Group #14530010 — subgroups

Subgroups — #14530010

Order 2176.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11762810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
9	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	#10587508	—	2	4	no	—
15	#10587506	—	2	2	no	—
16	#10587503	—	2	2	no	—
17	#10587502	—	2	2	no	—
18	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
19	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
20	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
21	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
37	#63223	—	2	2	no	—
38	#63223	—	2	2	no	—
39	C₂×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
63	#3622	—	4	2	no	—
64	#2040	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
76	C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
77	Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	Dic₁₇	—	8	1	no	—
79	#537	D₁₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#104	—	17	2	no	—
81	#417	—	17	2	no	—
82	#382	—	17	1	no	—
83	#343	—	17	1	no	—
84	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
87	C₂×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₇	#455	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	#121	—	2	2	no	—
94	#121	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
98	#104	—	34	4	no	—
99	#103	—	34	2	no	—
100	#102	—	34	2	no	—
101	#95	—	34	2	no	—
102	C₁₇	#2040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	#41	—	2	2	no	—
104	#41	—	2	2	no	—
105	#41	—	2	2	no	—
106	#41	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	34	2	no	—
117	M₁₆	—	34	2	no	—
118	C₂×C₈	—	34	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	17	2	no	—
124	C₄²	—	34	1	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	2	no	—
128	Q₈	—	2	2	no	—
129	D₄	—	2	2	no	—
130	D₄	—	2	2	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	34	2	no	—
140	C₂×C₄	—	68	1	no	—
141	C₂×C₄	—	68	1	no	—
142	C₂×C₄	—	68	2	no	—
143	C₂×C₄	—	68	1	no	—
144	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
148	C₈	—	68	2	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	#10587622	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#10587624	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#10587639	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	68	2	no	—
160	C₄	—	136	1	no	—
161	C₄	#10587621	1	2	yes	—
162	C₄	#10587625	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	8	2	no	—
166	C₂	#11762723	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#11762982	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#11762987	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587508

C₂

yes

maximal, complemented

#11762810

C₂

yes

maximal, complemented

#11762674

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762578

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#537

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#41×C₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₁₇×#121

—

C₁₇×#121

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63223

C₂²

yes

—

—

—

—

—

#41×C₁₇

—

#41×C₁₇

—

#41×C₁₇

—

#41×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#3622

—

#2040

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₄×C₁₇

#123

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

#537

D₁₇

yes

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×#41

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

#104

—

#103

—

100

#102

—

101

#95

—

102

C₁₇

#2040

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

#41

—

104

#41

—

105

#41

—

106

#41

—

107

C₂×Q₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#63254

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#63254

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#10587622

yes

characteristic

155

C₂²

#10587624

yes

characteristic

156

C₂²

#10587639

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

136

—

161

C₄

#10587621

yes

—

162

C₄

#10587625

yes

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#11762723

yes

characteristic

167

C₂

#11762982

yes

characteristic

168

C₂

#11762987

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10587639
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#537	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#120
hypercenter	#537	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2040
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #537

subgroup

G/H

center

C₂²

#10587639

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting, prime radical

C₁₇×#537

C₂

C₂²×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #537

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587508	C₂	semidirect
2. #11762810	C₂	semidirect
3. #11762674	C₂	semidirect
4. #11762578	C₂	semidirect
36. C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
102. C₁₇	#2040	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587508

C₂

semidirect

2. #11762810

C₂

semidirect

3. #11762674

C₂

semidirect

4. #11762578

C₂

semidirect

36. C₄×Dic₁₇

D₄

semidirect

102. C₁₇

#2040

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587508	2
#11762810	2
#11762674	2
#11762578	2
C₁₇×#537	2
#2040	17

subgroup

index

C₁₇×#537

Subgroups — #14530010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups