Group #14530014 — subgroups

Subgroups — #14530014

Order 2176.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63252	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#10587616	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10587583	—	2	2	no	—
13	#10587581	—	2	2	no	—
14	#10587502	—	2	2	no	—
15	#10587496	—	2	4	no	—
16	#10587492	—	2	2	no	—
17	#10587487	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	#63252	—	2	2	no	—
24	#63252	—	2	2	no	—
25	#63252	—	2	2	no	—
26	#63252	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
31	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	#63227	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
56	D₆₈	—	2	2	no	—
57	D₆₈	—	2	2	no	—
58	D₆₈	—	8	2	no	—
59	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
61	Dic₃₄	—	2	2	no	—
62	Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
64	#2040	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
75	C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
76	Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	Dic₁₇	—	8	1	no	—
79	#537	—	17	1	no	—
80	C₂×#104	—	17	2	no	—
81	#417	—	17	2	no	—
82	#382	—	17	1	no	—
83	#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₇	#455	1	1	yes	characteristic
89	D₁₇	—	8	2	no	—
90	C₂×#41	—	17	2	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
93	#121	—	34	2	no	—
94	#121	—	34	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
98	#104	—	34	4	no	—
99	#103	—	34	2	no	—
100	#102	—	34	2	no	—
101	#95	—	34	2	no	—
102	C₁₇	#2040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	#41	—	34	2	no	—
104	#41	—	34	2	no	—
105	#41	—	34	2	no	—
106	#41	—	34	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
108	C₂×D₄	—	17	2	no	—
109	C₂×D₄	—	34	2	no	—
110	C₂×D₄	—	34	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
114	C₂²×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
123	C₄²	—	17	2	no	—
124	C₄²	—	34	1	no	—
125	C₂³	—	34	2	no	—
126	C₂³	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	34	2	no	—
128	Q₈	—	34	2	no	—
129	D₄	—	34	2	no	—
130	D₄	—	34	2	no	—
131	D₄	—	68	2	no	—
132	D₄	—	68	2	no	—
133	D₄	—	136	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄	—	34	2	no	—
138	C₂×C₄	—	68	1	no	—
139	C₂×C₄	—	68	1	no	—
140	C₂×C₄	—	68	2	no	—
141	C₂×C₄	—	68	2	no	—
142	C₂×C₄	—	68	2	no	—
143	C₂×C₄	—	68	1	no	—
144	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	68	2	no	—
152	C₂²	—	68	2	no	—
153	C₂²	—	68	2	no	—
154	C₂²	#10587561	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#10587568	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#10587581	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	68	2	no	—
159	C₄	—	68	2	no	—
160	C₄	—	136	1	no	—
161	C₄	#10587570	1	2	yes	—
162	C₄	#10587580	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	136	2	no	—
166	C₂	#11762727	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#11762984	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#11762989	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763390

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587496

C₂

yes

maximal, complemented

#11762811

C₂

yes

maximal, complemented

#11762674

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#63252

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587616

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

D₄

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

#2040

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₄×C₁₇

#123

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

#104

—

#103

—

100

#102

—

101

#95

—

102

C₁₇

#2040

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

#41

—

104

#41

—

105

#41

—

106

#41

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

D₆₈

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂×D₆₈

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

136

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#63252

yes

—

145

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

characteristic

146

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

147

C₂×C₄

#63256

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#10587561

yes

characteristic

155

C₂²

#10587568

yes

characteristic

156

C₂²

#10587581

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

136

—

161

C₄

#10587570

yes

—

162

C₄

#10587580

yes

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

136

—

166

C₂

#11762727

yes

characteristic

167

C₂

#11762984

yes

characteristic

168

C₂

#11762989

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#120
prime radical	#11763390	C₂
hypercenter	#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2040
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#10587568

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#343

C₂

C₂²×C₁₇

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10587496	C₂	semidirect
3. #11762811	C₂	semidirect
4. #11762674	C₂	semidirect
5. C₁₇×#343	C₂	semidirect
39. C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
83. #343	D₁₇	semidirect
102. C₁₇	#2040	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#10587496

C₂

semidirect

3. #11762811

C₂

semidirect

4. #11762674

C₂

semidirect

5. C₁₇×#343

C₂

semidirect

39. C₄×Dic₁₇

D₄

semidirect

83. #343

D₁₇

semidirect

102. C₁₇

#2040

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763390	2
C₂×#10587496	2
#11762811	2
#11762674	2
C₁₇×#343	2
#2040	17

subgroup

index

C₁₇×#343

Subgroups — #14530014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups