Group #14529178 — subgroups

Subgroups — #14529178

Order 2176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762818	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762569	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
13	#10587612	—	2	2	no	—
14	#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#63223	C₂²	1	2	yes	—
16	#10587507	—	2	2	no	—
17	#10587506	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	#63223	—	2	2	no	—
39	#63223	—	2	2	no	—
40	C₂×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	#3622	—	4	2	no	—
60	#1886	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
70	Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
72	#519	—	17	1	no	—
73	#419	—	17	2	no	—
74	C₂×#101	—	17	1	no	—
75	#339	—	17	2	no	—
76	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇	#456	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
85	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
86	#117	—	17	2	no	—
87	#117	—	34	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
90	#103	—	34	4	no	—
91	#101	—	34	2	no	—
92	C₁₇	#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	34	2	no	—
106	M₁₆	—	34	2	no	—
107	C₂×C₈	—	34	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	34	4	no	—
114	C₄²	—	34	2	no	—
115	C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	4	no	—
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	2	4	no	—
120	Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	34	4	no	—
129	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	68	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#10587621	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#10587623	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	68	4	no	—
143	C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
144	C₄	#10587625	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	#11762689	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#11762991	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763287

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762818

C₂

yes

maximal

C₂×#10587507

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762569

C₂

yes

maximal

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

—

#10587612

—

#10587612

C₂²

yes

—

C₂×#63223

C₂²

yes

—

#10587507

—

#10587506

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#63223

—

#63223

—

C₂×#3622

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

#3622

—

#1886

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₇

#121

yes

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₇

yes

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#386

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#456

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Dic₁₇

yes

complemented

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#103

—

#101

—

C₁₇

#1886

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂×Q₈

C₂×Dic₁₇

yes

—

100

C₂×Q₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂×Dic₁₇

yes

—

116

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

130

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

131

C₂×C₄

#63254

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#10587621

yes

characteristic

137

C₂²

#10587623

yes

characteristic

138

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

D₄×Dic₁₇

yes

—

144

C₄

#10587625

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#11762689

yes

characteristic

148

C₂

#11762991

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10587623
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#120
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

#10587623

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂

socle

C₂²×C₁₇

#120

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₇

hypocenter

C₁₇

#1886

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
9. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
92. C₁₇	#1886	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

84. C₄⋊Q₈

Dic₁₇

semidirect

92. C₁₇

#1886

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763287	2
#11762818	2
C₂×#10587507	2
#11762569	2
C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#1886	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

Subgroups — #14529178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups