Group #14530096 — subgroups

Subgroups — #14530096

Order 2176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10587480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#63227	—	2	2	no	—
10	C₂×#63227	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
14	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
15	#10587485	—	2	2	no	—
16	#10587480	—	2	4	no	—
17	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	#63227	—	4	4	no	—
33	#63227	—	4	4	no	—
34	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#3622	—	2	2	no	—
37	C₂×#3622	—	2	1	no	—
38	D₁₃₆	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	complemented
59	D₆₈	—	2	4	no	—
60	D₆₈	—	2	4	no	—
61	D₆₈	—	4	2	no	—
62	D₆₈	—	4	2	no	—
63	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	#3622	—	4	1	no	—
65	#2054	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₁₇	#121	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
71	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
75	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
76	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
77	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
78	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
79	C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
81	C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
82	Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
86	C₂×#102	—	17	2	no	—
87	#390	—	17	2	no	—
88	#340	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₇	#459	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₇	#463	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₇	#469	1	1	yes	characteristic
94	D₁₇	—	8	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
96	C₂×D₈	—	34	4	no	—
97	C₂×D₈	—	34	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
104	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
105	#102	—	34	4	no	—
106	C₁₇	#2054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂⁴	—	34	2	no	—
108	C₂×D₄	—	17	4	no	—
109	C₂×D₄	—	34	2	no	—
110	C₂×D₄	—	34	2	no	—
111	C₂×D₄	—	34	2	no	—
112	C₂×D₄	—	34	2	no	—
113	C₂×D₄	—	34	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	D₈	—	34	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	34	1	no	—
121	C₂×C₈	—	34	2	no	—
122	C₂×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
127	C₄²	—	34	1	no	—
128	C₄²	—	34	1	no	—
129	C₂³	—	34	4	no	—
130	C₂³	—	68	2	no	—
131	C₂³	—	68	2	no	—
132	C₂³	—	68	2	no	—
133	C₂³	—	68	2	no	—
134	C₂³	—	68	2	no	—
135	C₂³	—	68	2	no	—
136	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	D₄	—	34	4	no	—
138	D₄	—	34	4	no	—
139	D₄	—	68	2	no	—
140	D₄	—	68	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄	—	34	1	no	—
146	C₂×C₄	—	34	1	no	—
147	C₂×C₄	—	34	1	no	—
148	C₂×C₄	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	—	68	1	no	—
155	C₂²	—	68	4	no	—
156	C₂²	—	68	4	no	—
157	C₂²	—	68	4	no	—
158	C₂²	—	136	2	no	—
159	C₂²	—	136	2	no	—
160	C₂²	—	136	2	no	—
161	C₂²	—	136	2	no	—
162	C₂²	#10587570	1	2	yes	—
163	C₂²	#10587581	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#10587600	1	2	yes	—
166	C₂²	#10587605	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	—	34	2	no	—
169	C₄	—	68	1	no	—
170	C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
172	C₄	#10587580	1	2	yes	—
173	C₂	—	136	4	no	—
174	C₂	#11762727	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#11763003	1	2	yes	—
176	C₂	#11763027	1	2	yes	—
177	C₂	#11763046	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#11763063	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₃₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587485

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587480

C₂

yes

maximal, complemented

#11762710

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#340

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

#10587485

—

#10587480

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

D₁₃₆

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

D₈

yes

complemented

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₈×C₁₇

—

—

—

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

#121

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×D₈

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₄×C₁₇

#123

yes

—

C₄×C₁₇

#124

yes

characteristic

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

#390

—

#340

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

#394

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#459

yes

—

C₂×C₁₇

#463

yes

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₄⋊C₈

—

105

#102

—

106

C₁₇

#2054

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂⁴

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

118

D₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

D₆₈

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

D₄×D₁₇

yes

characteristic

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#63252

yes

—

151

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

152

C₂×C₄

#63256

yes

characteristic

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

136

—

159

C₂²

—

136

—

160

C₂²

—

136

—

161

C₂²

—

136

—

162

C₂²

#10587570

yes

—

163

C₂²

#10587581

yes

characteristic

164

C₂²

D₈×D₁₇

yes

characteristic

165

C₂²

#10587600

yes

—

166

C₂²

#10587605

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#10587561

yes

characteristic

171

C₄

#10587568

yes

characteristic

172

C₄

#10587580

yes

—

173

C₂

—

136

—

174

C₂

#11762727

yes

characteristic

175

C₂

#11763003

yes

—

176

C₂

#11763027

yes

—

177

C₂

#11763046

yes

characteristic

178

C₂

#11763063

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#340	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂
hypercenter	#340	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2054
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₁₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#340

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₁₃₆

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10587485	C₂	semidirect
3. C₂×#10587480	C₂	semidirect
4. #11762710	C₂	semidirect
5. C₁₇×#340	C₂	semidirect
58. C₂×Dic₁₇	D₈	semidirect
88. #340	D₁₇	semidirect
106. C₁₇	#2054	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#10587485

C₂

semidirect

3. C₂×#10587480

C₂

semidirect

4. #11762710

C₂

semidirect

5. C₁₇×#340

C₂

semidirect

58. C₂×Dic₁₇

D₈

semidirect

88. #340

D₁₇

semidirect

106. C₁₇

#2054

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₃₆	2
C₂×#10587485	2
C₂×#10587480	2
#11762710	2
C₁₇×#340	2
#2054	17

subgroup

index

C₂²×D₁₃₆

C₁₇×#340

Subgroups — #14530096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups