₁₆×D₁₇

yes

—

153

C₂²

#10587593

yes

characteristic

154

C₂²

#10587593

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#63225

yes

characteristic

156

C₂²

C₄×C₂²⋊D₁₇

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#10587610

yes

—

161

C₄

#10587615

yes

characteristic

162

C₄

#10587639

yes

characteristic

163

C₂

—

164

C₂

#11762682

yes

characteristic

165

C₂

#11762832

yes

characteristic

166

C₂

#11762837

yes

characteristic

167

C₂

#11762878

yes

—

168

C₂

#11762885

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1851
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×M₁₆×C₁₇

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

hypercenter

C₂²×M₁₆

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587485	C₂	semidirect
4. #11762563	C₂	semidirect
58. C₂×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
102. C₁₇	#1851	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587485

C₂

semidirect

4. #11762563

C₂

semidirect

58. C₂×Dic₁₇

M₁₆

semidirect

102. C₁₇

#1851

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587485	2
C₂×C₂²⋊#3622	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
#11762563	2
C₂²×M₁₆×C₁₇	2
#1851	17

subgroup

index

C₂×#10587485

C₂×C₂²⋊#3622

C₄×C₂²⋊Dic₁₇

#11762563

C₂²×M₁₆×C₁₇

#1851

Subgroups — #14528967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups