Group #14530316 — subgroups

Subgroups — #14530316

Order 2176.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10587492	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#63227	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#10587492	—	2	4	no	—
14	#10587488	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂×D₆₈	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
28	#63227	—	4	4	no	—
29	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
50	D₆₈	—	2	4	no	—
51	D₆₈	—	4	2	no	—
52	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	#2094	—	17	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
59	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
62	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
63	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
64	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
67	Dic₁₇	—	8	1	no	—
68	Dic₁₇	—	8	2	no	—
69	C₂×#106	—	17	2	no	—
70	C₂×#102	—	17	2	no	—
71	#390	—	17	1	no	—
72	#384	—	17	1	no	—
73	#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇	#476	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₇	#481	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
79	D₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
87	#106	—	34	4	no	—
88	#102	—	34	4	no	—
89	C₁₇	#2094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂⁴	—	34	1	no	—
91	C₂×D₄	—	17	2	no	—
92	C₂×D₄	—	34	2	no	—
93	C₂×D₄	—	34	2	no	—
94	C₂×D₄	—	34	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
97	C₂²×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	34	2	no	—
109	C₂³	—	68	1	no	—
110	C₂³	—	68	1	no	—
111	C₂³	—	68	2	no	—
112	C₂³	—	68	2	no	—
113	C₂³	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
114	D₄	—	34	4	no	—
115	D₄	—	68	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	68	1	no	—
119	C₂×C₄	—	68	2	no	—
120	C₂×C₄	—	68	2	no	—
121	C₂×C₄	—	68	4	no	—
122	C₂×C₄	#63219	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	68	2	no	—
129	C₂²	—	68	4	no	—
130	C₂²	—	136	2	no	—
131	C₂²	—	136	1	no	—
132	C₂²	—	136	1	no	—
133	C₂²	#10587560	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#10587572	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#10587583	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#63219	1	2	yes	—
137	C₂²	#10587594	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	136	1	no	—
140	C₄	—	136	2	no	—
141	C₄	#10587572	1	2	yes	—
142	C₄	#10587583	1	2	yes	—
143	C₂	—	136	2	no	—
144	C₂	#11762746	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#11763100	1	2	yes	—
146	C₂	#11763128	1	2	yes	—
147	C₂	#11763182	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#11763198	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587488

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587492

C₂

yes

maximal

#11762711

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762679

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587492

—

#10587488

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

Q₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₈×C₁₇

—

#2094

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₇

#123

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

#399

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#476

yes

—

C₂×C₁₇

#481

yes

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#106

—

#102

—

C₁₇

#2094

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₆₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

D₆₈

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

C₂×D₆₈

yes

characteristic

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#63219

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

124

C₂×C₄

#63254

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#63254

yes

—

126

C₂×C₄

Q₈×D₁₇

yes

characteristic

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

136

—

131

C₂²

—

136

—

132

C₂²

—

136

—

133

C₂²

#10587560

yes

characteristic

134

C₂²

#10587572

yes

characteristic

135

C₂²

#10587583

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#63219

yes

—

137

C₂²

#10587594

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

136

—

140

C₄

—

136

—

141

C₄

#10587572

yes

—

142

C₄

#10587583

yes

—

143

C₂

—

136

—

144

C₂

#11762746

yes

characteristic

145

C₂

#11763100

yes

—

146

C₂

#11763128

yes

—

147

C₂

#11763182

yes

characteristic

148

C₂

#11763198

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2094
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₆₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#336

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₆₈

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587488	C₂	semidirect
4. #11762679	C₂	semidirect
5. C₁₇×#336	C₂	semidirect
73. #336	D₁₇	semidirect
89. C₁₇	#2094	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587488

C₂

semidirect

4. #11762679

C₂

semidirect

5. C₁₇×#336

C₂

semidirect

73. #336

D₁₇

semidirect

89. C₁₇

#2094

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587488	2
C₂×#10587492	2
#11762711	2
#11762679	2
C₁₇×#336	2
#2094	17

subgroup

index

C₁₇×#336

Subgroups — #14530316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups