Group #14528993 — subgroups

Subgroups — #14528993

Order 2176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#63223	C₂²	1	2	yes	—
15	#10587504	C₄	1	4	yes	complemented
16	#10587479	—	2	2	no	—
17	#10587478	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
30	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	#63223	—	2	2	no	—
37	#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
60	#3622	—	2	4	no	—
61	#1856	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
69	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
74	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	#518	—	17	1	no	—
79	#428	—	17	2	no	—
80	C₂×#100	—	17	1	no	—
81	#390	D₁₇	1	1	yes	characteristic
82	#339	—	17	2	no	—
83	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₇	#455	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
91	C₄×D₄	—	34	2	no	—
92	C₄×D₄	—	34	2	no	—
93	#117	—	17	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	#107	—	34	2	no	—
99	#106	—	34	2	no	—
100	#100	—	17	4	no	—
101	C₁₇	#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂⁴	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	17	4	no	—
113	M₁₆	—	34	2	no	—
114	C₂×C₈	—	34	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	34	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	#63225	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄	—	34	2	no	—
138	C₂×C₄	—	136	2	no	—
139	C₂×C₄	—	136	2	no	—
140	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
144	C₈	—	34	4	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#10587621	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#10587623	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	8	1	no	—
157	C₄	—	68	2	no	—
158	C₄	—	68	2	no	—
159	C₄	#10587564	1	2	yes	—
160	C₄	#10587567	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	#11762681	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#11762976	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#11762986	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763284

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762849

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587504

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762569

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

#10587612

C₂²

yes

—

C₂×#63223

C₂²

yes

—

#10587504

C₄

yes

complemented

#10587479

—

#10587478

—

C₂⁴×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

#63223

—

#63223

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#3622

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#3622

—

#1856

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

#339

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×D₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#107

—

#106

—

100

#100

—

101

C₁₇

#1856

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂⁴

C₂²⋊D₁₇

yes

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

Dic₃₄

yes

—

106

C₂×D₄

C₄×D₁₇

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

#63225

yes

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

136

—

139

C₂×C₄

—

136

—

140

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

142

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

143

C₂×C₄

#63254

yes

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#63225

yes

characteristic

153

C₂²

#10587621

yes

characteristic

154

C₂²

#10587623

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#10587564

yes

—

160

C₄

#10587567

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#11762681

yes

characteristic

165

C₂

#11762976

yes

characteristic

166

C₂

#11762986

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10587623
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#390	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#390	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

subgroup

G/H

center

C₂²

#10587623

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#390

C₂

socle

C₂²×C₁₇

#120

prime radical

C₂²×D₄×C₁₇

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
2. #11762849	C₂	semidirect
4. #11762569	C₂	semidirect
15. #10587504	C₄	semidirect
37. #63223	C₂×C₄	semidirect
101. C₁₇	#1856	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11762849

C₂

semidirect

4. #11762569

C₂

semidirect

15. #10587504

C₄

semidirect

37. #63223

C₂×C₄

semidirect

101. C₁₇

#1856

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763284	2
#11762849	2
C₂×#10587504	2
#11762569	2
C₁₇×#390	2
#1856	17

subgroup

index

C₁₇×#390

Subgroups — #14528993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups