Group #14529631 — subgroups

Subgroups — #14529631

Order 2176.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#63227	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#63223	C₂²	1	2	yes	—
12	#10587561	—	2	1	no	—
13	#10587561	—	2	1	no	—
14	#10587561	—	2	2	no	—
15	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#10587495	—	2	4	no	—
17	#10587494	—	2	4	no	—
18	#10587474	—	2	1	no	—
19	C₄×#3622	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	#63227	—	2	4	no	—
39	#63227	—	2	4	no	—
40	#63223	—	2	2	no	—
41	#63223	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	D₆₈	—	4	2	no	—
57	D₆₈	—	4	1	no	—
58	D₆₈	—	4	1	no	—
59	Dic₃₄	—	4	2	no	—
60	Dic₃₄	—	4	1	no	—
61	Dic₃₄	—	4	1	no	—
62	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
63	#3622	—	2	4	no	—
64	#1967	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
71	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
74	C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
76	Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×#124	—	17	1	no	—
78	#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#101	—	17	2	no	—
80	C₂×#100	—	17	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
82	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₇	#413	1	2	yes	—
85	D₁₇	—	8	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
90	#124	—	34	1	no	—
91	#124	—	34	1	no	—
92	#124	—	34	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#101	—	34	4	no	—
97	#100	—	34	4	no	—
98	#97	—	34	1	no	—
99	C₄×C₈	—	34	1	no	—
100	C₁₇	#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂⁴	—	17	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
106	C₂×D₄	—	34	1	no	—
107	C₂×D₄	—	34	2	no	—
108	C₂×D₄	—	34	2	no	—
109	C₂×D₄	—	34	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	2	2	no	—
115	M₁₆	—	17	4	no	—
116	M₁₆	—	34	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	34	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
121	C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
124	C₂³	—	34	2	no	—
125	C₂³	—	34	4	no	—
126	C₂³	—	68	4	no	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	68	2	no	—
129	Q₈	—	68	1	no	—
130	Q₈	—	68	1	no	—
131	D₄	—	68	2	no	—
132	D₄	—	68	1	no	—
133	D₄	—	68	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	34	4	no	—
136	C₂×C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄	#63227	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#63227	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	4	2	no	—
144	C₈	—	34	4	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	68	2	no	—
147	C₂²	—	68	4	no	—
148	C₂²	—	136	4	no	—
149	C₂²	#10587579	1	2	yes	—
150	C₂²	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	68	2	no	—
154	C₄	#10587581	1	2	yes	—
155	C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	136	2	no	—
159	C₂	#11762710	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#11762791	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587561

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587495

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587494

C₂

yes

maximal

C₄×#63223

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₄

yes

—

C₂×#63223

C₂²

yes

—

#10587561

—

#10587561

—

#10587561

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#3622

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1967

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

Dic₁₇

—

C₂×#124

—

#423

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#101

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#413

yes

—

D₁₇

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

#124

—

#124

—

#124

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#101

—

#100

—

#97

—

C₄×C₈

—

100

C₁₇

#1967

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂⁴

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₄×D₁₇

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

D₆₈

yes

characteristic

122

C₄²

D₆₈

yes

characteristic

123

C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

#63227

yes

—

138

C₂×C₄

#63227

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

140

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

141

C₂×C₄

#63256

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

136

—

149

C₂²

#10587579

yes

—

150

C₂²

C₂×#63227

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#10587581

yes

—

155

C₄

#10587626

yes

characteristic

156

C₄

#10587633

yes

characteristic

157

C₂

—

158

C₂

—

136

—

159

C₂

#11762710

yes

characteristic

160

C₂

#11762791

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#63227

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#423

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₆₈

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10587495	C₂	semidirect
4. C₄×#63223	C₂	semidirect
5. C₁₇×#423	C₂	semidirect
78. #423	D₁₇	semidirect
100. C₁₇	#1967	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#10587495

C₂

semidirect

4. C₄×#63223

C₂

semidirect

5. C₁₇×#423

C₂

semidirect

78. #423

D₁₇

semidirect

100. C₁₇

#1967

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587561	2
C₂×#10587495	2
C₂×#10587494	2
C₄×#63223	2
C₁₇×#423	2
#1967	17

subgroup

index

C₁₇×#423

Subgroups — #14529631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups